Как известно, сегодня в математике имеет место следующее понятие: при вращении отрезка на плоскости вокруг одного из его концов получается поверхность - круг. Более того, существует интеграл, который геометрически выражает площадь этого круга при вращении прямой.
Здесь я расскажу о простом наблюдении, приводящем к несовместимости окружности и прямой, а также о сомнении на счёт сегодняшнего математического аппарата. Я уже давно наблюдал этот факт, но до сих пор не предавал ему большого значения. Выяснить такой факт меня подтолкнула статья П.В. Полуяна (http://res.krasu.ru/non-standard/). Первый раз я встретился с таким явлением в компьютерной графике. Если написать программу, которая чертит круг вращением отрезка вокруг одного из его концов, то этот КРУГ (рис 1) получается не совсем реальный (разреженный). Грубо говоря - это не круг, а его подобие (даже в дискретном виде):
Рис. 1
Можно подумать, что в реальности этого не происходит. Но это не так! Как раз в реальном мире вышеперечисленный факт имеет место. Проделав простой опыт, я в этом убедился своими глазами. Я взял кусок графита (грифель карандаша длинной около 5 см), положил его на бумагу, и прочертил им по бумаге, фиксировав его на одном конце и двигая другой. При этом я старался надавить на грифель равномерно по всей длине. Так я получил часть круга. Но эта часть КРУГА (рис 2) получилась опять размытой, неравномерной!
Рис. 2
Что же и здесь заблуждение, как и в компьютерном варианте? Думаю, нет. Видно, что плотность (насыщенность) рисунка увеличивается к центру вращения. Получается, что эта поверхность не сплошная, её нельзя назвать КРУГОМ. Многие подумают, что это очевидный факт, который связан с разными скоростями начертания, убывающих к центру. Да, это именно так. А точнее, чем ближе точка отрезка к центру, тем большее время она проводит на одном месте (окрестности).
Следовательно, описание физического объекта математикой, говорящей, что данная фигура - сплошной круг, будет неточным! Математики с возмущением скажут, что при идеальных условиях получится сплошной круг! Нет, думаю, КРУГ здесь не получится, а получится приблизительно такая фигура (рис 3):
Рис. 3
Физически из прямых окружность никак не составляется! В пользу математики можно только сказать, что приблизительно, увеличение плотности точек к центру компенсирует её уменьшение к краю. Но это лишь приблизительно!
Эти выводы и наблюдения, как дополнение к теории П.В. Полуяна, говорящее о несовместимости (о различии объектов) окружности и прямой. Встаёт вопрос: а как же получить физически сплошной КРУГ? Я думаю, здесь следует обратить внимание на отрезок спирали. Какой спирали, я не знаю. Может быть, на золотую спираль Архимеда. Предположительно, вращая спираль, получится желаемый СПЛОШНОЙ КРУГ. Кроме того, думаю что, вращая сплошной СЕКТОР круга, можно получить КРУГ.
