Психология творческого сознания: основы алгоритмической интерпретации
Перед чтением этой статьи весьма желательно хотя бы бегло ознакомиться с книгой автора [1], также с более поздней публикацией [2] и с вводной частью статьи [6] - все это необходимо, поскольку именно там приведено подробное описание алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной логики (АМКЛ, "модели творческого сознания") и пояснения к практическому использованию этого алгоритма. Весьма близка к обсуждаемой теме также публикация [7]. Статья предназначена для психологов и специалистов в области математической логики.
1. Предварительные семантические соглашения.
Укажем здесь лишь некоторые семантические соглашения, характерные именно для интуиционистского понимания формулируемых далее суждений.Мы полагаем, что каждая вычисленная с помощью алгоритма АМКЛ формула К представляет собой неполное сообщение о некотором уже выполненном построении (конструкции), когда можно указать примеры такого вида, которым соответствуют переменные х, входящие в К. В этом случае мы можем оценить формулу К - можем указать, какие К истинны, какие ложны и истинность которых к настоящему времени является пока неизвестной (см. алгоритм АМКЛ и формирующиеся во времени ограничения на значения многомерных интервалов dx). Всё это означает, что интуиционистское понимание суждений явно зависит от возможностей и опыта субъекта-исследователя, привносящего свою информацию (выбранные им примеры) в результаты моделирования. Эффективность (вычислимость в итоге, "объективность") получаемых результатов здесь полностью зависит от наших возможностей такой оценки, т.е. от возможности "выдачи" таких примеров, при использовании которых вычисленные формулы в реальном прошлом уже были когда-то истинны. Конечно, здесь принимается принцип потенциальной осуществимости - исследователь отвлекается от своих ресурсов.
В нижеследующих подразделах указываются конструктивные примеры, на основании которых в принципе возможно построение различных моделей творческой активности субъектов. Общая цель такого рода исследований заключается в более глубоком понимании функции творческого сознания с помощью обучения на отдельных направлениях профессиональной деятельности людей в таких областях как, например, искусство или наука. Такое понимание отображается в виде последующей детализации и усложнения структуры как самого алгоритма построения АМКЛ, так и в вычисляемых далее различных логико-алгебраических моделях творчества на основе уже известных фактов или их обобщений.
2. "Потребность в достижении превосходства, самоутверждения как компенсации комплекса неполноценности"[8, 9, 10 со всеми гиперссылками].
- Пусть массив исходных данных Х отображает некоторое общество, а строки j из Х соответствуют его индивидам двух видов, целевых, имеющих булево значение Z = 1 (см. утверждение для них выше) и "иных", Z = 0, каким-то образом реально взаимодействующих с целевыми j. Будем последовательно каждую целевую j сравнивать со всей ее окрестностью (во времени) нецелевых j. После реализации всех вариантов мы получаем для каждой j свое значение ранга r(j) (числа переменных) для конъюнкции этих переменных и далее в итоге импликации К. Это значение ранга назовем ценностью индивида j. Обратим внимание на то, что некоторые j могут иметь одинаковые ранги, но наборы х и их области определения в своих К могут быть различными. Будем интерпретировать в этом мысленном эксперименте большие ранги некоторых К, как проявление большей организованности (информационности) психических процессов соответствующих индивидов. Для малых рангов эта организованность будет меньше, т.е. будет большая энтропия ("шумы") психических процессов. Малые ранги можно также понимать, как результат отсутствия реализации многих переменных из Х, например, отсутствие регистрации тех х, которые отображают образование, доступ к культурным ценностям и т.п. (в таких ячейках из Х записывается некоторое число, означающее отсутствие информации). Будем считать, что для подобных индивидов характерен комплекс неполноценности, для компенсации (преодоления) которого у них возникает потребность достижения в будущем своего превосходства или самоутверждения в обществе других индивидов. Однако существует и иной аспект этого явления. Например, для ученых "общество других" - это может быть вся природа в целом, простые законы которой уже известны, а для выявления более сложных и существенных законов требуется длительная работа, которая лишь в редких случаях завершается моментом творческого озарения, понимания сложного закона. Существует своеобразный ощущаемый учеными комплекс своей ограниченности при созерцании величественной Природы.
3. "Замыкание в процессе мышления в единое целое разрозненных фактов, приведение во взаимодействие отдельных хранящихся в памяти фрагментов знания, что приводит к озарению."
- Замыканиюв единое целое разрозненных фактов соответствует вычисление АМКЛ, фрагменты знания - это импликации К. Напомним, что они упорядочены по оценкам Г, что упрощает и ускоряет их использование в процессе дальнейшей содержательной интерпретации К, например, с помощью подходящих информационно-поисковых систем. Озарением будем назвать такие интерпретации для К, с помощью которых можно выявить далее новые обширные массивы данных (теории и т.п.). С точки зрения физиологии ВНД этот процесс соответствует динамике доминанты Ухтомского (для каждого К), "притягивающей" к себе очередную интерпретацию; затем происходит отбор наиболее значимой, например, по максимуму области определения функции или выявляемого массива новых данных. Такие К можно также интерпретировать как своего рода гиперссылки.
4. "Интерпретация жизненного опыта, созидание собственной модели мира."
- Жизненный опыт (массив исходных данных Х) будем понимать здесь как наборы текстов, отображающих существенные факты жизни данного субъекта (воспоминания, дневники, биографии, письма, научные статьи), (см. п. 2 и 3). Собственная модель мира ?здесь АМКЛ для субъекта, отображенного в его данных Х.
5. "Бытие развёртывается в контексте человеческих отношений, человек творит свой собственный опыт, он обращён в будущее, в его жизни есть цель, ценности и смысл."
- Бытие - строки j массива данных Хij, они упорядочены во времени; список субъектов входит во множество переменных Хi; контексты - для каждой итоговой К ранга r это замкнутые интервалы значений для оставшихся n - r переменных; цель в массиве Х это столбец булевых значений Z; ценности ? это или отдельная переменная в Х, или оценка Г для каждого К; смысл импликации К ? это ее содержательная интерпретация. Обращение в будущее - согласно алгоритму АМКЛ все вычисляемые интервалы для К открыты, т.е. некоторые новые во времени значения могут быть истинны для уже вычисленной модели (в случае аналитических моделей - допустимость реализации по заданному критерию некоторых их аналитических продолжений).
6. "Переживания, связанные с внезапными ощущениями интенсивного счастья, полноты существования, истины, красоты, единства всего."
- Ощущение красотысоответствует результату вычисления тупиковой дизъюнктивной формы АМКЛ! Ее зрительный образ ? это круги Венна, включающие в себя определенные множества номеров j строк из Хij. Эти круги соответствуют импликациям К со своими оценками Г (числом включенных в них номеров строк j). Наиболее интересна здесь импликация с максимальным Г, часто это круг Венна, "поглотивший" в себя наибольшее число иных К (меньших кругов). Возможно, этот процесс стягивания или поглощения иных К к более "сильному" К соответствует формированию доминанты Ухтомского, этому в данном случае как бы идеальному первообразу (эталону) красоты. Множество импликаций с Г = 1 воспринимается исследователем как проявление весьма редких событий, как некоторые вариации самой природы. Длительный поиск их содержательной интерпретации похож на подбор ключа для открытия неизвестной, притягательной, "мучительной" для исследователя цели-доминанты, имеющей вначале весьма неопределенный смысл, который становится явным лишь после удачной подобранной содержательной интерпретации таких К ("озарение").
7. "Этапы творческого процесса: сознательная работа, бессознательная работа над проблемой, вдохновение (в сферу сознания поступает идея открытия), развитие идеи, ее окончательное оформление и проверка."
? Исходная сознательная работасоответствует заданию булева значения цели Z (проблемы, это значение соответствует каждому jиз массива входных данных Х), бессознательная работанад проблемой отвечает всем промежуточным этапам построения всё более сжимаемого интервала dx(и/или более "редкого" по числу "точек" dx), имеющего в своем составе также "иные точки", соответствующие другим значениям Z. Вдохновение -момент вычисления истинной формулы (импликации) К, ведущего далее к развитию идеи ? содержательной интерпретация К; проверка - набор нового массива Х и проверка на нем истинности ранее вычисленных К.
8. "В подсознании элементы идей образуют разнообразные комбинации... Отбираются наиболее красивые, которые больше всего воздействуют на чувство математической красоты - они гармонически расположены таким образом, что ум без усилия может их охватывать целиком, угадывая детали. Эта гармония служит удовлетворением наших эстетических чувств, помощью для ума и даёт нам возможность предчувствовать математический закон."
? Разнообразные комбинации - наборы импликаций в АМКЛ. Чувство красоты, см. п. 6. Гармонически расположены,удовлетворение наших эстетических чувств? круг Венна или К с максимальной оценкой Г (обычно включает в себя многие исходные импликации, см п. 6). Предчувствие закона ?К как признак или как ссылка для поиска целевой содержательной интерпретации К.
9. "Принцип конструктивного подбора"[3].
? Этот принцип Маркова будем применять лишь для подбора подходящих содержательных теорий при использовании информационно-поисковых систем. В этом случае все итоговые выводы К из АМКЛ используются как некоторые признаки для распознавания подходящих теорий ("озарение"). Этот подбор будет конструктивным лишь тогда, когда данный процесс заканчивается, т.е. здесь или поисковая система должна иметь достаточно большой свой массив данных или во всяком случае следует указать алгоритм расчета, например, числа противоречий при использовании каждой распознанной теории и выбора такой, которая имеет минимальное число таких противоречий.
Весьма часто, сама логическая модель (тупиковая форма, содержащая вывод К с наибольшей оценкой Г) может быть для исследователя своего рода "озарением", когда он по такому К сразу может представить себе весьма важную его содержательную интерпретацию.
10. "Рекурсивная реализуемость и свойства эффективности логических связок в интуиционистской арифметике"[3].
- Напомним, что мы рассматриваем алгоритм построения АМКЛ как отображение реально существующих психологических процессов, определяющих сознание, а теорию математического интуиционизма лишь как одну из возможных интерпретаций этого алгоритма.
Согласно алгоритму построения АМКЛ в начале сравнений целевой строки со всей окрестностью нецелевых задается натуральное число n = 1 (ранг формируемой далее конъюнкции К): вычисляется линейный открытый интервал dx, в котором по мере этих сравнений все меньше становится "нецелевых точек" (множество целевых значений в dx может также становится более "редким"). Этот интервал снаружи открыт ? его пустые концы ограничены снаружи лишь не включёнными в него "нецелевыми точками". После исчерпания всех нецелевых строк задается n = 2 и формируется подобного вида двумерный интервал и т.д.; здесь каждая логическая связка "и" соответствует очередной рекурсивной операции. В этом процессе происходит увеличение размерности (ранга) постепенно реализуемой таким образом импликации К - соответствующий ей многомерный интервал dx в итоге не будет содержать "нецелевые точки" (т.е. формула К будет истинной). Напомним также, что вначале для каждой целевой строки строится своя локальная окрестность нецелевых строк, отсчитываемая по модулю времени относительно этой целевой строки (далее аналогично для очередного состояния jобъекта исследования). Использование таких сравнений имеет важный содержательный смысл: если исследуемый объект медленно эволюционирует во времени, нерегистрируемые и многие другие переменные обычно сохраняют свои значения ? в этом случае резко возрастает эффективность процесса сравнений, т.е. ускоряется его сходимость к реализации истинной формулы К (далее возникает "озарение", если существует удачная содержательная интерпретация для К).
Отметим здесь еще сходство вышеописанных рекурсивных процессов, завершающихся реализацией, т.е. распознанием новой информации К с процессом "дифференцировки" ? термина в физиологии ВНД, предложенного И. П. Павловым для обозначения длительного и трудного процесса различения полезного сигнала на фоне весьма близкой к нему помехи.
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
5. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
6. Щеглов В. Н. Темная энергия: алгоритмическая интерпретация, 2014. -- 5 с.
7. Щеглов В.Н. Поэзия: основы алгоритмической интерпретации, 2016. - 3 с.