Математика является важнейшим инструментом познания законов природы и человеческого общества. На это обратил внимание еще Леонардо да Винчи, отметивший, что "ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства". Однако, как считает И.М.Яглом [1], о месте математических методов в гуманитарных науках мы еще только начинаем догадываться. Существует и другой взгляд на роль математики в познании законов развития общества и человека. Например, К. Войтыла (позже - Папа Иоанн-Павел II) противопоставляет науки, пользующиеся математическими методами, и этику [2].
Попытки подхода к проблеме счастья с математических позиций имеют свою историю. Известен проект Гельвеция из "Записных книжек" - "Вычислить вероятность счастья людей" [3]. Или в наши дни - попытки Л.Ландау прояснить проблему счастья в свете научного опыта и математической строгости, его слова о том, что, к сожалению, он не успел довести до конца свою главную теорию: как следует жить, чтобы быть счастливым [4]. Философ А.Ф.Лосев еще на первом курсе Университета задумал распространить математическую точность на внутренний мир человека. "...Перенести бы математику в эту темную область догадок и предположений" - записывает он в своем студенческом дневнике 1911-1912 годов [5].
Рассмотрим проблему счастья с позиций теории вероятности. Каждый из нас хочет быть счастливым, но не каждый знает, что для этого надо делать. В.Татаркевич считает, что "более верно ведет к цели способ, который включает одну основу..." [6]. Но один источник счастья может не оправдать надежд, риск слишком велик. С другой стороны, как утверждал Честерфилд, кто отдается всем радостям жизни, тот не ощущает ни одной [6]. Где же выход? По-видимому, в золотой середине. Можно ли к этой проблеме подойти с точки зрения математики?
Человек способен получить лишь некоторое ограниченное количество счастья. Это связано, во-первых, с тем, что в основе счастья лежит деятельность, а время человека ограничено. Во-вторых, психологически человек не может воспринимать, переживать сколь угодно большое счастье. С этой стороны размер счастья тоже ограничен. Поэтому имея несколько источников счастья, человек от каждого получает счастья меньше, чем имея один. При увеличении числа источников счастья количество счастья, полученное от каждого из источников, уменьшается и может дойти до такой величины, что психологически человек перестает его ощущать. Это объясняет мысль Честерфилда.
Введем следующие допущения:
1. Вероятность получения счастья на каждой отдельно взятой основе равна 0.5.
2. Максимальная величина счастья M, которое может получить человек, равна единице.
3. Величина счастья В, равная 0.2, уже достаточно мала, и человек ее не воспринимает.
Рассчитаем количество счастья, которое получает человек при различном числе его источников. Для этого воспользуемся таблицами биномиального распределения [7].
В случае одного источника человек с вероятностью 0.5 либо не получает счастье, либо получает. Суммарная ожидаемая величина счастья равна:
где Нn-суммарная ожидаемая величина счастья, bni-вероятность получения i успехов в n независимых биномиальных испытаниях, то есть при n источников счастья, M - максимально возможная величина счастья (M=1), В - порог восприятия счастья,
получаем
Н4=0.537;
H5=0.468;
Отсюда видно, что максимальное количество суммарного счастья приходится на три его источника. При меньшем количестве источников велика вероятность, что надежды не оправдаются. При возрастании количества источников счастья больше трех сказывается закономерность, высказанная Честерфилдом. У каждого могут быть свои источники счастья. В качестве варианта можно предложить: работа, семья, хобби.
Порог восприятия счастья В характеризует чувствительность человека, тонкость его натуры. Согласно Е.Л.Дубко и В.А.Титову [8] "умственная ограниченность и притупление чувств снижают живость восприятия, интерес к происходящему, а следовательно, уменьшается вероятность счастья как интегрального духовного состояния." Рассмотрим, как повлияет варьирование порога восприятия на суммарную ожидаемую величину счастья. В таблице 1 приведены суммарные ожидаемые величины счастья Нn при различном количестве его источников n и различном пороге восприятия В.
Таблица 1.
Вероятность счастья при различных количестве источников
счастья и пороге восприятия.
Анализируя данные, приведенные в таблице, можно сделать следующие выводы:
1. Для каждого человека в зависимости от величины порога восприятия счастья существует оптимальное количество его источников.
2. При возрастании порога восприятия счастья, начиная с В=0.3, оптимальное количество его источников сокращается до двух. Начиная с В=0.5 и далее оптимальное количество источников счастья составляет один либо два (количество счастья, ожидаемое в случае одного либо двух его источников, одинаково). При В=1, когда человек неспособен ощущать счастье, количество счастья, им получаемое, равно 0. При уменьшении порога восприятия счастья оптимальное количество его источников увеличивается. Например, при В=0.1 оптимальное количество источников счастья равно 4. Чем более у человека чувствительная, тонкая натура, тем большее количество источников счастья он может иметь, не боясь потерять ощущение счастья по Честерфилду.
3. При уменьшении порога восприятия общее количество счастья, ожидаемое человеком, увеличивается. Это значит, что при большом пороге восприятия (оптимальное количество источников счастья невелико) общее количество счастья, ожидаемое человеком, меньше, чем при малом пороге. Например, человек, посвятивший свою жизнь только работе, имеет шансы получить счастья меньше, чем человек, отдающий часть своего времени также и семье. При этом не надо забывать, что для каждого человека существует свое оптимальное количество источников счастья, определяющееся его порогом восприятия. И если человек искусственно захочет увеличить количество источников счастья (будет распыляться), то общее количество счастья уменьшается. Если человек живет, основываясь на оптимальном для него количестве источников счастья, то одинаково вредно как искусственно это количество увеличивать, так и уменьшать, ограничивая себя в чем-то.
Хотя мы и допускаем, что ряд читателей воспримут попытку применить изложенную выше концепцию для практических целей скептически, а может и крайне отрицательно (как в известном мультфильме, когда теленок обиделся, что его сосчитали), тем не менее рассмотренная модель была нами использована для анализа и обработки данных, полученных в результате опроса. При этом выясняли количество источников счастья, из которых складывается интегральное ощущение счастья человека. Величину счастья каждого человека определяли в результате тестирования. Существующие тесты по диагностике счастья человека нас не удовлетворили (см., например, [10]). Поэтому нами был разработан оригинальный тест, в основу которого был положен тест, приведенный в [10], который значительно расширили и переработали. При этом были учтены требования к конструированию тестов, изложенные в руководстве [11]. В частности, количество заданий было увеличено с 10 до 16. При формулировке заданий учитывались взгляды на проблему счастья Ф.М.Достоевского, А.Н.Толстого, Гельвеция, Акутагавы Рюноскэ, Б.Шоу, Д.Гранина, Н.А.Бердяева, О.Вейнингера. Ниже приведены задания разработанного теста:
1. Много ли вы в прошлом страдали?
2. Идете ли вы утром с неохотой на работу?
3. Идете ли вы вечером с неохотой домой?
4. Замечаете ли вы течение времени?
5. Ощущаете ли вы полноту своих духовных и физических сил в их общественном применении?
6. Любите ли вы делать то, что вы должны делать?
7. Любите ли вы повседневные мелочи?
8. Вы никогда не делаете то, что вам хочется?
9. Полностью ли реализуете вы свои способности?
10. Ведете ли вы безнравственную жизнь?
11. Пассивны ли вы?
12. Свободны ли вы?
13. Довольны ли вы прожитой жизнью?
14. Бываете ли вы обычно недовольны прожитым днем?
15. Довольны ли вы своим внешним видом?
16. Пессимист ли вы?
Полученные результаты приведены в табл.2.
Таблица 2. Результаты опроса.
Полученные результаты опроса позволили рассчитать порог восприятия В каждого из опрошенных, найти для каждого оптимальное число источников счастья.
Представляло интерес установить связь порога восприятия В с возрастом человека. Нами было найдено, что зависимость -lgB от возраста носит линейный характер (рис.1), что подтверждается значением коэффициента линейной корреляции r=0.583.
Рис.1. Зависимость -lgB от возраста человека.
Критерий значимости линейной корреляции, рассчитанный по уравнению
где N - число опрошенных, составил 1.93, что превышает Нкр=1.90 для доверительной вероятности 0.95. Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что линейная зависимость между -lgB и возрастом существует.
По методу наименьших квадратов были найдены коэффициенты уравнения регрессии и указанную зависимость можно представить в следующем виде:
-lgB=0.0096*A+0.559,
где А - возраст человека.
Учитывая, что среди опрошенных две пары были одного возраста, нами были рассчитаны оценки дисперсии для каждой пары, рассматривая их как параллельные опыты [9]. Расчеты с использованием критерия Кохрена показали, опыты с доверительной вероятностью 0.95 можно считать воспроизводимыми, а оценки дисперсий - однородными. Это позволило рассчитать оценку дисперсии воспроизводимости, оценку дисперсии, с которой определены коэффициенты регрессии и по критерию Стьюдента проверить значимость коэффициентов [9]. Коэффициент b1=0.0096 с доверительной вероятностью 0.95 оказался незначим. Поэтому выводы о существовании зависимости (-lgB) от возраста являются пока преждевременными. Однако, увеличение количества опрошенных, возможно, снизит оценку дисперсии определения коэффициентов регрессии, сделает коэффициенты в полученном уравнении значимыми, а вместе с тем значимой и саму зависимость -lgB от А.
Таким образом, изложенная выше концепция представляет собой математическую модель, позволяющую рассчитать вероятность ожидаемого количества счастья при различных числе источников счастья и порогах его восприятия. Применение модели на практике позволило рекомендовать опрошенным в каждом конкретном случае оптимальное количество источников счастья, исходя из которых следует строить свою жизнь.
Вопрос о зависимости порога восприятия счастья от возраста человека остается открытым. Для решения этого вопроса необходимо увеличить количество опрошенных.
В заключение необходимо отметить, что предложенная модель расчета вероятности ожидаемого счастья, по-видимому, не свободна от недостатков, страдает значительными упрощениями. Но мы считаем, что наличие такой модели все же лучше отсутствия каких-либо методов расчета в этой области и послужит основой для дальнейшего развития методов расчета вероятности счастья, о чем в свое время мечтали Гельвеций и Ландау.
Литература.
1. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. М.: Советское радио, 1980, С.129.
2. Войтыла К. Основания этики //Вопросы философии, 1991, N 1, С.30.
3. Гельвеций. Соч. в 2-х т., Т.1. М.: Мысль, 1973, С.91.
4. Ливанова А.М.. Ландау Л.Д. М., 1983, С.215.
5. Тахо-Годи А.А. Лосев. М.: Молодая гвардия, 2007, С.26.
6. Татаркевич В. О счастье и совершенстве человека. М.: Прогресс, 1981, С.168.
7. Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж.. Вероятность. М.: Мир, 1969, С.399.
9. Саутин С.Н. Планирование эксперимента в химии и химической технологии. Л.: Химия, 1975.
10. Энциклопедия тестов. Тайны вашего характера./Сост. Касьянов С.А. М.:Вече, 1977, 464 с.
11. Клайн П. Справочное руководство по конструированию тестов: Введение в психометрическое проектирование. Киев: Пан Лтд., 1994, 283 стр.
![[]](/img/s/semenow_sergej_aleksandrowich/veroyatnostschastiya/formula1-1.jpg)
![[]](/img/s/semenow_sergej_aleksandrowich/veroyatnostschastiya/tabl1-1.jpg)
![[]](/img/s/semenow_sergej_aleksandrowich/veroyatnostschastiya/tabl2-1.jpg)
![[]](/img/s/semenow_sergej_aleksandrowich/veroyatnostschastiya/ris1-1.jpg)
![[]](/img/s/semenow_sergej_aleksandrowich/veroyatnostschastiya/formula2-1.jpg)