Вроде бы и есть смысл в фразе "Нельзя идти по разным дорогам одновременно. Приходится все время выбирать". А нет - можно. Можно идти по разным дорогам одновременно. Я имею ввиду использование нелинейных математических моделей.
Как это - линейное-нелинейное?
Нарисуем...
Геометрический образ линейной функции, каков бы ни был ее физический смысл, в зависимости от числа независимых переменных - прямая, плоскость или гиперплоскость. На одинаковые приращения независимой переменной линейная функция беспристрастно (то есть независимо от значения независимой переменной) откликается одинаковыми приращениями. Это означает, что линейная зависимость не обладает избирательностью. Из искры - только искра. Ну, или пламя (много искор). А вот так чтобы чудо типа "Исцеление тёщи Петровой" (см. Мф., 26 зач., 8, 14-23)...
"Исцеление тёщи Петровой" - это уже геометрическая нелинейность. Таковая имеет место, когда перемещения конструкции вызывают значительное изменение ее геометрии, так что уравнения равновесия приходится составлять с учетом изменения формы и размеров конструкции, т. е. по деформированной схеме.
Как Христос исцеляет тёщу Петра? Он коснулся руки ее, чтобы исцелить тёщу. Коснулся "и горячка оставила её". Но коснулся Христос руки тёщи не для того, чтобы узнать ее болезнь по пульсу, как это делают врачи, но ... Она тотчас же выздоровела - так что смогла заняться хозяйством по дому.
Только коснулся...
В дифференциальной геометрии это называется "касательное преобразование". Касательное преобразование определяется тем, что объединенные элементы преобразуются в такие же - так преобразование кривых на плоскости, при котором две касающиеся друг друга кривые преобразуются в две кривые, также касающиеся друг друга. То есть если "грамотно" касаешься, то можно касаться не одного, а многого.
А что значит "грамотно"?
Речь о малом возмущении, сохраняющим форму канонических уравнений движения. Бесконечно малое касательное преобразование является характерным свойством всякого касательного преобразования. На самом деле бесконечно малое содержится во всем. Эти преобразования, названные так Софусом Ли, получаются, если вместо билинейного уравнения положить в основу какое-либо уравнение более высокой степени относительно четырех точек на обеих плоскостях.
Вот представьте себе ячейку пространства-время. Пространство Минковского. Это четырёхмерное псевдоевклидово пространство (три пространственных измерения и интервал между ними), предложенное в качестве геометрической интерпретации пространства-времени специальной теории относительности. Интервал в пространстве Минковского играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств. Он инвариантен при замене одной инерциальной системы отсчёта на другую так же, как расстояние инвариантно при поворотах, отражениях и сдвигах начала координат в евклидовом пространстве.
Вот этот интервал входит как бесконечно малое во все три измерения. Но у этого малого есть направление, которое может быть туда или обратно и есть возможность возводится в степень. Это все делают т.н преобразования Лоренца - линейные (или аффинные) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства, сохраняющие длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов (в том числе когда они возводятся в степень).
То есть теоритически в трехмерном мире мы имеем три измерения и несколько способов как переходить от одного к другому и третьему. И это то как раз и определяет состояния одногго и того же. То есть если мозг сначала измеряет температуру, а потом давление или наоборот и реагирует соответственным образом, то конечные состояния могут оказатьс разными. И ведь что может заставить мозг делать так или иначе. Хотя по хорошему изменение последовательности ничего не должно менять. Но - случается и меняет. Но!... Но вот если менять то, что есть общего и у давления и температуры - вот... Вот это прежнему работает так как должно. И вот если ты меняешь в одном месте, а меняется сразу в двух, трех и т.д - это и есть нелинейное преобразование. Касательное. Можно в точке касания изменить ориентацию последовательности и изменится всё - и ориентация и степени интервала. Таковы уж они - дифференциальные связности в точке, в которой можно сделать преобразование относительно четырех точек сразу. То есть представьте себе стоящим на перекрестке двух дорог. Куда идти? На Север? На Юг? На Восток или Запад? 4 варианта. И вы не знаете "куда?".
На самом деле тут есть неопределенность. А определенность она вообще есть?
Конечно же.
Но вы не знаете.
Что нужно сделать, чтобы определится?
Преобразования Лоренца!
Преобразованиями Лоренца в физике, в частности, в специальной теории относительности (СТО), называются преобразования, которым подвергаются пространственно-временные координаты (х, у, z, t (где t - интервал или время или вообще что угодно, что есть бесконечно малое в х, у, z,)) каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Касательное преобразование, которые смешивают разные преобразования - они смешивают всё и получаю константы для всех. Причем преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея - это те которые уже бесконечно большие. И те и те сохраняют инвариантным интервал для любой пары событий (точек пространства-времени) - то есть любой пары точек пространства-времени Минковского тоже. Он сохраняется как скажем импульс в гиперболоиде инженера Гарина. Но что пользы от этого сохранения, что следствием преобразований Лоренца может быть гистерезис. А гистерезис это - возвращение системы в начальное состояние. Может изменится ориентация интервала, степень, но в начальном состоянии - все сохранится интервал.
И у нас кстати, аж три таких механизма обобщений четырех точек - три вида обобщения гиперкомплексных чисел: квартерион, октавион, седенион. Такие соединения есть везде в любой системе, ибо без этих механизмов все распалось бы. В организме тоже. В любой из трех сетей молекул ДНК, РНК, белка. Та же тёща Петрова, кстати. Или сын Капернаумского царедворца. Или прокажённый. Или сын вдовы Наинской.
Так в чем же смысл приконовения Христа?
Прикосновение Духа Святого?
Касательные преобразования Лоренца. Лоренц-инвариантность - свойство физических законов записываться одинаково во всех инерциальных системах отсчета (с учётом преобразований Лоренца). Принято считать, что этим свойством должны обладать все физические законы, и экспериментальных отклонений от него не обнаружено. Эйнштейн в своей теории относительности (1905 год) распространил преобразования Лоренца на все физические (не только электромагнитные) процессы и указал, что все физические законы должны быть инвариантны относительно этих преобразований. Геометрическую четырёхмерную модель кинематики теории относительности, где преобразования Лоренца играют роль вращения координат, открыл Герман Минковский. А я, признаться, просто хуею от мысли, что в медицине никогда не откроют преобразования Лоренца!