О планировании исследований по взаимодействию вирусов с организмом хозяина-посредника
Перед чтением этой статьи весьма желательно хотя бы бегло ознакомиться с книгой автора [1], также с более поздней публикацией [2] и с вводной частью статьи [6] ? все это необходимо, поскольку именно там приведено подробное описание алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной логики (АМКЛ, моделей творческого сознания) и пояснения к практическому использованию этого алгоритма.
Статья предназначена для биологов, медиков и специалистов в области математической логики.
1. Биосфера, или более обще экосфера нашей планеты с математической точки зрения является системой, в которую удивительным образом встроено великое множество вирусов, существ, которые примерно в сто раз меньше бактерий. Вирусы проникают в клетки различных хозяев-посредников, паразитируя в них. Под воздействием множества как внешних, так и внутренних причин (например, особенностей функционирования их генома) вирусы могут сравнительно быстро мутировать. Далее, по-видимому действует закон естественного отбора Дарвина - остаются лишь те разновидности вирусов, которые случайным образом более удачно включены в какой-либо механизм их переноса от одного живогохозяина-посредника к другому. Эффективность такой передачи (вирулентность, заразность) обычно повышается в процессе эволюции новых разновидностей вирусов, их дальнейшее существование обеспечивает естественный отбор.
2. Теперь вспомним хотя бы два существенных этапа алгоритма вычисления АМКЛ (желательно также предварительно просмотреть статью [7]). Будем сравнивать некоторое целевое состояние исследуемой системы Х (например, для Z=1) с расширяющейся окрестностью нецелевых ее состояний (Z=0). В этом случае относительно быстро (эффективно) определяется первая существенная переменная системы и подобным образом последующие. Причина такого быстрого, эффективного выделения существенных переменных заключается в том, что весьма близкие во времени (или в пространстве состояния, относящиеся к разным значениям цели Z часто оказываются также близкими по своим наборам множеств несущественных переменных - многие почти сразу же удаляются. В итоге вычисляется первая импликация К (логический вывод) и т.д., затем вычисляется тупиковая дизъюнктивная форма АМКЛ с упорядочением всех К по числу их встречаемости (оценка Г) в массиве исходных данных Х. Импликации с большими Г отображают наиболее вероятные состояния системы, отвечающие заданной цели, поставленной исследователем. Показываются разные варианты взаимодействия существенных переменных, отображающих систему. В общих чертах этот процесс минимизации булевых функций и отображающий и детализирующий его алгоритм вычисления АМКЛ можно рассматривать как математическое отображение процесса естественного отбора (здесь: существенных переменных). Эффективность этого процесса (увеличение патогенности, вероятности заражения) здесь тесно связана именно с близостью во времени и пространстве этих состояний системы паразит-хозяин. Итоговая тупиковая дизъюнктивная форма АМКЛ отображает частоту основных ситуаций при заражении хозяина вирусами. Назовем прямой моделью тот случай, когда, например, целевые строки из массива Х будут отображать состояния, т.е. импликации К хозяина (булево значение цели пусть будет Z =1). Строки сравнения здесь принадлежат вирусам, Z =0). Для вычисления обратной модели значения Z меняются на обратные, т.е. АМКЛ будет отображать состояния К вирусов при их взаимодействии с клетками хозяина. Импликации К здесь являются как бы некоторыми существенными образами вирусов.
3. Теперь кратко о самом алгоритм построения АМКЛ при планировании исследований. Пусть массив Х содержит i столбцов (число переменных, это "словарь" исследователя), и j строк (число наблюдений). По сути дела, логический алгоритм построения АМКЛ как бы выделяет на большом "поле" Х две небольшие группы его клеток, окрашенных, например, в зеленый цвет (целевые состояния системы, Z =1) и в красный (Z=0). В каждой строке своего цвета эти клетки соединены логической связкой конъюнкции "И". Каждая итоговая конъюнкция К для своей строки является логической связкой импликации "ЕСЛИ К, ТО Z", эти К непротиворечивы на всём массиве Х. Они соединены в своей (по значению Z) тупиковой дизъюнктивной форме логической связкой дизъюнкции "ИЛИ". Напомним, что если на вход Х подключить генератор случайных чисел, то почти все К будут иметь оценки Г=1, в реальных "почти случайных" системах количество таких единичных К может быть велико. Их число, отнесенное к общему числу строк в Х, т.е. числу наблюдений или экспериментов, назовем априорной ошибкой АМКЛ, которая возникает, например, при отсутствии в записи Х некоторых "скрытых", неизвестных нам существенных переменных.
4. При планировании исследований по взаимодействию вирусов с организмом хозяина-посредника (см., например, диссертацию [8]) "словарь" такого исследования содержал примерно несколько сотен слов-переменных и число наблюдений около тысячи. Предположим, что далее исследователь будет аккуратно регистрировать в течение достаточно длительного времени все доступные ему новые данные и формировать массив Х. Обозначим класс эквивалентности состояний вирусов (возможно, и их известную экологическую историю) булевым значением Z=0. Иные состояния, относящиеся к хозяину-посреднику, обозначим как Z=1. В этом классе эквивалентности часть переменных (т.е. столбцов из Х), относящихся к взаимодействию вирусов и хозяина-посредника на клеточном (и генном) уровне будут теми же, что и для Z=0, однако переменные, отображающие клинические симптомы, патологию и т.п. будут принадлежать только Z=1. Если все виды переменных i кодируются натуральными числами, то можно пустые клетки для Z=0, по своему смыслу отображающие значения некоторых "скрытых" переменных, кодировать, например, числом 2 (столбец, отображающий время в предыдущей статье [7] автора кодировался числом 1). Алгоритм вычисления открытых многомерных сжимающихся интервалов dx построен таким образом, что он как бы не замечает клетки из Х, не заполненные исследователем (для них автоматически задается значение, например, 2). В этом случае происходит переход к другим строкам сравнения и процесс сжатия dx продолжается. Напомним, что каждая из i переменных может принимать в своих клетках массива Х одно значение из своего определенного набора натуральных чисел N.
5. В итоге вычисляемые выводы К с большими оценками Г могу использоваться не только для непосредственной дальнейшей работы исследователя, но и как некоторые гипотезы, уже оправдавшиеся в Г случаях. Выводы К здесь являются результатом использования конструктивного (интуиционистского) исчисления предикатов (здесь: "областей знаний"). Итоговые r- мерные многогранники dx, где r - ранги итоговых конъюнкций К (импликаций),открыты по построению. Например, при поисках подходящих теорий они могут включать в себя совершенно новые (непротиворечивые!) факты, которые соответствуют этим теориям. Здесь же заметим, что эти новые точки-факты могут находиться также и на "пустых" концах dx вплоть до точки разбиения значений Y (числовой целевой функции) на два класса отделяемых логических значений Z (в логике используются отделяемые, т.е. хаусдорфовы пространства).
Интерпретация вычисленных отдельных моделей К как некоторых исходных гипотез-теорий может быть значительно ускорена при использовании контекстов этих К, т.е. замкнутых интервалов переменных, не вошедших в определенные К. Контексты помогают ускорить переборы априорных (литературных) данных при поиске более совершенной теории, объясняющей систему Х.
6. АМКЛ удобны для формирования новых гипотез, с помощью которых иногда удается хотя бы частично объяснить исследуемую систему как нечто сложное целое, в нашем случае сложное в экологическом смысле - при эволюции вирусов в длительном процессе заражении ими различных хозяев-посредников - для поиска методов и средств их лечения или для поиска средств, влияющих на эволюцию вирусов.
Литература
1. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с., см. книгу автора (и все другие статьи) также в Интернете: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь статьи с формулами), https://vitshcheg-cor.livejournal.com, некоторые работы могут быть в http://web.snauka.ru/wp-admin/ ).
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А.Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В.А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
5. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.