Однажды во мне родился гений. Он был благосклонен ко мне, предложил несколько идей и оставался со мной несколько дней. У меня оказалось к нему куча актуальных вопросов. Я умолял его не задавать новых, и по сути просил его не обращать внимание на самого себя и на своё сознание. И он нехотя согласился иметь дело исключительно с моей, а не его рефлексией.
Я рассуждал: с логической точки зрения рефлексия идентична парадоксам "Лжеца" либо "Брадобрея": высказываемое суждение обращено не только на нечто объективное по отношению к нему, но и само на себя. Отсюда все проблемы.
Судите сами: "Деревенский брадобрей бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?" Есть чудесное решение парадокса брадобрея вне математической логики, но в рамках здравого смысла: - брадобрей был женщиной.
О подобных проблемах лучше и проще всего - в романе Стерна "Жизнь и мнения Тристрама Шенди, джентльмена". В нём герой обнаруживает, что ему потребовался целый год, чтобы изложить события первого дня своей жизни, и еще один год понадобился, чтобы описать второй день. В связи с этим герой сетует, что материал его биографии будет накапливаться быстрее, чем он сможет его обработать, и он никогда не сможет ее завершить.
Парадокс?
Так вот, когда во мне родился гений, то он напомнил мне две вещи. Первая - о мнении одного из создателей теории ноосферы - Пьера Тейяр де Шарден, рефлексия - то, что отличает человека от того, о кого он произошёл, благодаря ей человек может не просто знать нечто, но ещё и знать о своём знании. Вторая гениальная вещь - вспомнил чудесное решение парадокса брадобрея вне математической логики, но в рамках здравого смысла: - брадобрей был женщиной. И я подумал: вроде рефлексия - это мыслительный процесс, направленный на самопознание, анализ своих эмоций и чувств, состояний, а её содержание определено предметно-чувственной деятельностью. Если самопознание сравнить по аналогии с понятием бесконечности и позволить тем самым своему сознанию сравнивать различные бесконечности с помощью понятия "мощность бесконечности" ситуация изменится коренным образом.
В чём сущность парадокса, описывающему то, что в сущности человек не может понять себя сам. Математическая сторона сущности его в том, что при образовании множества всех порядковых чисел образуется новый порядковый тип, которого ещё не было среди "всех" трансфинитных порядковых чисел, существовавших до образования множества всех порядковых чисел.
В истории среди всех попыток избежать подобных парадоксов и в какой-то мере попробовать их объяснить наибольшего внимания заслуживает идея Рассела. Он предложил исключить из логики импредикативные предложения, в которых определение элемента множества зависит от последнего, что и вызывает парадоксы. Правило звучит так: "никакое множество С не может содержать элементов m, определяемых лишь в терминах множества С, а так же элементов n, предполагающих в своём определении это множество". Подобное ограничение определения множества позволяет избежать парадоксов, но при этом значительно сужает область его применения в жизни.
Содержит ли рефлексия то, что я думаю о самом себе в качестве элемента? И да и нет. В смысле, когда я думаю о себе - не содержит, а когда мой разум отдыхает от самого себя , то да.
Т.е рефлексия складывается из двух частей: из представления о себе и из члена, описывающего взаимодействие себя с созданным полем при рефлексии. Последний должен содержать как величины, характеризующие частицу, так и величины, характеризующие поле. Т.е быть частицей-функцией.
А это значит, сознание можно понять не только в соотношении с бессознательным, но в качестве узла потребуются дополнительные компоненты разума, который для того, чтобы вписать предел в описание себя, должен образовывать четырёхмерную ассоциативную алгебру с делением над полем вещественных (но не комплексных) чисел, которые можно рассматривать как операторы.
Так мой гений пришел к выводу, что Фрейд пиздел по неразумению. Тогда как психологи и вовсе не в счёт. Туфта!.. В учении же Фрейда говорится о трех системах человеческой психики (бессознательное - предсознательное - сознательное). И одна из них есть то, что осознается субъектом в каждый данный момент времени.
Не верно! Наше мышление обязано содержать узлы, в которых предел вписан подобно вложению окружности (одномерной сферы) в трёхмерное евклидово пространство. Собственно, токово определение понятия "Узел" в математике. Описать узлы можно с помощью таких чисел, как Кватернионы и числа Келли, рассматриваемые как алгебра над пределом, и образуют четырёх-и-восьми-мерное вещественное векторное пространство.
Рассмотрим Кватернионы. Это гиперкомплекс 4 чисел. Но, прежде чем продолжить, следует ответить на вопрос: что называть числами? Математика трактует число в его обобщенном смысле как элемент бесконечного множества, в котором по каким-то правилам введены условные операции сложения, умножения и деления. Теперь мы вправе проводить аналогии мыслей с числами.
Так вот... Узлы мышления - квартерионы. Кватернион представляет собой пару (скаляр (то есть вещественное число), вектор вектор трёхмерного пространства). Для кватерниона q=a+bi+cj+dk (i,j,k - мнимые единицы). Кватернион a называется скалярной частью q, а кватернион u=bi+cj+dk - векторной частью. Что делает вектор? Будучи умноженным на мнимые единицы каждого из трех измерений, что подразумевает прямую и обратную связь, вектор организует по сути кратковременную смерть мышления наподобии действия топоизомераз - ферментов, способных менять топологическое состояние кольцевых ДНК путем создания временного однонитевого или двунитевого разрыва в молекуле ДНК, проведения сквозь разрыв другого, целого сегмента цепи и воссоединения цепи в месте разрыва. В результате такого ферментативного акта целостность цепей сохраняется, но их топологическое состояние может измениться.
Т.е есть сознательное, есть бессознательное, есть предсознательное и есть узлы, которые вписывают предел в это трёхмерное фрейдовское пространство. И их структура - квартерион.
Квартернионы являются орераторами групп симметрии, суть которых преобразования, сохраняющие объект и его свойства.
Квартерион в общем случае сохраняет группу симметрии связанную с поворотом (вращением в предельном случае).
Смотрите, существуют не только двумерные пространства - плоскости (на которых, кстати, психологи строят свою туфту), но и пространства с большим числом измерений. Вот, мы с вами живем в трехмерном пространстве. Это означает, что у него три оси координат, и для того чтобы указать позицию любой точки, нам нужно сообщить три ее координаты (x, y, z). Но еще есть время или в общем случае - интервал между измерениями пространственных коорданатам.
Конечно, невозможно вообразить эти интервалы, как и четырехмерное пространство, но математика предоставляет нам универсальный язык, позволяющий рассуждать о пространствах любой размерности. На этом языке мы описываем точки четырехмерного пространства с помощью четверок чисел (x, y, z, t) - аналогично точкам трехмерного пространства, которые представляются тройками (x, y, z). Это квартернионы.
Точно так же можно описать точку любого n-мерного пространства (где n - натуральное число), используя набор из n чисел. Если мы захотим описать предел 4-х мерногог пространства, нам потребуются уже восьмерка чисел - число Келли. Но сейчас не о них... А о том как вписать предел мышления в трехмерное пространство. Ответ - завязать узел. По сути предел - это четвертое измерение.
Алгебраически четырёхмерное пространство может быть построено как множество векторов с четырьмя вещественными координатами. Геометрически в простейшем случае четырёхмерное пространство рассматривается как евклидово пространство четырёх измерений, в более общем рассмотрении оно имеет неевклидову метрику, переменную от точки к точке.
В случае, если мы описываем переменные свойства мышления, то один из векторов должен быть волновым вектором - вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.
Понятно?
На самом деле моим гением был решен вопрос о бесконечной делимости пространства мышления (бесспорно, поставленный ещё ранними пифагорейцами). Именно он привёл, как известно, к значительным затруднениям не только в философии (пример - известная апория "Ахиллес и черепаха"), но и в медицине, разделив и без того беспомощных умников на аллопатов ()лечащих часть и холистов (лечащих целое).
Вообще, очень сложно объяснить человеку далекому от понимания теории чисел, что существует принципиальная разница между движением Ахиллеса и черепаха и пройденным ими расстоянием, а также о том, что бесконечно малая, как и бесконечно большая - это числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака.
Пройденное расстояние можно произвольно делить, между тем как движение произвольному делению не поддаётся, хотя и представляет собой вычислительную операцию непрерывной величины, значения которой целиком заполняют некоторый интервал.
Поскольку перебрать все значения непрерывной величины не представляется возможным, то задать ее можно с помощью функции распределения, которая определяет вероятность того, что величина примет некоторое значение - одномерное действительное число или двумерное - комплексное. Т.е по сути, при измерении непрерывных комплексных величин мы имеем дело уже с операторами, т.е отображениями, ставящими в соответствие функции одной меры другую функцию (другой меры).
Вообще, число - это абстрактное, лишенное особенного содержания обозначение, выражающее отношение одной величины к другой, принятой за единицу. Разница только в том является ли величина, принятая за единицу - одно-или-многопараметным, таким что сам параметр (или параметры) может (могут) изменятся, и эти значения служат для различения элементов некоторого гиперкомплексного множества между собой.
Поэтому у меня возник естественный вопрос: существуют ли отношения (числа), каждое из которых можно интерпретировать как операторы преобразования радиус-векторов (вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец - с данной точкой) в пространствах больше трех измерений?
По сути дела, вопрос был поставлен о четырехмерном потенциале поля в чисто физическом понимании.
Например, действие для частицы, движущейся в заданном четырехмерном поле, которое описывается гиперкомплексом, складывается из двух частей: из действия свободной частицы и из члена, описывающего взаимодействие частицы с полем. Последний должен содержать как величины, характеризующие частицу, так и величины, характеризующие поле. Т.е быть частицей-функцией.
Оказывается, что свойства частицы в отношении ее взаимодействия с четырехмерным (электромагнитным) полем определяются всего одним параметром - так называемым зарядом частицы, который может быть как положительной, так и отрицательной (или равной нулю) величиной. Свойства же поля характеризуются 4-вектором, так называемым 4-потенциалом, компоненты которого являются функциями координат и времени.
Отсюда - ответ на поставленный вопрос: кроме действительных и комплексных чисел (сознательного и бессознательного) есть еще кватернионы (гиперкомплексное число = 4 ) и числа Кэли (гиперкомплексное число = 8). Это узлы мышления.
Ведь, в чем суть парадокса Ахилеса и черепахи? В том, что сумма бесконечно большого и бесконечно малого в расстоянии между Ахилесом и черепахой - конечное число. Сложите функции бесконечно большого и бесконечно малого и получите параметр - заряд или вектор с модулем и направлением. Множество всех зарядов образует нормированую решетку и даже более, того К-пространство - топологическое пространство, в котором замкнуты все множества (квартернионы и числа Келли), пересечение которого с каждым компактным подмножеством этого пространства замкнуто.
Но, при переходе от низших размерностей к высшим числа теряют одно из свойств: при переходе от действительных чисел к комплексным теряется свойство упорядоченности (когда для любых двух различных чисел можно сказать, какое из них больше); при переходе от комплексных чисел к кватернионам теряется свойство коммутативности умножения (ab = ba) и, наконец, при переходе к числам Кэли теряется свойство ассоциативности умножения (a(bc) = (ab)c).
Вот и биологи не так давно отметились пониманием истины. Они обнаружили, что что во множестве критически важных для жизни процессов участвуют узловые белки и узловые части ДНК. Для белков узлы - это длинные молекулы, которые складываются в трехмерные фигуры и затем исполняют свои биологические функции. Поскольку они состоят из цепочек аминокислот, сложенная молекула белка напоминает моток проволоки, которая, как всем хорошо известно из практики, имеет свойства завязываться в узлы.
Структура белков характеризуется правильным (регулярным) расположением их доменов в строго определенных местах. Если принять домен (элемент третичной структуры белка, пространственное строение всей молекулы белка или другой макромолекулы, состоящей из единственной цепи) за точку, то при мысленном соединении этих точек линиями получаются пространственный каркас, который следует назвать решеткой. Точки, в которых размещены домены (точки), образующие группы симметрии, операции которых оставляют хотя бы одну точку (домен) пространства на месте, называются точечными группами симметрии (типичные примеры точечных групп - группа вращений) будут узлами решетки. Это узловые белки, моделью которых является (видимо биологи догадаются) квартерион.
Дальше они догадаются (со временем, хотя может быть уже и догадались), что все возможные значения волновых векторов, указывающих положение узлов, образуют импульсное пространство - пространство, точки к-рого определяют значения импульсов структурных элементов (частиц) системы. В общем случае -пространство обобщённых импульсов - переменных, канонически сопряжённых обобщённым координатам.
Обобщенные координаты являются особые функции пространственных координат и времени, называются потенциалами, волновыми функциями и т. п., представляющее совокупность всех имеющихся средств системы, рассматриваемую как поле т.е заданную в пространстве и времени математическую функцию.
Квартерионы (узлы) являются операторами такого пространства, операторами в нашем случае - мышления. А вовсе не не бессознательное, как думал Фрейд.