Мера беспорядка - энтропия, либо остаётся неизменной, либо увеличивается. Говорят, если окажется, что ваша теория или наблюдения противоречат результатам этому закону, то не стоит обнадёживать: вам остаётся только рухнуть в глубочайшем уничижении. Нарушений второго закона термодинамики никогда не наблюдалось и не ожидается.
...Но кое-что в нём беспокоит учёных "мудрецов". Некоторые не уверены в его правильном понимании нами или в прочности его оснований. Этот закон обычно считается сугубо вероятностным законом: предусматривается, что у любого процесса есть наиболее вероятный результат, если учесть числа, которыми он оперирует. А вот если оперировать ими на достаточно длинном интервале времени, то есть вероятности встретить процессы, как идущие с возрастанием энтропии, так и с убыванием энтропии, и даже возможно временное (на мгновение) возвращение системы к исходному состоянию.
...Вчера я об этом писал, ссылаясь на Теорему о возвращении Пуанкаре (Траектория консервативной динамической системы в пространстве всех её обобщённых координат и импульсов неограниченное число раз возвращается в окрестность своего начального состояния) и статью Цермело с возражением, которое теперь носит название "возражения Цермело о возвращении".
Статистическое толкование энтропии вызвало в свое время оживленные дискуссии, смысл которых сводился к вопросу о принципиальной возможности возврата данной молекулярной системы к любому исходному состоянию. Каким бы оно ни было, всегда есть вероятность его реализации - система в ходе эволюции должна пройти через все возможные состояния.
Вывод, который из этого сделал Цермело, заключался в том, что система взглядов статистической механики в корне неверна и отсюда возникает парадокс (Цермело заметил, что из теоремы Пуанкаре, если считать её неограниченно применимой к реальным системам статистической физики и исключить сингулярные начальное состояния, следовала бы невозможность необратимых процессов); поведение теплоты и энтропии невозможно свести к движению молекул, подчиняющихся законам Ньютона т. к. время возврата системы в микроскопическое начальное состояние чрезвычайно велико и подобный возврат имеет нулевую вероятность, а рассмотрение процессов возврата в макроскопическое состояние.
Действительно, молекулярная статистика допускает изменения как в сторону роста, так и в сторону убыли энтропии. При малых флюктуациях самопроизвольно происходят обращения координат системы в нарушение второго начала, и эти флюктуации носят квазипериодический характер в согласии с требованием теоремы Пуанкаре, причем период их очень мал.
При малых флюктуациях самопроизвольно происходят обращения координат системы в нарушение второго начала!
Время возврата системы в микроскопическое начальное состояние чрезвычайно велико, но т.с и хуй с этим, потому что можно рассмотривать в качестве "начального состояния" т.н в теории категорий тривиальные инициальные/терминальные/нулевые объекты категории.
Теория категорий - раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Эта теория занимает центральное место в современной математике.
Объект категории - неопределяемое понятие теории категорий. Термин, используемый для обозначения элементов произвольной категории, играющих роль множеств, групп, топологических пространств и т. п.
Каждая категория состоит из элементов двух классов, называемые классом объектов и классом морфизмов соответственно. Деление элементов категории на объекты и морфизмы имеет смысл только в пределах фиксированной категории, так как объекты одной категории могут быть морфизмами другой и наоборот.
С точки зрения теории категорий, тривиальный объект является терминальным, то есть простейшими объекты, которые как множества, состоят из одного элемента а иногда (в зависимости от определения морфизма) нулевым (то есть одновременно терминальным и начальным (инициальным)) объектом.
Терминальность тривиального объекта означает, что морфизм в 0 ("начальное состояние") существует и единственнен для любого объекта в категории. Этот морфизм отображает всякий элемент объекта в 0.
Лично для меня понятие "начальное состояние" имеет специфическое значение - интервал между повторением. Таковым является кольцом с единицей.
В структурах с единицей (двусторонним нейтральным элементом операции умножения - 1) дело не так просто. Когда определение морфизма в категории требует их сохранения, тривиальный объект либо является только терминальным (но не начальным), либо не существует вовсе в смысле - он является не только терминальным, но и начальным инициальным - т.е нулевым оьектом. Любую алгебру над коммутативным кольцом, даже не обязательно ассоциативную, можно расширить на одну размерность, добавив элемент 1 и определив умножение на линейных комбинациях. Что и делает этот механизм - механизм октониона - механизм 8-мерной алгебры. Что забавно - добавление элемента 1 ничего не меняет кроме ориентации афинной связности (структура на гладком расслоении, состоящая в выборе "горизонтального направления" в каждой точке пространства расслоения) начального и терминального обьектов (ориентации интервала).
Название связность происходит от того, что посредством неё связываются касательные пространства в разных точках многообразия. Именно связность организовывает структуру касательного расслоения. Проще говоря, связность позволяет переносить геометрические объекты из одной точки многообразия в другую и необходима для сравнения объектов в разных точках многообразия.
Так вот, эту ориентацию связности "нулевой категории" легко "присобачить" в качестве "стрелы времени" в рассуждения об обратимости и снижении энтропии в структурах структурах с двусторонним нейтральным элементом операции умножения.
И что еще важно и, разумеется, забавно - структуры с единицей (двусторонним нейтральным элементом операции умножения) - они везде, так как являются механизмами обобщения гиперкомплексных значений.
Спрашивается: что обобщает всё разное? Ответ - интервал между ними. Точно также как понимается время, связывающее пространственные измерения.
В геометрическом смысле интервал - это такая структура (коммутативное кольцо), которую можно вывернуть наизнанку - выколотая точка предела - разрыв, который с одной стороны разрывает связь, с другой - ее же и восстанавливает. На физическом языке в терминах пространства-времени это говорит о четырехмерном векторе, инвариантном относительно преобразования Лоренца и системе отсчёта в них.
Так вот любую алгебру над таким коммутативным кольцом, даже не обязательно ассоциативную, можно расширить на одну размерность, добавив элемент 1 и определив умножение на линейных комбинациях.
Коммутативность (позднелат. commutativus - меняющийся) - свойство бинарной операции, заключающееся в возможности перестановки аргументов.
Соответственно (обращение к учёным, не в зуб ногой в теории категорий), не будьте фраерами, ищите структуры с единицей (двусторонним нейтральным элементом операции умножения), добавляйте в них элемент 1 и вам воздастся Нобелевскими премиями, бесплатным мохито и гуриями. Мера беспорядка - энтропия в таких структурах, может уменьшаться. Беспизды!