В этом году награду в области химии присудили Каролин Рут Бертоцци, Мортену П. Мелдалу и Карлу Барри Шарплессу за "развитие клик-химии и биоортогональной химии" и условно за "новый метод сверхбыстрого синтеза молекул". Я бы сравнил эту быстроту со скоростью Творения.
В книге "Бытие" Бог творит (от слова "тварь" - "др.-греч. ἄκτιστος" - "нетварный" по отношению к Фаворскому свету и благодати... Он творит нетванным тварное. И я, честно, скажу, отдавая должное гениям этих ученых, хочу сравнить Творение Бога с их биортогональными реакциями, ибо стратегия биоортогональных реакций состоит во введении в биомолекулу таких функциональных групп, которые не встречаются в природных соединениях. И всё это привести к смыслу того, что существовало до Бытия.
Свое восхищение математикой биоортогональной химии и найдеными соответствиями языку математики в языке химии, я бы хотел выразить вот этим эссе.
Библейская Поэма Творения напоминает строгую "поэзию" математического языка, понимание строгости и поэтичности которого ограничивает когнитивное мышление.
Когнитивность (лат. cognitio, "познание, изучение, осознание" ) - термин, используемый в нескольких, довольно сильно друг от друга отличающихся контекстах, обозначающий способность к умственному восприятию и переработке внешней информации.
Что-что, а у Самого Творца оно явно не когнитивное.
А в чём проблема когнитивного в таком случае?
Трудности сочетания несочетаемого. Ведь мы живем в 4-мерном пространстве-время, а пространство и время - это разные категории материи.
Вот их то и трудно совмещать!
А из трудностей возникает т.н когнитивный диссонанс.
Что это такое - когнитивный диссонанс?
Этот термин был представлен миру Фрицом Хайдером в 1944 году, а в дальнейшем Леоном Фестингером была разработана теория, объясняющая причины и механизм возникновения диссонанса.
Когнитивный диссонанс возникает вследствие наличия у человека нескольких противоречивых когниций. Под когнициями следует понимать любые идеи, знания, умозаключения, моральные ценности и даже эмоциональные реакции на происходящее вокруг. При появлении противоречивых когнитивных элементов человек испытывает сильный психологический дискомфорт и на подсознательном уровне ищет пути решения этой проблемы.
Если говорить строго уже на этом (промежуточном этапе разьяснений), то причина в невозможности сочетания несочетаемого в когнитивном мышлении. В нем, как и во всякой функции, пределы (к числу которых принадлежит и начало отсчета) не принадлежат самой функции, отсутствует принципиальное мышление. Оно есть, но принципы на самом деле - мнимые. Их можно и нужно вводить дополнительно точно также как мнимые единицы в гиперкомплесные обобщения. Просто так вводить, как будто они там всегда были.
Собственно, принцип это и есть - исходное положение какой-нибудь теории, учения, науки и т. п. Принцип или постулат (лат. postulatum требование) - положение, который служит основанием для осуществления содержательных рассуждений и выводов.
Принцип, который исходный для когнитивного мышления - это принцип необходимости сочетать несочетаемого. Оно сочетается и всё тут! Хотите верьте, а хотите вникните в строгость математике, которая делит мир в равной степени на то, что в нем есть и того, чего нет. Степеней (или мощностей бесконечности) - шесть. Это то и "уравнивает"!
Так вот, один из принципов на которых "держится" мир - т.н принцип разделимости (или принцип отделимости) - один из принципов доказательств в математике, основанный на том, что некоторые не пересекающиеся множества могут быть некоторым образом разделены в пространстве.
Являясь всего лишь принципом (а не аксиомой), принцип разделимости требует доказательства обоснованности применения в каждом конкретном случае.
Тем не менее, применение принципа разделимости существенно основано на выполнении аксиом отделимости для данного пространства.
Известно множество аксиом отделимости.
В конечномерном евклидовом пространстве принцип разделимости работает всегда, в том смысле, что для любых двух замкнутых не пересекающихся множеств существует поверхность, разделяющая пространство на две не пересекающиеся части так, что каждое множество целиком принадлежит одной из этих частей.
В функциональных (в частности, банаховых) пространствах достаточно сложно гарантировать отделимость произвольных множеств. Тем не менее, в частных случаях здача решается достаточно легко. Например:
Любые два непересекающихся замкнутых выпуклых множества, одно из которых компактно, можно сильно разделить гиперплоскостью.
В случае когнитивного мышления никаких аксиом отделимости не соблюдается. Мышлению необходима определенность, а если что-то там не пересекается, то ничего определенногт и не соединяет этого?
Ну, разве что, случайное. А случайности это что? Это как?
А - "никак" и "ничто". Им когнитивное мышление не придает принципиального значения. Причем точно также как и началу, которое на самом деле дает две ориентации и пределам, которые имеют на самом деле шесть порядков.
И не должно кстати. Мы почему то зазнаемся, называя себя разумными, но знаем ли мы все то, что...
В научном сообществе не прекращаются споры о том, что такое сознание. Поразительно, но доказать строго наличие сознания у другого человека невозможно и нет критерия, позволяющего различить сознательную деятельность от не-сознательной, вернее нет никакого "объективного" критерия.
То есть... Проблема соотношения тела и сознания до сих пор не решена. Поведенческие тесты не позволяет удостовериться в наличии сознания. Жесткой связи между поведением и сознанием нет. Между сознанием и когнитивными функциями тоже нет прямой связи.
Вот такой пример:
Обычно нам кажется, что зрение - сознательная функция: если я вижу, значит, я осознаю. Но у нас, оказывается, есть два зрительных пути: один - "сознательный" - ведет в затылочные зоны коры головного мозга (тут зрительное ощущение с сознанием), другой - более короткий - в верхний отдел коры (тут зрительное восприятие без сознания, называемое "Слепое зрение"). Выполняется примерно одна и та же когнитивная функция распознавания объекта, но в одном случае это распознавание сознательно, а другом - нет. Но, чтобы какая-то функция в мозге была сознательной, нужно, чтобы выполнение определенной когнитивной задачи сопровождалось внутренним субъективным опытом.
Сознание - аномальный феномен, непохожий на остальные феномены естественного мира. Зрительное восприятие - это когда вы можете сказать, "что" и "где", а зрительное ощущение - это когда при этом вы еще имеете ментальную картинку. Сознание получается с одной стороны относительно, с другой...
Обьясняю...
Эйнштейн, заявивший на весь мир: всё в мире относительно, на самом деле, сначала разработал теорию общей относительности, которая отдавала предпочтение движению по инерции, в то время как специальная теория относительности уже не отдавала предпочтение никакому из состояний движения. Соответственно, в первой у Эйнштейна всё движется относительно интервала, а в интервале всё преобразуется в самое себя и само по себе.
Что это такое?
Это афинное преобразование. И тут всего то пара вещей, что отражается в себя. Одна с сохранением начала отсчета, другая с сохранением площади. Всё это кстати делают те т.н скрытые измерения в Теории струн. Они сохраняют отсутствие начала отсчета и площади.
Чтобы доказать это, Эйнштейн ввел два основных постулата (принципа).
Первый из них звучит, скорее, как общий и даже абстрактный философский закон: "Не существует способа, чтобы установить, находится ли тело в состоянии покоя или равномерного движения".
Точно также придется принять и положение о том, что не существует способа, чтобы установить наличие сознания. Этот вывод достен называться постулатом, т.е исходным положением, допущение, принимаемым без доказательств. Этот постулат, по сути, утверждает, что абсолютного покоя не существует, отсутствие сознания - тоже.
Второй постулат Эйнштейн - более конкретный - физический: "Независимо от движения своего источника свет движется через пустое пространство с одинаковой скоростью, которая на 6 порядков быстрее, чем тот же звук, который расчитан на чувственное восприятие ухом. Это очень интересное сравнение, которое указывает на отличие несочетаемых категорий. Но об этом будет ниже....
Сейчас же отметим, что следствием Второг простулата является то, что скорость света одинакова для любого наблюдателя во Вселенной.
А для "нашего" случая, связанного с сознанием, которое тоже имеет скорость (мышления), следствие обоих постулатов будет звучать (по аналогии) так: любую сознательную деятельность можно осуществить с помощью последовательных бесконечно малых актов, но так как бесконечно малое преобразование является вращением, то и конечное преобразование также будет вращением с конечным значением подобным начальному (сохранение начала отсчета), но в результате которого бесконечно малое ортогональное преобразование проявляет себя как биективное отображение в себя и на себя , сохраняя площадь бесконечно большого, оперируя предельными значениями шести порядков конечного и непрерывного.
То есть идеальное сознание оперирует предельными значениями шести порядков конечного и непрерывного, а не идельное - только предельными значениями шести порядков конечного. Отсюда - внутреннее противоречие мышления - диссонанс, т.е негармоничное сочетание конечного и непрерывного. Если рассуждать строго, то идеальное мышление - во первых не когнитивное, потому что "когниция" - это не вариант понятия "знание", а скорее "предзнание", "предмышление" - разновидность мыслительных операций, обслуживающих восприятие (в частности, обработку) и продуцирование как знаний, так и языковых выражений для этих знаний. А во вторых - это и не мышление вовсе, а то что предшествует этому, то что предшествует и мышлению, и сознанию, и вообще - бытию.
Помните Ветхий Завет, Бытие, Начало, Глава 1...?
В начале сотворил Бог небо и землю...
А что было до Начала (Творения)?
Что предшествует мышлению человека?
Принципиально - это тот же самый вопрос.
Потому, что если отсутствует в мышлении инвариантный предпорядок, а это - квазипорядок (об этом будет дополнительно ниже...) - бинарное отношение на множестве, обладающее свойствами рефлексивности и транзитивности (свойство отношений с собой и с тем, что не является элементами себя), то появляются другие порядки мышления - неиделаные варианты предпорядка, но уже не идеальные. Всего их - шесть видов, включая предпорядок (квазипорядок).
Рефлексивное транзитивное отношение называется отношением квазипорядка.
Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.
Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением (частичного) порядка.
Антирефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением строгого порядка.
Полное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением линейного порядка.
Антирефлексивное антисимметричное отношение называется отношением доминирования.
Когнитивное мышление и существует в пяти (неидеальных отношениях с субьекто мышления). По сути, любое свойство симметричности (симметоричность, антисимметричность и асимметричность), а это свойство отношений с подобными себе, содержит когнитивный диссонанс.
Впервые возникшее или продолжающее на протяжении некоторого времени внутреннее противоречие - вот что значит когнитивный диссонанс для человека. С когнитивным диссонансом в той или иной степени хотя бы раз на протяжении жизни сталкивался каждый человек, и реакция на возникновение этого состояния может быть самой разной. Однако общим для всех является поиск оправдания противоречия и несоответствия для того, чтобы вернуть баланс в систему своих знаний и убеждений.
Кроме выделения основных причин когнитивного диссонанса в своей теории Фестингер сформулировал две основные гипотезы того, как человек может действовать, чтобы устранить возникший психологический дискомфорт.
Согласно первой гипотезе человек направит свои силы на полное устранение или снижение несоответствия между когнициями. Он будет искать дополнительную информацию, подтверждающую его правоту или опровергающую новую информацию.
Вторая гипотеза предполагает избегание человеком ситуаций, усиливающих когнитивный диссонанс, и даже собственных воспоминаний и мыслей о нем.
Строго говоря, "идеальное мышление" - это о равентстве предпорядка и порядка мышления, т.е о бинарном отношении между ними. Два множества, между которыми существует биекция, называются равномощными. Отображение называется биективным (или биекцией), если оно инъективно и сюръективно.
Сюръективное отражение - это отражение из большего (по мощности) множества НА меньшее. Инъективное отражение - это отражение из меньшего (по мощности) множества НА большее.
В идеальном мышлении нет границы между инъективном и сюръективным отражениями, потому что там композиция двух биективных отображений, которая сама биективна. В когнитивном же мышлении - биекция = сюрьекция+иньекция, тогда как в идеале (коммутативных и некоммутативных колец с учетом возможности перестановки аргументов), биекция = биекция + биекция. Это т.е касательное преобразование, названные так Софусом Ли, получаются, если вместо двустороннего предела использовать уравнение для четырехстороннего, так чтобы иметь ввиду касание пределов противоположных, прямого и обратного значений 4-х мерного пространства.
Проскольку, когнитивное мышление - билинейно и не придает смысла обратным значениям, которые находятся между прямыми, то оно творит совсем не то, что имеет ввиду Бытие.
А теперь смотрим на Творение Бытия с пониманием, что в него заложен принцип разделимости (или принцип отделимости) - один из принципов доказательств в математике, основанный на том, что некоторые не пересекающиеся множества уже разделены в пространстве предпорядком (квазипорядком). Наше мышление не разделяет его т.к не содержит )предпорядок (квазипорядок) как отдельный инструмент, т.к он - начало отсчета.
Теперь - читаем:
Бытие, Глава 1, Начало, стих 1:
В начале сотворил Бог небо и землю.
Другими словами: Бог сотворил пространство.
Бытие, Глава 1 стих 2:
Земля же была безвидна и пуста, и тьма над бездною, и Дух Божий носился над водою.
Спрашивается, что происходит с тремя измерениями того, чего ещё нет в пространстве?
Они приобретают четвертое измерение, в котором всё и появляется. Время? А его сущность выражается в термине "интервал" (интервал между измерениями). В нем ничего нет. И самое главное - нет, не было и не будет. Но чтобы ничего не было, в нем должно быть всё достаточное, чтобы появлялось и исчезало сразу же как появляется диисипативная структура в критический момент хаоса.
Диссипативная система (или диссипативная структура, от лат. dissipatio - "рассеиваю, разрушаю" ) - это открытая пространственно- временная система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия, будучи сама по себе крайне-неустойчивой равновесной формой без содержания.
Библейский рассказ о сотворении мира полон внутреннего драматизма. На первый взгляд он может показаться размеренным, но на самом деле, он о том, как образовался динамичный хаос, в котором мы живём, представляя его порядком в одном каком-то обозримом месте, в одно "обозримое" и ограниченное ограниченностью наших шести чувств и когнитивного мышления время.
Вот этот рассказ в более строгой интерпритации:
В начале сотворил Бог небо и землю. Земля же была безвидна и пуста, и тьма над бездною, и Дух Божий носился над водою.
И сказал Бог: да будет свет. И стал свет. И увидел Бог свет, что он хорош; и отделил Бог свет от тьмы.
И назвал Бог свет днем, а тьму ночью...
Возникает один маленький, но очень логичный вопрос...
Как же тогда во второй и третий день день отделялся от ночи (а ведь они отделялись если Бог так говорит)?
Традиционное толкование утверждает следующее: свет, сотворенный Богом в первый день, следует понимать не как свет от светил, а как что-то иное.
Что же?
До создания теории Большого Взрыва большинство толкователей Писания полагали, что речь идет о свете в ином, духовном смысле слова (как это понятие используется, например, в Евангелии, где речь идет о Свете Христовом) - или о чем-нибудь еще. В настоящее время популярно представление о том, что речь идет о свете, родившемся в результате вспышки, сопровождавшей Большой Взрыв и сохранившемся в виде так называемого реликтового излучения. Это и в самом деле свет, не исходящий от светил, но распространяющийся по Вселенной.
Итак, вначале было реликтовое излучение. При этом, понимание изначального света как света духовного, отличающего истину от мрака лжи, также остается актуальным.
Кроме того, важно помнить, что до сотворения светил о днях и ночах в физическом смысле слова речь, по-видимому, идти не может. Еврейское слово "yom", как и соответствующее ему греческое слово "emera", имеют более широкое значение и могут обозначать неопределенный по продолжительности период времени, объединенный чем-либо. В этом смысле Библия говорит, о периодах или этапах, которые Кантор называл мощностями бесконечности.
Поэтому для отделения дней творения друг от друга светила, строго говоря, не требуются: речь может идти о цикле событий, граница между которыми равна нулю.
Цикл, или оборот - это единица измерения угла, а также фазы колебаний. А также цикл - это цепь, граница которой равна нулю.
А цепь - конструкция, состоящая из одинаковых звеньев (тех же дней и ночей) .
Но говоря строже, цепь - это последовательность кривых симплексов с последовательностью натуральных чисел, называемых кратностями.
Симплекс - это геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника.
То есть цепь (Творения) - это последовательность кривых треугольников, представляющих из себя геометрические фигуры, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой, и возникающие естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее).
В математике кратность члена мультимножества - это количество раз, которое он появляется в мультимножестве. Например, количество раз, когда данный многочлен имеет корень в данной точке, является кратностью этого корня.
Например - кратность Творения. Это шесть дней. Шесть цепей, граница между которыми равна нулю.
Кратность трехмерного пространства - тоже шесть. Всё, что появляется в трехмерном пространстве - появляется в шести (тригонометрических ) порядках.
Но обобщение шести порядков ограничено двумя - начальным и терминальным.
В математике такое обобщение носит название квазипорядка. Он обобщает две операции над всеми элементами множкства - сдвиг на 1/2 единицы цикла и кручение (на от 1 до 6 порядка). При этом сдвиг и кручение - это одно преобразование и оно происходит в 5 порядке, который называется квазипорядком (или запрещенным, потому что линейность "запрещает" совмещение разных действий в единицу времени), но этот запрет "снимается" в точке равновесия, в котором находятся две 1/2 единицы цикла.
На самом деле, равновесие это идеально, потому что оно существует для множества, которое состоит из одного элемента и он не принадлежит самому множеству, потому что с действием каждой 1/2 части его она перестает иметь значение, точно также как обратное значение для прямого. Именно это и происходит в пределах каждого из трех в шести порядках измерений.
Поэтому симплекс может быть охарактеризован как множество всевозможных выпуклых комбинаций своих вершин, в которых прямые значения трех измерений в шести порядках приобретают обратную размерность. А обобщение их уже дает единицу интервала между всеми ими - прямыми и обратными.
Эта единица есть дважды непрерывно дифференцируемое невырожденное отображение симплекса в конечнре евклидовом пространстве в непрерывное топологическое пространство.
На самом деле, здесь есть две структуры равновесия, которое уместно сравнить с Седьмым днем Творения, когда Бог отошел от дел. При крайне-неустойчивом равновесии не то, чтобы ничего не происходит, но происходит всё бесконечно малое и бесконечно большое.
Бесконечно малая - числовая функция или последовательность, стремящаяся к (пределу которой равен) нулю, рассматриваемый как начало отсчета или разрыва. Бесконечно большая - числовая функция или последовательность, стремящаяся к (предел которой равен) бесконечности определённого знака. Смысл "знака" при этом сводится к появлению 2-х 1/2 цикла и наполнением границы между ними значениями порядков (мощностей) бесконечности.
Если и тут быть строже, то следует отметить, что речь идёт о половине произведения двух сторон n-мерного обобщением треугольника на синус угла между ними, т.е о площади треугольника. Но таких треугольников в тривиальном цикле - два (день и ночь).
В чем разница между двумя половинами цикла, чтобы возникла необходимость делить на них сам цикл?
Или иначе (строже) сформулируем:
Почему непрерывное отображение в самое себя дифференцируемо дважды.
Дело в том, что саии диссипативные структуры бывают двух видов: временные (бесконечно малое) , пространственные. А границы между ними - пространственно-временные структуры. Если сами равновесия - идеальны (кольцу цикла) , инвариантны и существовали только в момент Творения, то всё остальное время, соответственно представлению об обратном моменте, они являются не инвариантами, а варинтами образа раановесия, которое подобно только себе при т.н ортогональном отображении цикла на самое себя. То есть 1/2 - ые цикла являются вариантами цикла, не подобные своему образу, но подобные себе и друг другу в значениях, которые они принимают и подобные образу своему в значениях, которые не принимают.
Идеал в кольце является главным, если он состоит из элементов, кратных некоторому элементу, иначе он неглавный. Таким образом, каждому числу кольца можно сопоставить главный идеал, при этом можно предположить существование идеальных чисел, которым бы соответствовал произвольный идеал.
Поскольку идеалы существуют только в обратном пространстве времени (момент времени), то варианты идеала в шести порядках пространственных измерений проявляются в шести порядках времени.
Примерами временных структур являются периодические, колебательные и волновые процессы. Типичными примерами пространственных структур являются: переход ламинарного (без перемешивания и пульсаций) течения в турбулентное, переход диффузионного механизма передачи тепла в конвективный. Характерные примеры: турбулентность, ячейки Бенара и сверхрешетка пор.
Развитие турбулентности начинается при достижении числом Рейнольдса критического значения. Ламинарное течение становится
неустойчивым, возникают стационарные колебания скорости движения, затем более сложное движение до, все увеличивающимся числом характерных частот. Это чрезвычайно сложное квазипериодическое движение иногда называют динамическим хаосом, в котором существует только квазипорядок - бинарное отношение между двумя множествами - 1/2 циклами.
Отношением квазипорядка называется рефлексивное транзитивное отношение, т.е отношение с собой (рефлексивное) и отношение с тем, чего нет в отношениях с собой.
А чего нет ни в отношении с собой ни в каждой 1/2 (половинке)?
Нет начала отсчета касательного преобразования, когда вместо двустороннего предела используется уравнение для четырехстороннего, так чтобы иметь ввиду касание пределов противоположных, прямого и обратного значений 4-х мерного пространства.
И теперь остается последний нюнс. В каком месте касаться 4-х мерное пространство? Где место Творения?
На самом деле - это простой вопрос.
Ответ - в точке равновесия,в т.н особой точке векторного поля.
В математике особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема). Особая точка векторного поля является положением равновесия или точкой покоя динамической системы, определяемой данным векторным полем: фазовая траектория с началом в особой точке состоит в точности из этой особой точки, а соответствующая ей интегральная кривая представляет собой прямую, параллельную оси времени.
В любой малой окрестности фазового пространства, не содержащей особых точек, векторное поле можно выпрямить подходящей заменой координат - тем самым, поведение системы вне особых точек устроено одинаково и очень просто. Напротив, в окрестности особой точки система может обладать очень сложной динамикой. Говоря о свойствах особых точек векторных полей, обычно подразумевают свойства соответствующей системы в малой окрестности особой точки.
Где находится эта особая точка, я бы назвал ее Точкой Зрения Бога, ибо она и есть позиция, мнение, с которой Он оценивает происходящие вокруг него события?
Вообще говоря, термин произошёл от "места, где находится наблюдатель и от которого зависит видимая им перспектива. Введённое в философии понятие "точка зрения" всегда располагается против, над, в стороне, снизу от мира как целостного образа. Благодаря точке зрения происходит перспективное сокращение объектов, которые в противном случае не могли бы быть восприняты. В развитие философского учения о точке зрения наиболее заметный вклад внесли такие мыслители, как Г. В. Лейбниц, У. Джеймс, П. А. Флоренский, П. Валери, X. Ортега-и-Гассет и др.
Все точки зрения можно разделить на два типа: единая точка зрения и частная, относительная. Первая определяется как метафизическая, или трансцендентальная, её неизменное свойство - парение-над, уникальность обзора, всеприсутствие, наподобие "ока Бога". Место второй точки зрения проектируется не вне мира, а в нём самом: она является всегда со-возможной, динамической, подвижной, в зависимости от дистанции, которую требуется установить. Такой точке зрения придаются мировоззренческие функции, она наделяется психическими, сознательными, ценностными качествами, которые и проецируются на "видимый" мир в виде его неотъемлемых качеств. И ей соответсвует когнитивное мышление со свойственными когнитивными ошибками.
А без ошибок...
Внимание!
Дописываю Бытие, Начало... в т.с левом пределе начала отсчёта.
ДОБЫТИЕ. ТОЧКА ЗРЕНИЯ БОГА. ОКТОНИОН. Алгебра Кэли - система гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных (непрерывных) чисел - её элементы называются иногда октонионами или октавами. Алгебра Кэли является алгеброй с однозначным делением и с единицей, альтернативной, но неассоциативной и некоммутативной. По теореме Фробениуса алгебра Кэли является единственной 8-мерной вещественной альтернативной алгеброй без делителей нуля (элемент кольца, который не делит его на 1/2, как делит его наше когнитивное мышление, не делит его на 1/2 - на предпорядок и порядок (или порядки)). Коммутативное кольцо с единицей, в котором нет нетривиальных делителей нуля, называется областью целостности.
Теорема Фробениуса - одна из теорем общей алгебры. Теорема утверждает, что при некоторых естественных предположениях (конечномерность) всякое тело (в частности, поле), расширяющее поле вещественных (непрерывных) чисел :
либо изоморфно исходному полю
либо изоморфно телу кватернионов (1/2 октониона)
либо изоморфно полю комплексных чисел (вида a+bi, где a,b - вещественные (непрерывные) числа, i - мнимая единица, то есть комплексное число, возведение в квадрат которого (т.е самодействие) дает значение реальной единицы
Итого, если кто заметил мы только что продекларировали возможность сочетания сочетаемости в когнитивном мышлении, если выбрать правильно точку приложения его.