![[]](/img/s/samojlowich_a_m/rzmr/rzmr.jpg)
|
|||||
|
Хаусдорфова размерность терапии
| Недавно обнаружил как Иисус Христос отзывался о гомеопатии: "Помните как однажды сказали Апостолы Господу: умножь в нас веру"; на что Господь ответил: "если бы вы имели веру с зерно горчичное и сказали смоковнице сей: исторгнись и пересадись в море, то она послушалась бы вас" (Луки, 17:5-6). Всё дело в размере! Йешуа не отказал им в "умножении веры", но открыл принцип её возрастания - из "горчичного зерна" в - "нет предела совершенству". А почему? Это тема дискуссии на какие вопросы нет ответа в Библии. А вот почему: Бесконечно малая - числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Бесконечно большая - числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака. При этом, как в случае бесконечно малых, ни одно отдельно взятое значение бесконечно большой величины не может быть названо как "бесконечно малое", так и ни одно отдельно взятое значение бесконечно большой величины не может быть названо как "бесконечно малое" - бесконечные величины - это функции, которая лишь в процессе своего изменения может стать меньше или больше произвольно взятого числа. Точно также и Вера. Точно также и хроническое заболевание - ни одно отдельно взятое значение хронической болезни не может быть названо хроническим. А это значит - зри в отношения между бесконечно малым и бесконечно большим! Но эскулапы не зрят. Общая патология декларирует внутренне противоречивый подход к пониманию хронической патологии: с одной стороны, разделяет болезни на острые, подострые и хронические по признаку их длительности, с другой - рассматривает хроническую болезнь как один из возможных исходов манифестантной стадии заболевания, т. е. как пиздец. Что за модель этого "пиздеца"? Как её строго описать? Эскулапам проще просто вводить слово "хроническая" непосредственно в определение заболевания: Бронхиальная астма - хроническое рецидивирующее заболевание с преимущественным поражением бронхов. Ишемическая болезнь сердца - острое и хроническое поражение сердца, вызванное уменьшением или прекращением доставки крови к миокарду в связи с атеросклерозотическим процессом в коронарных артериях. Ревматоидный артрит - хроническое аутоиммунное системное воспалительное заболевание соединительной ткани с преимущественным поражением. Ну и так далее... То есть - никакой модели. Процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием. В медицине с моделированием - туго. С помощью математических методов, вообще-то, описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования. В этом смысле математическое моделирование - это опосредованное практическое или теоретическое исследование хронического заболевания, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель), находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способная замещать его в определенных отношениях и дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте. Возьмем к примеру тонзиллит. Острый тонзиллит известен как ангина. Тонзиллит - заболевание, которое характеризуется воспалением одной или нескольких миндалин, чаще небных, вызванным бактериальной или вирусной инфекцией. Он является одним из самых распространенных инфекционных заболеваний верхних дыхательных путей. Лимфоидная ткань миндалин глотки предназначена для того, чтобы служить барьером для проникновения в верхние дыхательные пути бактерий и вирусов. Однако при длительном протекании в них инфекционного процесса вследствие несвоевременного или неадекватного лечения они сами могут стать источником проблем, связанных с распространением инфекции на другие органы и системы организма. Заболевание может протекать в острой или хронической форме - не до конца вылеченный острый тонзиллит часто принимает хроническую форму. Разумеется!.. Все процессы зависят от истории произведенных над системой действий. Бактериальное поражение оставляет свою историю. Но какую? Бактерии имеют квазипериодическую структуры. Квазипериодичность - это свойство отражающее наличие разных порядков. Часть квазипериодическую структуры бактерий имеют правовращающую симметрию , а часть - левовращающую симметрию, которой нет в ДНК. ДНК - это правая спираль. Поэтому организм и не справляется с частично закрученными в разные стороны бактериями. Симметрия указывает на порядок преобразований элементов целого в соответствии с их переместительными, сочетательными и распределительными свойствами. Если, например, правое вращение указывает в какой последовательности, сочетательности и распределении появляются и исчезают элементы целого, то левое вращение указывает, в каком последовательности исчезнувшие появляются снова. Пример: сахар. После всякой обработки имеет и левую и правую симметрию. Брось кусок его в муравейник, муравьи сожрут только полкуска - только одну симметрию, точно также и в нашем организме - только правый сахар расщепляется, а из-за левого все возникают все проблемы. Точно также левая часть бактерий остается как точечный дефект дробного порядка в соединительной ткани, собственно поэтому нужен ее дренаж. Так вот до левой симметрии добираются когда работают препаратами нано и микро порядка с этой самой левой симметрией. Препараты эти готовятся из самих бактерий и зараженных ими тканей. Они имеют тоже квазипорядок и благодаря ему мозг получает полную инфо. Они просто стабилизируют точечный дефект как доброкачественную опухоль, то есть она есть но без правой какой-то части молчит, как только бактерии вновь появляются или то, что несет аналогичную правую симметрию (обычный психосоматический нейросигнал) и всё - поехало заново. В скором времени после попадания левовращающей части бактерий в межклеточное пространство в нём установится новый порядок. Оно будет причиной того или иного хронического заболевания. Организм, будучи ориентирован ДНК на правое вращение справляется только с правовращающимися следствиями, а левые - остаются в межклеточном пространстве. Это производит энтропию. В результате прежняя взаимосвязь между элементами системы разрушается и возникают новые когерентные (согласованные) отношения, которые приводят к кооперативным процессам и к коллективному поведению ее элементов. Структуры, способные рассеивать энергию, называются диссипативными. Конечные состояния эволюции диссипативной системы называется аттракторами. Аттрактор - это колебательная математическая функция, привносящая порядок в динамический хаос. Понятие "аттрактор" (от латинского - притягивать) означает некоторую совокупность условий, при которых выбор путей эволюции разных систем происходит по сходящимся траекториям и в конечном итоге как бы притягивается к одной точке. Аттрактор задает различные множества (зачастую - вложенные одно в другое). - компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности (притягивающая неподвижная точка, притягивающая периодическая траектория, многообразие) и странные (нерегулярные - зачастую фрактальные и/или в каком-либо сечении устроенные как канторово множество; динамика на них обычно хаотична). Предельное притягивающее множество, возникающее при стохастическом движении диссипативных систем (процесс, поведение которого не является детерминированным, и последующее состояние такой системы описывается как величинами, которые могут быть предсказаны, так и случайными ) называется "странным аттрактором". В диссипативных системах в фазовом пространстве имеется некоторое предельное и инвариантное множество состояний, к которым хаотически притягиваются все траектории. Поэтому движение системы происходит на этом предельном множестве. Оно имеет хаусдорфову размерность, меньшую чем размерность всего фазового пространства. Но при этом в хаусдорфовом пространстве замкнуты все его точки. И хаусдорфовость при этом не передаётся факторпространствам. Чтобы было понятно последнее - поясним: нет причины, нет движущей силы какого-либо процесса, определяющего его характер или отдельные его черты. Т.е нет динамики, одна кинематика (движение идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения; к кинематике обычно относят, например, соотношения, получающиеся из преобразований величин при смене системы отсчета). Правую систему координат на левую, например. И вот теперь рассмотрим как получается хроническое заболевание. Что из себя представляет связь? Сложное сочетание прямой и обратной связей. Пример - класс. Класс - очень сложная система взаимных влияний, и все они отражаются на учении. Учитель, объясняя урок, устанавливает связи между собой и классом, прямые и обратные. Прямая связь - влияние учителя на класс. Обратная - влияние класса на учителя. Учитель не в пустоту рассказывает, он следит за тем, как слушает и понимает его класс, и в зависимости от этого вольно или невольно меняет свой рассказ - говорит быстрее или медленнее, тише или громче и, главное, проще или сложнее, короче или подробнее. Есть два вида обратной связи: Отрицательная обратная связь - вид обратной связи, при котором изменение выходного сигнала системы приводит к такому изменению входного сигнала, которое противодействует первоначальному изменению. Положительная обратная связь - тип обратной связи, при котором изменение выходного сигнала системы приводит к такому изменению входного сигнала, которое способствует дальнейшему отклонению выходного сигнала от первоначального значения. Нелинейная положительная обратная связь ведёт к тому, что система начинает развиваться в режиме с обострением. Точно также ведут себя накопившиеся мутации, возникшие вследствие деления клеток. Они ведут себя как странный аттрактор. Его назначение - установить новый порядок. Он возникает из-за изменившихся соотношений петель отрицательной и положительной обратная связей. Еще точнее петель на самом деле куча, и она также важна как и то как в куче сочетаются, распределяются, перемещаются ее элементы. В связи с наличием внешнего воздействия (межклеточное пространство в определенной мере может рассматриваться внешним по отношению к клеткам), через систему идет поток свободной энергии, или, иначе, система поглощает определенный обьем энергии. Далее система может усваивать энергию (для полезной работы или усложнения структуры) и рассеивать ее (то есть превращать в энтропию). В этом назначение диссипативных структур и в том числе хронических заболеваний. Они - странные аттракторы. Я рискну привести другую аналогию: Взрывная волна - свободная энергия. На ее пути - Airbus A321. Возможны три варианта: 1. Волна разломает и разметает пассажиров Airbus и сам самолёт во все стороны на расстояние достаточное, чтобы поглотить энергию волны, превратив ее в энтропию. Энергия волны = разрушенная структура (хаос) + выделенное тепло (энтропия) 2. Волна (если Airbus крепкий, а волна слабая) потреплет обшивку, набьет синяков пассажирам и погаснет в виде выделенного тепла, на изменив структуру. Энергия волны = энтропия. 3. Волна обрушится на Airbus A321 и все гибнут. Энергия волны = новая структура + тепло, выделенное в процессе полезной работы (энтропия) Новая структура - смерть. В жизни оказалось столько беспорядка в информации о травмах, что потребовалась дополнительная структура - смерть. Травмы полученные при взрыве или падение оказались несовместимым с жизнью. Это аттрактор. Любая хроническая болезнь - это тоже аттрактор. Но иной размерности, нежели, смерть. Смерть учитывает все переменные (совокупность условий, при которых выбор путей эволюции переменных происходит по сходящимся траекториям и в конечном итоге как бы притягивается к одной точке), хроническая болезнь учитывает только часть. С точки зрения математики любое хроническое заболевания следует рассматривать как замкнутое притягивающее множество неустойчивых траекторий - аттрактор (колебательная математическая функция, привносящая порядок в динамический хаос), структуру переменных аттрактора (симптомы) - как пространства, имеющие хаусдорфову размерность - размерность большую топологической и меньшую чем размерность всего фазового пространства. Вообще, размерность пространства - количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, выражение, отражающее связь величины с основными величинами системы. Размерность позволяет оценить минимальное число переменных, которым в принципе может быть описано движение на аттракторе. По сути динамическая часть эволюции представляет собой динамический закон, при котором одна или несколько переменных обращается в бесконечность за конечный промежуток времени. Хаусдорфова размерность не связана с динамикой параметров системы. Она связана с инвариантными преобразованиями. Инвариант в физике - это физические величины, соотношения, свойства и т.д., значения которых в некотором физическом процессе не изменяется с течением времени. В математике - это свойство некоторого класса (множества) математических объектов, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа. Смерть - инвариант, хроническое заболевание - инвариант. Организм в ходе своей эволюции и/или адаптации производит энтропию. В результате прежняя взаимосвязь между элементами системы разрушается. Между элементами системы возникают новые когерентные (согласованные) отношения, которые приводят к кооперативным процессам и к коллективному поведению ее элементов. Структуры, способные рассеивать энергию, называются диссипативными. Конечные состояния эволюции диссипативной системы называется аттракторами. Любая хроническая болезнь - это аттрактор. Аттрактор - это инвариантное преобразование. Например: Площадь треугольника является инвариантом. Формулы площади треугольника - это инвариантные преобразования - способы сохранения величину площади треугольника постоянной - это способы изменения переменных. Их несколько: Формула площади треугольника по трем сторонам Формула площади треугольника по стороне и высоте Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности Вот Хаусдорфова размерность - она не связана с динамикой параметров системы. Она - дробная, то есть своего рода плотность самоподобия. Она просто оценивает минимальное число переменных, которым в принципе может быть описано движение на аттракторе с учетом переместительных, сочетательных, распределительных свойств. Хотите, сравниваете ее со стадиями заболевания: первая стадия, второая, третья. Четвертая, пятая... Расположение переменных, обладающее некоторой инвариантностью относительно сдвига. Расположение симптомов, обладающее некоторой инвариантностью относительно сдвига. Вот что надо моделировать. Мы вот заболели чем-то. Ну тем же тонзилитом. Все болели ангиной и потому знают симптомы: - увеличение миндалин в размере, ткань миндалин рыхлая; - гиперемия и отек небных дужек; - скопление в лакунах миндалин "пробок" - беловатых творожистых масс с неприятным запахом, которые иногда самостоятельно выделяются из миндалин; - неприятный запах изо рта. Эскулапы легко определят их. Этому в "школе" учат. Но кого интересуют переместительные, сочетательные, распределительные свойства порядка симптомов? Хаусдорфова размерность никого не интересует. А она даёт новые структуры. Когда система начинает развиваться в режиме с обострением она создает новые диссипативные структуры. Но структура у них, не такая как привыкли олухи царя небесного эскулапы, кидающие в одну кучу - увеличение миндалин в размере, ткань миндалин рыхлая; - гиперемия и отек небных дужек; - скопление в лакунах миндалин "пробок" - беловатых творожистых масс с неприятным запахом, которые иногда самостоятельно выделяются из миндалин; - неприятный запах изо рта. Она даже не топологическая! Она даже не связана с динамикой заболевания, если оно - хроническое. Они и не вылечат. Они вращают только вправо.тогда как вращать надо и в влево. Правую и левую системы координат вообще невозможно поворотами совместить так, чтобы совпали соответствующие оси (и их направления). Тут нужны преобразования гладких многообразий, которым подвергается многообразия уровня гладкой функции при переходе через невырожденную критическую точку; важнейшие конструкция в дифференциальной топологии. Называется хирургия или перестройка Морса. А почему? Да очень просто. Диссипативные структуры - это дополнительные структуры. Они возникают в процессе расслоения в точке. Все считают, что в терапии чего то не хватает, чтобы построить математическую модель. Того симптома или того. Или того лекарства или третьего. Что-то упущено, что-то не найдено. На самом деле все эти симптомы всегда есть - в истории. Все процессы зависят от истории произведенных над системой действий. А вот, действительно ли чего-то не хватает? Нет. Наоборот. Есть лишнее. И как раз важная роль хирургии в топологии многообразий объясняется тем, что они позволяют "деликатно" (не нарушая тех или иных свойств многообразия) уничтожать "лишние" гомотопические группы (обычно используемая с этой целью в теории гомотопий операция "приклеивания клетки" мгновенно выводит из класса многообразий). Вот эти все "левые" пространства, имеющие хаусдорфову размерность - размерность большую топологической и меньшую чем размерность всего фазового пространства и выводят. Еще в XIX веке было известно, что если любую замкнутую петлю, лежащую на двумерной поверхности, можно стянуть в одну точку, то такую поверхность легко превратить в сферу. Так, поверхность воздушного шарика удастся трансформировать в сферу, а поверхность бублика - нет (легко вообразить себе петлю, которая в случае с бубликом не стянется в одну точку). Гипотеза, высказанная французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, гласит, что аналогичное утверждение верно и для трехмерных многообразий. Для медицины, в топологическом её аспекте, это означает не меньше и не больше: любой непрерывный замкнутый путь (т.е. замкнутая петля, т.е хроническое заболевание), лежащий на трёхмерной поверхности, можно стянуть в одну точку, и такую поверхность также легко превратить в сферу. Доказать гипотезу Пуанкаре удалось только в 2003 году. Доказательство принадлежит Григорию Перельману. Только кому он доказал? Эскулапы как лечили по дурацки, так и лечат.
| ||||