Идея реализации в романе М. Булгакова "Мастер и Маргарита":
алгоритмическая интерпретация
(постановка задачи)
В этой статье мы не будем повторять подробное описание алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ, "искусственный интеллект") и пояснения к его применениям -- рекомендуем любознательным читателям предварительно ознакомиться с этими интересными построениями, например, в вводной части статьи [7]; более детальные описания см. в списке литературы [1 -- 6].
1. Неформальные пояснения.
Термин реализуемость, используемый винтуиционистской логике, будем здесь интерпретировать в психологическом (субъективном) смысле как нахождение истины или как осуществление событий в объективной действительности,или в частности, как реализациюнекоторого состояния исследуемого объекта в смысле сохранения информации о нем (в прошлом или настоящем времени. В области художественной литературы такой реализацией идей автора может быть, например, публикация, чтение и понимание его произведений другими людьми. В последнем случае возникают (реализуются) и реально существуют в действительности (как определенная функция сознания читателей) образы некоторых персонажей, созданных автором; происходит как бы их духовная (информационная) "реинкарнация", "возрождение". Таковы, в частности, образы Пилата и Иешуа в романе М. Булгакова "Мастер и Маргарита" (обозначим далее этот роман для краткости символом М) . Судя по описанию последних лет жизни Булгакова [8], созданный им, например, образ Иешуа частично отображает ("воскрешает" в сознании читателей) некоторые сходные обстоятельства жизни и образ самого автора. Довольно часто целью многих художественных произведений является подобное "воскрешение" некоторых образов или каких-то фрагментов прошлого, или близких к ним ассоциаций в сознании читателей.
2. Рекурсивная реализуемость.
Перейдем теперь к формализации этих общеизвестных фактов. В итоге нам необходимо будет построить алгоритм, перерабатывающий большие множества некоторых реализаций (исходных данных) в другое множество реализаций, значенийфункции у, смысл которой задается исследователем в виде значений k-значной логики (в общем случае). Эти построения оказались необходимы в последнее время для изучения весьма сложных объектов с помощью современных вычислительных средств, когда часто вычисляется некоторое множество интересных сложных выводов, недостижимых при традиционном литературном анализе. Обращение к М будет иногда использоваться для наглядной и лишь частично возможной иллюстрации выполняемых формальных действий.
Пусть состояния сложного объекта (строки массива данных Х) кодируются натуральными числами j (дискретные моменты времени, предложения из текста и т.п.) 1, 2, 3, ... , m; также натуральными числами i пусть кодируются столбцы (номера переменных х(i)этого массива. Последний столбец n+1 пусть принадлежит, в частности, трехзначной логической функции у(0, 1, 2), значения которой отображают соответствующие состояния-строки массива данных. Переменные х(i, j)пусть также принимают значения натуральных чисел. Наиболее существенный начальный этап вычислений заключается в поиске некоторого множества значений х(i, j)(для определенной строки), конъюнкция К которых является истинной на всем массиве импликацией для заданного значения цели исследователя, когда например, у = 1. Эти вычисления заключаются здесь, кратко говоря, в последовательном, повторяющемся сопоставлении заданной определенной ("целевой") строки для у= 1 с ближайшей окрестностью во времени строк сравнения, для которых у= 2 или 0. В целевой строке при этом удаляются одинаковые элементы вплоть до обнаружения единственного остающегося значения х(i, j, у =1), по которому К истинна на максимальном числе строк Х (см. описание алгоритма построения АМКЛ, например, в [7]). Далее, если это единственное значение не дает истинной импликации для всего Х, вычисления повторяются -- происходит поиск последующего единственного значения иного х вплоть до того момента, когда их конъюнкция К станет истинной формулой (импликацией) на всем массиве данных. Далее вычисления повторяются уже для следующей "j-целевой" строки (идет j-рекурсия) и т.д. Таким образом, существует алгоритм, который перерабатывает реализацию ("существование") всех строк массива Х, в реализацию некоторого множества всегда истинных (для массива Х) формул К. Отметим еще здесь "эффективное" понимание в интуиционистской математике конъюнкции в формулах К. Объектом вычислений обычно являются некоторые множества "многомерных точек" х(i, j), в итоге входящих в К; предполагается, что соответствующие формулы всегда замкнуты -- мы работаем на данном этапе с "редкими" множествами, содержащими лишь сами эти точки, интервалы между ними не рассматриваются. При последовательном увеличении ранга конъюнкций К предполагается, что в процессе рекурсий всегда найдутся такие соответствующие им натуральные числа x(i, j,1), x(i, j, 2), ... , после которых К в итоге становятся формулами (импликациями), реализующими из "зашумленных" исходных данных истину: вычисленному множеству выводов К (для строк, где у(j) = 1 или затем 2) не противоречит любая строка из Х.
Рассмотрим М как уже известный пример. Пусть существует массив данных Х, содержащий в качестве столбцов переменных весь словарь Булгакова русского языка (частично и французского), причем разновидности каждого корневого слова кодируются некоторым множеством близких натуральных чисел, соответствующих, например, приставкам, окончаниям и т.п. и также месту слова в предложениях (строках в Х). Здесь заметим, что в общем случае столбцы в Х удобно задавать в виде комплексных переменных (практически, это соответствует удвоению числа столбцов для обычных переменных). Пусть строки из Х соответствуют предложениям используемого языка. Столбец n+1 с трехзначными логическими значениями задается в качестве функции у(0, 1, 2), пусть, например, для слов "мастер" у =1, "Пилат" у=2. Числом 0 будем кодировать значения у для предложений, не содержащих эти слова. Также числом 0 будем кодировать в столбцах х(i) значения тех слов, которые не вошли в соответствующую строку-предложение. Массив Х, таким образом, будет выглядеть как множество, состоящее в основном из чисел 0 и где лишь изредка встречаются натуральные числа, отображающие значения тех слов, которые вошли в "значимые строки", т.е. те, для которых у = 1 или 2. На первой стадии исследования можно ограничиться содержательной интерпретацией всех К с наибольшими оценками Г, "мажорантами" К. Заметим, что все оценки Г будут здесь подсчитываться лишь по строкам, где у = 1 и затем отдельно для "обратной" модели, где у= 2. Эти К являются как бы некоторым исходным приблизительным "разъяснением" [5] массива Х, открытым для его дальнейшего уточнения, например, путем последовательного подсоединения интерпретаций очередных по нисходящему рангу оценок Г импликаций К для более точного такого "разъяснения" всей итоговой АМКЛ.
Напомним саму запись итоговой общей АМКЛ: это дизъюнкция всех целевых К, перечисленных в порядке убывания их Г, затем опять с помощью дизъюнкции присоединяется отрицание всех (в скобках) дизъюнкций нецелевых К, далее следует логическая связка импликации и запись цели исследователя (у = 1).
Самое интересное при обзоре этих частных выводов (моделей) К заключается в том, что они не противоречивы на всем громадном массиве исходных данных!
3. Принцип конструктивного подбора.
В конструктивном смысле процесс генерирования натуральных чисел 1, 2, 3, ... в используемых алгоритмах практически всегда конечен. Прежде всего конечны массивы Х и соответствующие им модели которые мы должны понять (интерпретировать), чтобы лишь потом перейти к последующим действиям. Не следует забывать, что многие сложные объекты в начале исследования (при заданных переменных) часто являются как бы "белым шумом" или "генератором случайных чисел". Довольно часто при подобных исследованиях приходится ограничиваться интерпретацией (или дальнейшей проверкой) лишь некоторых К, в основном с большими Г, весь оставшийся набор К с нисходящими величинами Г иногда приходится интерпретировать как некоторые помехи, как "шум". Можно сказать, что семантика, понимание исследуемого сложного объекта (или субъекта) часто зависит от реального процесса самого исследования, некоторая инвариантность выводов может быть достигнута в основном за счет увеличения скорости вычислений при исследовании различных вариантов. Использование логических моделей может быть полезным, т.к. многие операции здесь производятся сразу с большими множествами (предикатами) и результаты вычисления именно логических моделей как бы заранее согласованы с ограниченными возможностями сознания исследователя (на каждом последовательном этапе понимания объекта). Вообще, реализация истины ("возрождение", отображение в виде модели), т.е. достаточно адекватного понимания объекта, весьма сложна. Можно сказать, что Булгаков старался реализовать (воссоздать) в М свой образ в сознании читателей, подбирая такие частные ("разъясняющие", "ассоциирующие") модели как образы Иешуа, мастера и Маргариты. Дневник Е. Булгаковой, ее прототипа, позволяет представить и почувствовать читателю творческую личность Булгакова. При формализованном подходе здесь потребуется дополнение текста М иными источниками информации.
4. Метод реализуемости и теория интуиционистских моделей.
Возвращаясь к вышеизложенному, можно заметить, что с конструктивной точки зрения на реализуемость интуиционистская логика предикатов и ее семантика (понимание) всегда необходимо неполна (в нашем случае это семантика интерпретаций итогов всех действий с наборами вполне определенных множеств x(i,j)). Творчество это шаг за шагом выход за пределы очередных гипотез (моделей) и исходных языковых средств отображения действительности. Уточним здесь понятие конструктивных операций. Пусть наши модели будут продолжать оставаться конструктивными также в и случае их потенциально возможной реализации в будущем. Возможно, что изменяющийся во времени в каких-то пределах объект исследования, реализовавший себя в уже известных точках-состояниях х внутри "логических ячеек" К, может существовать и во всех иных близких его точках, непрерывно с течением времени переходя между всеми уже известными точками-состояниями (в "ячейке" К) . Введем далее понятие релятивизированной реализуемости [3].
Согласно алгоритму построения АМКЛ числа x(i, j) в строках сравнения (в процессе рекурсий в каждом определенном столбце) упорядочены относительно локального времени очередной задаваемой целевой строки. Сравнения элементов этой строки начинаются с ближайшей ее временной окрестности нецелевых строк, что позволяет значительно сократить весь этот процесс сравнений, поскольку самые близкие состояния исследуемого объекта сходны; медленно развивающиеся помехи (например, некоторые скрытые переменные), возможно, еще не успели оказать заметного влияния на состояния объекта. Ранее для краткости мы говорили, что работаем с некоторыми редкими, точечными множествами, связь между отдельными этими точками специально не оговаривалась. Теперь же уточним семантику вычисленных таким образом АМКЛ. Будем считать, что выводы К истинны также и для всех новых объектов, соответствующие значения переменных которых удовлетворяют К -- эти К будут истинны также и для всех их новых многомерных "точек", которые могут находиться между старыми из редкого множества (Х). То же и для концов открытых многомерных целевых интервалов dx, т.е. для точек, вплотную приближающихся к ближайшим точкам-состояниям для нецелевых значений у. Иными словами, здесь вводится более детализированная семантика квантора всеобщности: "формулы К истинны для всего потенциально возможного множества "точек-состояний" исследуемого объекта, находящихся внутри открытой ячейки-импликации К".
Однако выполнение вышеприведенных операций реализуемости относительно каждой целевой строки из Х приводит здесь к некоторым временным ограничениям на такую интерпретацию квантора всеобщности. Действительно, все строки в массиве Х упорядочены в реальном времени функционирования исследуемого объекта (или субъекта); лишь первое сопоставление целевой строки с ближайшей по времени строкой сравнения имеет четкий смысл -- эти состояния объекта, возможно, близки, если сам объект мало эволюционирует, например, если скрытые переменные также мало изменяются (дальнейшие сопоставления лишь уточняют итоговую формулу К). Можно сказать, что природа вообще как бы немного варьирует, "флюктуирует" значения бесконечного множества своих переменных х. При сохранении старых столбцов переменных и при регистрации новых строк в Х со временем возможно увеличение оценок Г для некоторых К не только за счет продолжения функционирования стационарных объектов, но также за счет реализации или как бы "возрождения" в новом времени нестационарных объектов. Частный их признак -- отсутствие прежнего "стационарного" К некоторое время при регистрации новых строк, дополняющих массив Х и затем через некоторое время вновь его появление. Однако такие "возрожденные" К теперь имеют совсем иные контексты в том числе, возможно, и для неизвестных, скрытых переменных.
В вышеприведенном смысле эти формализованные новые "возрожденные образы" К теперь имеют вполне приемлемую семантику. Они правильно отображают, например, психологию чтения интересных авторов, когда читатель на какое-то время как бы реализуется, воплощается в любимого героя читаемого произведения (например, М), однако у такого читателя (в частности, здесь интересны письма Е. Булгаковой после смерти мужа) существует теперь новый контекст переменных, обусловленный иной индивидуальностью читателя и новым временем его существования. Другой интересный пример в этом отношении это воспоминания автора книги "Возвращение отца" (см. б-ки в [1]), где описывается как автор жил в семье отчима и как после окончания университета случайно ознакомился с несколькими страницами личных записей отца, сделанных в 1939 году и вложенных в книгу "Былое и думы" Герцена; узнал в Красном Кресте, что отец погиб в концлагере севернее Дрездена в 1942 году. Далее автор в воспоминаниях и дневниках описывает постепенный по мере появления новой информации с 1955 года процесс узнавания ("реинкарнации", реализации) образа отца в своем сознании и проявление его во всей своей жизни...
Можно предложить еще несколько интересных внешних аналогий (для проявления интуиции читателей!) как для пояснения функции АМКЛ, так и для вышеописанного явления художественной реализации. Так, логические модели можно представить себе как некоторую сеть с ячейками К, с помощью которой можно вылавливать истину из океана неопределенности Х. Как целые образования дизъюнкции целевых и нецелевых К можно представить как гаметы родителей, имеющие каждая свой гаплоидный набор хромосом К, а АМКЛ можно представить как результат слияния этих гамет. Процесс чтения также похож на слияние гамет (автора и читателей) -- в их сознании остаются некоторые фрагменты или целые импликации К, происходящие от интересного автора (конечно, с новым контекстом). Автор как бы возрождается, реализуется в этих своих духовных детях. Так Елена Булгакова двадцать с лишним лет редактировала и искала пути издания М -- в итоге она реализовала, "родила" М, это духовное дитё рано погибшего М. Булгакова.
И еще несколько слов о контексте в этих моделях. Нам известна лишь ничтожная часть переменных исследуемого объекта, который зависит, вообще говоря, от динамики всего мира, известного и неизвестного. Значения его переменных и есть в общем смысле контекст, который частично известен в моделях (это замкнутые интервалы для всех переменных кроме тех, которые уже вошли в формулы К), но большинство их неизвестно. Изменение старого контекста при использовании моделей в новых условиях и в новом времени обычно приводит к различному пониманию (семантике) получаемых новых результатов -- у разных читателей возникающий образ автора может интерпретироваться в некоторых деталях по-разному.
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с.
5. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
7. Щеглов В. Н. Темная энергия: алгоритмическая интерпретация, 2014. -- 5 с.
8. Дневник Елены Булгаковой. -- М.: "Кн. палата", 1990. -- 400 с.