При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также некоторые другие интерпретации (особенно в области медицины, см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей. Формализация такого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Такие модели при практическом их использовании отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности" [3]), или динамику знания некоторого познающего субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t (строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и 1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К' малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния, r будем называть рангом конъюнкции К'. Итоговые К" (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К" были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например, "если К", то Z = 1"). Далее вычисляются оценки Г для каждой К" (число состояний, где встречается данная К"). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма). В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу. Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и в отношении нецелевых состояний, целевым значением здесь становится Z = 0.
После вычисления всей итоговой модели М обычно проводится ее интерпретация (желательно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" определенной К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z, также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 6]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса. Будем также считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами.
Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в когнитивной лингвистике. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений об их применении в этой области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко "настроить" способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой. Далее ссылка в тексте, выделенном жирным шрифтом, относится и к таким же текстам в последующих пунктах (п.) семантических соглашений.
1. Сознание - это способность к рефлексии и пониманию? Можно ли сказать, что сложная машина что-то понимает?[7]. - Программа построения АМКЛ моделирует рефлексию; процесс интерпретации (при использовании информационных поисковых систем по К, имеющим хотя бы большие оценки Г) моделирует понимание. См. также текст выше и [5].
2. Нейрофизиологические процессы невозможно смоделировать в математических терминах. Мы можем только притягивать это, сводить... - Математическая (и в особенности интуиционистская) логика является моделью, отображающей процесс обработки информации субъектом. Притягивать это, сводить - см. текст выше и [5, 8, 9, 10].
3. У одного и того же объекта нет адреса (локализации в мозге). Компетентная нейрофизиологическая структура (CNS). - Наиболее интересная гипотеза о существовании такого адреса принадлежит Hameroff S. и Penrose R. (все ссылки см. в [2]). Стереохимическая конфигурация некоторых концевых групп белка тубулина (этот белок присутствует почти во всех клетках) может изменяться под воздействием даже одного кванта, передаваемого самыми разнообразными путями, пусть, например, при воздействии некоторой частицы, прилетевшей откуда-то из глубин Вселенной. Вероятно, эта стереохимическая конфигурация тубулина и есть то, что называют компетентной ("достаточной для объяснения причиной" последующих функций) нейрофизиологической структурой CNS. Далее, возможно, что сеть нейронов является лишь как бы "коммутатором" и средством дальнейшей сложной обработки сигналов, отображающих как различные состояния конфигураций этих концевых групп тубулина, так и "крупноблочную" динамику состояний мозга. Некоторым подтверждением CNS-гипотезы является мутагенез в результате воздействия, например, гамма-квантов на ДНК, функция которой в рассматриваемом отношении отчасти сходна с функцией тубулина и отличается лишь иным масштабом времени.
Программа АМКЛ частично моделирует все эти ситуации. "Квантами" здесь являются каждое предыдущее состояние по отношению к каждому последующему t ("новой конфигурации тубулина"): t1, t2, t3, ... в динамике исследуемого объекта (Х, Y, t). Заметим, что даже если в численном массиве исходных данных эти состояния идентичны, то в действительности они все же отличаются: существует масса "скрытых" (неизвестных) изменяющихся во времени переменных, которые также определяют эти состояния. Все это выявляется при переходе на более сложный "язык" исследования, например, при увеличении числа "датчиков", отображающих более точно динамику объекта (см. также теорему Гёделя). В точках бифуркации [11], т. е. в критических пороговых состояниях, поведение системы в динамике становится неустойчивым (это выявляется при вычислении предикатов К). Согласно используемой модели, некоторое исходное состояние t1 является одной из причин последующего состояния t2 и т. д. (наряду с воздействием изменяющихся "скрытых" переменных). Исследуемый объект как бы "мутирует" частично под влиянием t1, затем под влиянием t2 , t3, ... , что отображается в итоговой "крупноблочной" модели, когда исходный вычисленный предикат К1 заменяется К2, К3, ... , причем может быть частичное пересечение различных К (они могут включать некоторые одинаковые состояния), или возвращение к ранее вычисленным К.
4. Язык - это паразит, оккупировавший мозг. Есть ли в нас нечто, определяющее языковую способность? Речь идет о способности к алгоритму. - Для определенности назовем этого "паразита", "вируса" или алгоритм, который когда-то в далеком прошлом внедрился в мозг, вышеприведенной аббревиатурой CNS (см. п. 3). Относящиеся к позднему палеолиту превосходные рисунки углем животных на стенах пещер, а также фигурки женщин (например, с большой грудью, с двумя детьми), искусно сделанные из камня, показывают их целевое и символическое, т. е. обобщающее значение ("предикаты"). Абсолютный возраст рисунков, выполненных кроманьонцами, около 40 тыс. лет. Можно предположить, что у какого-то их отдаленного предка, относящегося, возможно, еще к Homo neandertalensis (вероятнее у женщины, которую мы условно назовем Даная) при неизвестном внешнем воздействии ("внедрение CNS") произошла генная аутосомно-доминантная мутация в ее уже оплодотворенной яйцеклетке (зиготе) или далее, в какой-либо клетке в начальной стадии эмбрионального морфогенеза. Именно эта доминантная мутация возможно привела в далеком прошлом к появлению у ее ребенка и у последующих его потомков новой функции мозга - способности к генерации многих важных обобщенных символов (в том числе и языковых, слов-предикатов). Подобные символы стали удобны для широкого и длительного социального воздействия также и в последующих поколениях, их процветанию и в итоге привели к распространению человека современного типа, Homo sapiens.
По сравнению с зиготами гаметные мутации при воздействии CNS и дальнейшее закрепление этого "внесенного извне" алгоритма в потомках менее вероятны: суть полового процесса как раз и состоит в том, чтобы путем сопоставления кодов ДНК гамет родителей частично уменьшить влияние различных помех, поломок ДНК каждого родителя на процесс образования зиготы. В этом случае измененный код структуры ДНК, вызванный воздействием CNS на гамету одного из родителей, был бы почти полностью восстановлен до исходного кодом ДНК другого родителя.
Отметим еще здесь древнегреческий миф, весьма близкий к "объяснению" появления человека современного типа Homo sapiens. Зевс, проливающийся на Данаю в виде золотого дождя ? порождение людей нового типа: Мария - Христос - Homoimmortalis.
Алгоритм построения АМКЛ - это модель алгоритма CNS.
5. Человеческий язык устроен иерархически. - Этому высказыванию соответствуют последовательные этапы построения модели (см. начало статьи): интервалы dx1,dx2, dx3, ..., которые соответствуют последовательно усложняющимся (в функциональном смысле) морфемам; далее они соединяются логической связкой "и" (&) и образуют слова К, далее фразы - сами модели (АМКЛ), далее дискурс - последовательный подбор подходящих интерпретаций моделей с помощью информационно-поисковой системы (или вообще при обзоре литературных данных).
6. Основным формальным отличием человеческого языка от языков других видов является продуктивность и способность к использованию рекурсивных правил. - Продуктивностьсоответствует появлению в модели новых "слов" К, в которых разнообразные и постоянно вновь продуцируемые морфемы dx1, dx2, dx3, ... включены в ином порядке, ином количестве и придающих К иной контекст (см. далее п. 7).
Рекурсивные правила. При исследованиикакого-либо объекта (субъекта) возможно углубление в его структуру различными способами. Обычно выбирают несколько наиболее интересных К с точки зрения выполнения ранее поставленной цели Z = 1 и отбирают в массиве данных лишь те состояния, в которые включены эти К. Число этих состояний должно быть достаточным, чтобы далее получить модель распознавания очередного состояния с допустимой точностью. Все значения функции Y по всем состояниям, включающих лишь выделенные К, как и ранее при построении исходной модели, опять разбиваются по медиане на два уровня и опять вычисляется модель, но уже для новой целевой функции Z = 1. Происходит как бы детализация исходной модели за счет обострения "внимания" алгоритма к указанным исходным ситуациям К, которые теперь начинают играть роль как бы сравнительно простых "меток", сложных символов, отсылающих исследователя к более детальной модели. Другой наиболее общий вид "рекурсии" - это указанная в п. 6 интерпретация исходной модели, уточнение и расширение "языка" исследования (см. теорему Гёделя!), набор нового массива данных и построение более адекватной модели. Старая модель здесь начинает играть роль набора К сравнительно простых "меток", с помощью которых можно также перейти к нужным и детализированным областям более точных знаний.
7. То, что мы делаем, зависит от контекста. - Контекст различных К моделируется путем вычисления замкнутых интервалов dx для тех переменных, которые не вошли в К. Заметим, что в К входят открытые интервалы dx, необходимые и достаточные для того, чтобы импликация "если К, то Z = 1" была истинной. Однако практически для управления объектом по модели необходимо также знание контекста - требуемых значений dx для большинства иных переменных (например, для вычисления регламента производства).
Литература
1. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. также Интернет).
2. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (см. Интернет).
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Щеглов В. Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с. (см Интернет).
5. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
8. Щеглов В. Н. Теория смыслов Налимова как одна из интерпретаций алгебраических моделей интуиционистской логики. 2008. - 5 с. (см. Интернет).
9. Щеглов В. Н. Алгебраические модели конструктивной (интуитивистской) логики и теория смыслов В.В. Налимова. 2006. - 13 с. (см. Интернет).
10. Щеглов В. Н. Искусственный интеллект и когнитивная герменевтика как теория понимания смыслов. 2007. - 3 с. (см. Интернет).
11. Щеглов В. Н. Основные понятия синергетики: сопоставление с построением алгебраических моделей интуиционистской логики. 2008. - 8 с. (см. Интернет).
12. Щеглов В. Н. Психология сознания: возможности создания алгоритмической модели. 2007. - 4 с. (см. Интернет).