Эстетика: сопоставление некоторых основных понятий с построением алгебраических моделейинтуиционистской логики
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также некоторые другие интерпретации (особенно в области медицины, см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей"). Формализация такого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Такие модели при практическом их использовании отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности" [3]), или динамику знания некоторого познающего субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t (строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и 1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К' малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния (в пределе, для весьма больших m dx непрерывно, континуально; r будем называть рангом конъюнкции К'). Итоговые К" (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К" были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К", то Z = 1"). Далее вычисляются оценки Г для каждой К" (число состояний, где встречается данная К"). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма). В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу. Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и в отношении нецелевых состояний, целевым значением здесь становится Z = 0.
После вычисления всей итоговой модели М обычно проводится ее интерпретация (желательно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z, также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 6]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса. Будем также считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами.
Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в эстетике. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений об их применении в этой области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко "настроить" способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой.
1. Фундаментальная парадигма эстетики - (большое) значение объекта эстетики для человечества[7]. - Задание векторной булевой функции Z = (z1, z2, z3, ...), где значение Z = 1 - желаемое значение и Z = 0 - не желаемое. Число частичных функций z обычно ограничено. Заметим, что в их число могут входить также и этические критерии. Пусть, например, z1 - отображение эстетической функции для исходной информации (Х, Y, t); предполагается, что эта функция весьма существенна для человечества в биологическом и духовном смысле.
2. Особенность эстетической информации - ее гедонистический потенциал как высшая цель и основной мотив человеческого поведения. Сократовская идея внутренней свободы личности и ее независимость от внешнего мира. - Сохранение программы АМКЛ ("автора") от случайных помех путем копирования и распределения программы среди многих пользователей (продолжение дальнейшей ее "жизни" в их компьютерах). Дальнейшее усовершенствование программы и порождение ее новых вариантов ("потомков"). Дальнейшее "продолжение жизни автора".
3. Автор запечатлевает в тексте свой жизненный опыт и бросает его навстречу жизненному опыту реципиента. Смысл (эстетической информации) рождается в акте рецепции и зависит от принадлежности читателя к определенной рецептивной группе.- См. п. 2.
4. Эстетическая идея экзистенциализма. - Переход к новому, более совершенному языку моделирования исследуемых объектов (субъектов). Порождение новых идей. См. также теорему Гёделя и п. 2 и 3.
5. Нормативность эстетики. - Непротиворечивость выводов К модели эстетического объекта.
6. Минимальная достаточность и принципиальная разомкнутость эстетического объекта. - Ранг r конъюнкций К (т. е. число переменных в К) всегда минимален по самому алгоритму, интервалы dx таким же образом всегда открыты - они как бы могут "поглощать" дополнительную информацию, число многомерных "точек" может со временем функционирования (Х, Y, t) увеличиваться. Усиление доминантного очага возбуждения, "притягивающего" в себя иные слабые очаги возбуждения (по Павлову). Соответствие эстетического объекта сходному изначально заданному образцу, "идеалу", доминантному очагу возбуждения у реципиента (см. также понятие генетически врожденного импринтинга). В этих условиях приемлемой моделью (в вычислительном смысле) эстетического объекта у реципиента может служить аналитическое продолжение модели эстетического объекта (в виде обобщенных рядов Эрмита или Фурье). Яблоко Евы, влекущее к себе Адама.
"... Однако ножка Терпсихоры //Прелестней чем-то для меня. //Она, пророчествуя взгляду //Неоценимую награду, //Влечет условною красой //Желаний своевольных рой. ...//Но полно прославлять надменных //Болтливой лирою своей; //Они не стоят ни страстей, //Ни песен, ими вдохновенных: //Слова и взор волшебниц сих //Обманчивы... как ножки их". (Пушкин, Евгений Онегин, гл. 1, XXXII, XXXIV).
7. Красота - достигнутая цель [8]. - Уже вычисленная "глобальная" (т. е. для z1 = 1 и для z1 = 0) модель эстетического объекта, которая используется для управления (см. далее п. 8).
8. Красота должна восприниматься без представления о какой-либо цели. - Для эстетического объекта рассчитывается "глобальная" модель - по всем значениям функции z1. Для наглядности можно представить, что такая модель аппроксимирована обобщенными рядами функций Эрмита или Фурье в виде некоторой многомерной сферы. Возможно, что эстетическому объекту соответствует более простой, "гладкий" вид такой сферы или ее части. Так, для примера, молодому лицу, прямому профилю носа, например, должно соответствовать малое общее число функций Эрмита, достаточных для аппроксимирования соответствующих подмножеств К; старческому лицу, неправильному профилю носа - большое число этих функций (необходимых для отображения резких морщин и т. п.). Заметим, что в пределе генератору случая, т. е. энтропийному объекту, соответствует модель, для которой число К равно m (числу строк массива данных), и где r всех К равен n. ("безобразный" с этой точки зрения объект). Наоборот, "красивому" объекту, выявленной "закономерности" соответствует модель с малым числом К с малыми рангами r - красиво то, что просто и то, что мы понимаем. Это соответствует нашим ожиданиям, нашим почти врожденным идеалам - в пределе существует единственная импликация К (для z1 = 1), соответствующая "целостности" прекрасного эстетического объекта.
9. Художник создает мир таким, каким он должен бытьв его представлении. - См. п. 6, 7, 8. Наш идеал всегда красив. Спонтанная радость. Выход за пределы индивидуальной замкнутости(см. также п.11).
10. Ключевым понятием феноменологии выступает интенциональность (направленность), которая понимается какконструирование эстетического объекта сознанием.- См. п. 6 (аналитическое продолжение модели эстетического объекта, вычисленное в виде обобщенных рядов Эрмита или Фурье). К идеалу стягиваются близкие окрестности эстетического объекта (см. далее п. 11).
11. Эстетический объект как аттрактор с точки зрения синергетики [9]. - Динамика создания из эволюционирующих массивов данных (Х, Y, t) эстетического объекта ("идеала"): происходит постепенное "отсечение" некоторых нецелевых значений х из предыдущего многомерного открытого интервала dx (см. алгоритм); когда это множество становится пустым (это "вершина его острого конуса"), происходит возвращение к предпоследнему dx, далее увеличивается r и происходит повторение предыдущих операций, только для следующего переменного и т. д. до вычисления истинной формулы К. Инвариантность такой К (эстетического объекта) от контекста. Поскольку интервалы dx открыты, по ходу эволюционирования (Х, Y, t) (в нашем случае это субъект, воспринимающий эстетический объект) эти интервалы могут включать в себя ("притягивать") новые состояния t (новых субъектов). Аттракторы (множества К) "просты и красивы".Идеи Платона, "дискретность" в этом отношении Мира. Смыслы Мира Налимова [10].
Ограничимся интуиционистской интерпретацией лишь вышеперечисленных основных понятий эстетики и сходных с ними идей феноменологии и синергетики. Из понятий этики также ограничимся весьма существенным для нашей темы следующим высказыванием Л. Н. Толстого.
12. Наивысшая цель людей: стремление к совершенствованию, к вольной радостной жертве для исправления греха, любви ко всем. - (См. соответствующую ссылку в статье [11]).В более общем контексте это высказывание является также и некоторым всеобщим эстетическим идеалом - такая цель должна быть у всех людей. Однако у некоторых национальностей подобные "идеалы" весьма локальны - для них такая наивысшая цель реализуется лишь по отношению к своей национальности, обычно еще добавляется стремление к приобретению максимально возможного количества денег - любым способом ("все позволено", и это весьма ярко выражено!) При сравнении этих двух подходов первый из них является по своему вышеприведенному идеалу эстетическим ("гладкий, простой" видсоответствующиханалитических функций, см. п. 8); второй подход отвратителен (соответствует с вычислительной точки зрения аппроксимации большого множества соответствующих К большим числом функций Эрмита. Здесь выполняется заданная (z1 = 0) установка таких субъектов - отобразить свое различное отношение к иным национальностям). Творчество классиков литературы и драматургии, проявивших глубокое понимание этой стороны жизни, - Шекспира, Пушкина, Гоголя, Достоевского, Л. Толстого. Выявление ими "типов", интегральный, обобщенный подход при отображении национальных проблем.
В качестве послесловия ко всей статье привожу отрывок из повести о моем отце [12].
"... Я был рад, когда мне дали одно поручение по земству в райцентре Петровском, который располагался в красивой холмистой местности близ Большого Ика, притока Сакмары, примерно в 20 км на север от Саракташа. Там назначили меня земельным уполномоченным при райисполкоме. Накануне празднования 10-й годовщины Октябрьской революции один мой приятель по земству агроном Ильинский пригласил меня на вечеринку, или, как там говорили, на пельмени, к двум своим знакомым девушкам, ученицам восьмого класса Петровской гимназии. Там я познакомился с Нюрой Петренко.
Это было чем-то вроде удара, очарования уже первого взгляда или колдовства. Она была красива. Иногда на улице можно было заметить, как некоторые случайные прохожие, пройдя мимо, оглядывались на нее... Мне и сейчас трудно определить источник этого волшебства. Наверное, природа иногда слишком роскошна в своих творениях: красоте туманных далей, холмов, мягкого поворота дороги у края леса, роскошных цветущих лугов, женщин, младенцев, маленьких птах... Тут есть то, что влечет: округлость и мягкость линий, доверчивость открытого взгляда, ожидание счастья, ощущение какой-то притягательной целостности, замкнутости и будущей тайны, которая скрыта от нас.
Нюра явно симпатизировала мне, и теперь, кажется все свободное время, я был у нее дома, и мы все о чем-то говорили, о всех пустяках, радостно смотря друг другу в глаза и любуясь друг другом со всей восторженностью молодости: ей было 16, а мне 21 год. Отец ее, Автоном Иванович был родом из Полтавской губернии... После начала реформ Столыпина он уехал на новые земли вместе с молодой женой-полькой Стефанией, которая была родом из Лодзи. Поселились они в Джуруне (сейчас Журын, южнее Актюбинска, между верховьем Илека и Эмбой), где в 1911 г. и родилась Нюра (после революции они переехали в Саракташ).
С каждым днем росла наша привязанность друг к другу: на каждый мой шаг к сближению Нюра отвечала тем же, мы теперь только и ждали, чтобы остаться дома одним... Отец ругал ее, что она так редко бывает у них, а я уже боялся всего и, главное, объяснения с ним. После поездки домой она мне так передавала разговор с отцом: "Папа, я хочу выйти замуж за Сергея, я так много уже рассказывала тебе о нем". - "Ни в коем случае! Тебе же только 16 лет!" - "Так нужно. Я больше нигде и никогда не встречу такого хорошего человека, как Сергея, я очень люблю его". Последствия подгоняли нас... - "Автоном Иванович, мы с Нюрой хотели бы пожениться..." - "Вы знаете, кого вы хотите взять? Ведь она еще ребенок!" - "Да, я знаю. Мы любим друг друга, и я сделаю из нее такого человека, который мне нужен!"
Весной 1928 года была наша свадьба, мы были счастливы... Нюра продолжала учиться в гимназии, в мае ездили в Оренбург, гуляли по городу и Урал-реке, фотографировались в художественном салоне. Потом нам прислали фото коричневого тона, у меня там задумчивый вид... Нюра в какой-то круглой шляпке, в которой захотела фотографироваться, хотя я отговаривал; у нее радостный взгляд и верхнее веко кажется приподнятым, моя надпись на фото: "Я помню чудное мгновенье, передо мной явиласьты..."
Литература
1. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. также Интернет).
2. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (см. Интернет).
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Щеглов В. Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с. (см Интернет).
5. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
7. Борев Ю. Б. Эстетика (вместе со ссылками). БЭ, DVD, 2008.
8. Царькова Л. Эстетика. http://krugosvet.ru/enc/gumanitarnye_nauki/filosofiya/ESTETIKA.html
9. Щеглов В. Н. Основные понятия синергетики: сопоставление с построением алгебраических моделей интуиционистской логики. 2008. - 6 с. (см. Интернет).
10. Щеглов В. Н. Алгебраические модели конструктивной (интуитивистской) логики и теория смыслов В.В. Налимова. 2006. - 13 с. (см. Интернет).
11. Щеглов В. Н. Еврейство и современная "демократия": возможности построения алгоритмической модели. 2009. - 6 с. (см. Интернет).
12. Щеглов В. Н. (Королев В. С.). Дальний путь. Возвращение отца: воспоминания, письма, дневники. - Тула: Гриф и К, 2003. - 224 с." (См. также эту книгу в Интернете и дополнения к ней).
См. публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат", "Щ"), http://publ.lib.ru. Некоторые фото, комментарии и иные тексты в http://www.diary.ru/~corol, http://vkontakte.ru/id15458753, http://shcheglov.livejournal.com/, http://community.livejournal.com/shivaganga/. Мой фотоальбом: http://4put.ru/pics/u_135/. Email: corolev32@mail.ru, тел. 8 905 119 70 97 .