ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НЕКОТОРЫХ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ ФИЛОСОФИИ С ПОМОЩЬЮ ИНТУИЦИОНИСТСКИХ МОДЕЛЕЙ
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1]
и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ, [2]), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели (Бета-Крипке) могут быть истолкованы как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности, квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентны состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра, сопоставить структуру библейских заповедей с этапами построения АМКЛ.
Возможно, любую достаточно интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей ( в дальнейшем будем писать "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они здесь являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Приведем далее подробную интерпретацию лишь некоторых особо важных понятий философии в терминах оснований интуиционизма и в терминах определенного далее алгоритма вычисления выводов [2].
1. Онтология (учение о бытии): фиксация некоторого логико-математического языка [1], формулы которого будут выражать суждения и отношения рассматриваемой области математики. С более общей точки зрения этот язык можно рассматривать как некоторую духовную субстанцию или бессмертную душу, как мир объективно существующих идей Платона и Гегеля. С другой точки зрения этот конструктивно функционирующий в природе язык можно назвать в общем смысле математикой (Пифагор: все есть число).
1. 1. Бытие и небытие: обычно рассматривается данный на входе исследования массив исходной информации, строки которого (состояния объекта исследования расположены в порядке течения времени, причем каждому состоянию соответствует определенное значение целевой функции. Обычно (логическое) исследование начинается, когда этих значений всего два ("да" или "нет"), т. е. существования определенного целевого состояния или нет. Возможно и введение здесь многозначной логики.
1. 2. Бытие как точка отсчета: исследование начинается с задания локального времени отсчета; каждому целевому состоянию соответствует свое "нулевое" время отсчета относительно окружающей его окрестности не целевых состояний (см. далее краткое описание алгоритма).
1. 3. Субстанция (сущность): вычисление модели (набора истинных формул, импликаций).
1. 4. Пространство и время: каждому не целевому состоянию соответствует время, относительно своего "нуля" (см. также 1. 2. ). Если исходная информация представлена действительными числами и используется аналитическое отображение цели в виде обобщенных рядов Эрмита, то здесь возникает своеобразное "искривление" пространства переменных. Весьма удобно введение пространства Римана. Каждому выводу здесь будет соответствовать маленькая площадка с декартовыми координатами на поверхности сферы Римана. Угол между каждой парой таких площадок является некоторым "искривлением" пространства Римана, т. е. "пространства" выводов, во времени. В физике известно, что само искривление пространства соответствует наличию гравитации. Каждая истинная формула в этом представлении проявляется как бы источником такой "гравитации". В этом представлении ряды Эрмита строятся таким образом, чтобы они гладко переходили друг в друга на поверхности сферы Римана, соответствующей среднему значению целевой функции.
2. Гносеология (учение о познании): познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (модели Бета-Крипке). Эти модели отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности") знания некоторого "познающего" субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [2].
В исходном массиве действительных чисел (или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х), выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, Z = 0, 1, ... Далее каждое состояние, которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью не целевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К малого числа открытых интервалов значений переменных для этого целевого состояния. Эти К (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К, то Z = 1). Аналогичные операции совершаются и в отношении не целевых состояний. Далее вычисляются оценки Г для каждой К (число состояний, где встречается данная К). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний Г которых ("покрытия") уже входят в ранее выбранные К. После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация - сопоставление ее с уже известными более общими теориями. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация подмножеств, соответствующих К, рядами Эрмита.
3. Философия природы: системный (целостный) подход к исследованию.
3. 1. Экология, ноосфера (сфера разума): модели как язык "общения" с исследуемым объектом, который приобретает черты субъекта.
4. Философская антропология: введение семантических соглашений, которым должно удовлетворять наше понимание формул языка (принимаются во внимание возможности субъекта-исследователя). Совокупность этих соглашений назовем семантикой используемого языка, которая задает эффективную процедуру, позволяющую по предложениям языка выяснить, задает ли это предложение истинное или ложное высказывание. Вычисление контекста модели, ее интерпретация вместе с контекстом, выявление смысла новых выводов при их сопоставлении с уже известными сходными теориями. Выявление мажоранты для новых выводов (т. е. более общей теории).
Принцип сохранности информации, идея ее "бессмертия": согласно моделям Бета-Крипке найденная информация со временем не теряется, а может лишь приобретаться. Если истинность некоторого суждения обнаружена, тот этот суждение остается истинным и в будущем. В терминах заданной семантики принимается принцип потенциальной осуществимости: субъект отвлекается от ограниченности своих ресурсов в пространстве и времени.
Семантические соглашения заключаются также и в особом, интуиционистском понимании используемых логических связок "и", "или", "если, то", "нет". Здесь из доказательства истинности суждения всегда можно указать способ построения объектов, существование которых утверждается в этом суждении. Так, например, после вычисления суждения, всегда можно указать заранее существующие ситуации (строки исходного массива данных), которым соответствует это суждение.
4. 1. Необходимость и свобода: вычисленные модели отображаются в виде набора формул (импликаций), которые истинны ("необходимы") во всяком случае относительно исходного массива данных. При использовании старой модели на новом массиве данных (режим распознавания образов) часть старых формул может оказаться ложной. Эволюция объекта во времени. Отсутствие учета неизвестных, "скрытых" переменных. В принципе, при использовании всего громадного списка переменных, который отображает исследуемый процесс, при наличии следящего режима запоминания исходных данных, при большом быстродействии компьютера кажется, что вычисляемая модель всегда должна детерминированно (совершенно точно) отображать этот процесс.
Однако, даже в этих благоприятных условиях модель всегда оказывается неполной обычно из-за недостатка времени , требуемого для всех вычислений. На этот же факт с несколько иных позиций указывает и теорема Гёделя: используя старый язык мы можем получать формулы, истинность или ложность которых недоказуема в рамках этого языка. Необходимость постоянного совершенствования (и усложнения) языка исследования. Возникновение понятия свободы функционирования сложного объекта (или субъекта).
5. Аксиология (учение о ценностях): задание целевой функции по отношению к исходному упорядоченному во времени массиву данных, т. е. к набору состояний исследуемого объекта.
5. 1. Ценности: при практическом использовании вычисленных выводов К мы обычно придаем большее значение тем из них, которые более устойчивы во времени, т. е. чаще встречаются в наборе исходных состояний исследуемого объекта. Общее число таких состояний обозначаем как оценку Г для определенной К. Следует однако заметить, что чем сложнее объект и чем более он "случаен", эти оценки становятся меньше и, наконец, при исследовании "идеального" генератора случая приближаются к единице (каждому состоянию соответствует свой вывод). В практике исследований надо иметь ввиду, что сложные объекты часто бывают нестабильны, и при удачной интерпретации выводы, имеющие даже малые оценки, иногда могут быть тем "жемчужным зерном", которое ищет исследователь. Более того, обычно в начале исследования большие оценки имеют уже известные, тривиальные выводы.
6. Философия глобальности: при усложнении задач исследования, например, при требовании их "глобальности" (рассмотрения объекта как системы) выявляется ограниченность вычислительных ресурсов, которые требуются для получения соответственно сложных моделей. Обычно в этих случаях существует недостаток исходной информации и часто требуется включение в исследование новых, ранее неизвестных переменных. В сложных задачах сами выводы становятся более сложными (увеличивается ранг конъюнкций-выводов). Это явление указывает на большую взаимосвязь между отдельными переменными. При увеличении размерности и количества исходной информации проявляется также ограничение ресурсов субъекта (или соответствующей программы компьютера) на требуемую скорость вычисления выводов. Обнаруживается как бы "деградация" используемого вычислительного процесса.
Подобная проблема возникает и при накоплении слишком большого массива (ресурса) информации. Так, при использовании прежнего "словаря" (набора) входных переменных обычно возникает ухудшение точности и понимания (смысла) таких глобальных моделей. При заметной эволюции во времени объекта, когда на цель исследования влияют некоторые "скрытые" переменные, точность и интерпретация моделей, получаемых по последним, более новым данным обычно бывает лучше, чем для моделей, получаемых по всей совокупности исходных данных.
Более того, в этих условиях выявляется как бы "деградация" самого субъекта исследования: при изучении новых, более сложных объектов часто оказывается, что старый язык исследования недостаточен для получения точной и хорошо интерпретируемой модели. Возникает проблема ограниченности данного субъекта, отсутствие связи его с другими субъектами, обладающих более мощным языком исследования. Возникает проблема "одиночества" данного субъекта, проблема существования (экзистенции) субъекта только лишь в среде своего языка.
В этих условиях распознавание значений цели часто оказывается неточным или невозможным (отказ от опознания). Однако при использовании языка с более мощными возможностями (с большим словарем, с обновленной или усложненной семантикой) этот процесс распознавания новых ситуаций значительно улучшается - вычисляются новые истинные формулы, которые ранее при использовании старого языка были недоказуемы (теорема Гёделя).
1. А. Г. Драгалин. Математический интуиционизм. М., "Наука", 1979, 256 с.
2. В. Н. Щеглов. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. Тула, "Гриф и К", 2004, 201 с. (См. также все публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат") и http://publ.lib.ru . Новый адрес эл. почты автора vestnik@schekino.tula.net).