Живопись XXвека: основы алгоритмической интерпретации
Перед чтением этой статьи весьма желательно хотя бы бегло ознакомиться с книгой автора [1], также с более поздней публикацией [2] и с вводной частью статьи [6] ? все это необходимо, поскольку именно там приведено подробное описание алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной логики (АМКЛ, "модели творческого сознания") и пояснения к практическому использованию этого алгоритма. Весьма близка к обсуждаемой теме также публикация [8].
Статья предназначена для художников и специалистов в области математической логики и лингвистики.
1. Предварительные семантические соглашения.
Укажем здесь лишь некоторые семантические соглашения, характерные именно для интуиционистского понимания формулируемых далее суждений о направлениях в живописи.Мы полагаем, что каждая вычисленная с помощью алгоритма АМКЛ формула К представляет собой неполное сообщение о некотором уже выполненном построении (конструкции), когда можно указать примеры такого вида, которым соответствуют переменные х, входящие в К. В этом случае мы можем оценить формулу К ? можем указать, какие К истинны, какие ложны и истинность которых к настоящему времени является пока неизвестной (см. алгоритм АМКЛ и формирующиеся во времени ограничения на значения многомерных интервалов dx). Всё это означает, что интуиционистское понимание суждений явно зависит от возможностей и опыта субъекта-исследователя, привносящего свою информацию (выбранные им примеры) в результаты моделирования. Эффективность (вычислимость, "объективность") получаемых результатов здесь полностью зависит от наших возможностей такой оценки, т.е. от возможности "выдачи" таких примеров, при использовании которых вычисленные формулы в реальном прошлом уже были когда-то истинны. Конечно, здесь принимается принцип потенциальной осуществимости ? исследователь отвлекается от своих ресурсов.
В нижеперечисленных подразделах указываются конструктивные примеры, на основании которых возможно построение различных моделей творческой активности художников. Общая цель такого рода исследований заключается в более глубоком понимании функции творческого сознания с помощью обучения на отдельных направлениях профессиональной деятельности людей, например, в таких областях как религия, искусство, наука. Такое понимание отображается в виде дальнейшей детализации и усложнения структуры как самого алгоритма построения АМКЛ, так и вычисляемых далее различных логико-алгебраических моделей ("логических сетей").
2. "Соцреализм: понятность для простого народа и поиск путей к лучшей жизни".
- Массив Х исходных данных в качестве переменных в основном отображает лишь положительные зрительные образы, например, вид радостного труда на благо всего общества и т.п.
3. "Импрессионизм. Отображение художником своих мимолетных впечатлений от подвижного и изменчивого реального мира".
- В Х входят переменные, отображающие психологические особенности зрительного восприятия художником действительности при быстром взгляде на реальный объект. Постепенное удаление из целевых многомерных интервалов dx нецелевых "точек". Сам момент вычисления импликаций К блокируется, т.к. иначе сознание будет вводить априорные, ранее известные, не существующие в данный реальный момент локальные цвета фрагментов изображения. См. также частично п.4 и п.14).
4. "Неоимпрессионизм (пуантилизм): отображение оптического смешения при зрительном восприятии множества близких точек различных чистых цветов, дающих в результате нужный тон".
- Модель может, например, отображать процесс обучения во времени: конъюнкция К ранга r (число чистых цветов в виде множества рядом расположенных точек) становится истинной, когда в результате оптического смешения создается ощущение требуемого тона (пример из электроники: цветные изображения на экране телевизора).
5. "Постимпрессионизм: отображение длительных, сущностных состояний жизни, материальных и духовных".
- Чаще всего это увеличение насыщенности картины цветом, также увеличение как общей контрастности, так и "краевого" эффекта (усиление контура, "резкости" изображения). Отображение объекта в условиях больших помех; частичное восстановление информации о прошлой динамике объекта (например, как вид волны на поверхности воды за движущимся объектом). Сохранение лишь итоговых импликаций К с большими оценками Г; они являются здесь как бы фильтрами, удаляющими основные помехи. Алгоритм АМКЛ в смысле такой фильтрации помех, возможно, является основным блоком творчества художника-постимпрессиониста.
6. "Экспрессионизм: отображение эмоциональных переживаний, экзальтированности, чувства раздражения, отвращения, тревоги, фрустрации (тягостного переживания), которые отображаются при помощи угловатых линий, быстрых и грубых мазков, контрастного колорита".
? Рассматривание ("сканирование") таких изображений соответствует реализации в сознании зрителя последовательности отдельных быстро сменяющих друг друга выводов К, когда невозможно сделать итоговый устойчивый во времени ("понятный") вывод с большой оценкой Г. Модель такой ситуации соответствует цепочке следуемых друг за другом во времени импликаций К с малыми r("линейность") и малыми оценками Г (происходит как бы генерация "шума", неизвестности, резких изменений, тревоги).
7. "Фовизм: яркость цветов и упрощение формы".
- Проявление доминанты Ухтомского при функционировании центральной нервной системы: "стягивание" большинства градаций яркостей и различных кривых, задающих форму, к некоторому уже существующему простому идеалу-образцу (к импликации К с большой оценкой Г и малым рангом r) в сознании художника. Большинство остальных К в таких АМКЛ имеют малые Г.
8. "Кубизм: стремление "раздробить" реальные объекты на стереометрические примитивы".
- См. также п. 7. Большинство выводов-конъюнкций К в таких АМКЛ имеют малые ранги r в основном за счет уменьшения числа переменных, отображающих графику рисунка.
9. "Футуризм: движение передаётся путём наложения последовательных фаз на одно изображение".
- Модель творчества художника-футуриста соответствует всему множеству импликаций-образов К из тупиковой дизъюнктивной формы АМКЛ, переходящих во времени друг в друга ? это как бы отдельные сменяющиеся слайды, которые художник старается размещать возможно ближе друг к другу (или даже путем наложения одного изображения на другое). Попытка отображения на плоскости картины движения объекта при рассматривании (сканирования) такого сложного изображения зрителем. (Также здесь см. п.7 и 8).
10. "Абстракционизм: изображение строится так, что вызывает конкретные ассоциации, от предметной ситуации до философского уровня абстрактных категорий".
- Это направление удачно интерпретируется понятием контекста АМКЛ, отображающих процесс рассматривания картины абстракциониста многими зрителями. Пусть строки массива Х соответствуют различным субъектам, каждый из которых отображается своим К (или некоторым их объединением). Значения всех переменных, которые не входят в свои К, являются контекстом для соответствующего К (зрителя). Естественно, этот контекст различен для разных индивидуумов. Каждый образ или символ на такой картине проектируется художником так, чтобы он играл роль как бы гиперссылки: при рассматривании картины у каждого зрителя возникают его индивидуальные ассоциации.
11. "Дадаизм: иррациональность, случайность".
? Все К с оценкой Г = 1.
12. "Сюрреализм: намёки на литературные, исторические, мифологические, физиологические или на иные случайные факты; иррациональность ".
- См. также п.10 и 11. Здесь существенно отключение самого процесса дальнейшего моделирования при приближении к моменту вычисления формулы К для некоторых строк массива Х (см. описание алгоритма АМКЛ).
13. "Абстрактный экспрессионизм: спонтанное выражение внутреннего мира (подсознания)".
- Почти полное отключение процесса моделирования ("рациональности"). Здесь можно представить себе существование такого массива Х, который "не сжимается" программой АМКЛ ? существование идеального генератора случая. Красота идеального Хаоса. Здесь весьма интересна теория функционирования особых "микротрубочек" в протоплазме клеток, образованных спиралью белка, стереоизомерия концевых групп которого зависит от воздействия отдельных квантов [1].
14. "Органика: восприятие мира вцеломкак мира без хаоса. Теплый цвет округляет острую форму, холодный цвет заостряет округлую форму, роль движения в повышении цветности".
- Массив Х обычно всегда ограничен, в данном случае после вычисления модели из нее удаляются все К с малыми оценками Г, которые обычно нестабильны или случайны (это может выявиться при дальнейшем увеличении массива Х как функции времени). Представители "органики" прежде всего подвергают исходную информацию такой достаточно жесткой фильтрации. При аппроксимации К с большими Г обобщенными рядами Эрмита (и их последующего преобразования Фурье) соответствующая гиперплоскость будет иметь весьма сложный, "острый" вид, т.е. с высокочастотными, "холодными" по цвету составляющими (здесь много "точек" для аппроксимации). При малых оценках, т.е. при малом числе степеней свободы аналитической модели, эта гиперплоскость будет иметь более сглаженный, "теплый" вид ? здесь будут использоваться лишь начальные члены ряда, которые после преобразования Фурье дадут низкие частоты (художники весьма наблюдательны!)
Увеличение насыщенности цвета объекта при зрительном отслеживании его динамики на почти сходном фоне можно интерпретировать как функцию подсознания. В используемом алгоритме это явление может быть отображено следующими операциями. При последовательном построении многомерного целевого интервала dx из него постепенно, при сравнении с окрестностью нецелевых строк-состояний, удаляются нецелевые строки фона (см. алгоритм построения АМКЛ). После того как в этом интервале не остается ни одной такой многомерной "точки", относящейся к нецелевому состоянию объекта, далее включается следующий этап алгоритма, отображающий функцию сознания (в алгоритме АМКЛ это момент вычисления импликации К и далее). Функция подсознания заключается как бы в предварительной фильтрации, т.е. в данном случае в увеличении насыщенности основного цвета объекта: из dxпостепенно удаляются помехи, нецелевые точки. (Напомним, что строки-состояния объекта в Х являются функцией времени!)
15. "Орфизм: основные цвета спектра, сходство их с музыкальными нотами, контрасты цветов между собой,их синхронное движение, криволинейные поверхности, их повторы".
- За счет процесса фильтрации (удаления К с малыми Г, см. п. 14) выделяются лишь основные, контрастные цвета. Там же (п.14) описаны преобразования Фурье для моделей в аналитической форме (переход к волновому представлению моделей, отображающих в данном случае субъективное чувство художника "звучания" картины). Заметим, что аналитические модели по п. 14 расположены в евклидовом пространстве. Однако представители орфизма довольно часто изображают свои картины, элементы которых частично или полностью лежат как бы на поверхностях некоторых сфер (соответствующие преобразования описываются в сферической геометрии, обобщающей геометрию Евклида). Другой особенностью этого направления являются "повторы" на поверхности картины ? как бы ряд смещений центра той же исходной сферы (при последовательном их рассмотрении создается иллюзия движения, "звучания"). Затем обратим внимание, что некоторые такие К могут частично пересекаться, т.е. некоторые области их определения (строки) одни и те же ? возникает иллюзия как бы синхронного движения, "звучания" при последовательном отслеживании таких элементов картины.
16. "Примитивизм: минимизация формы, идеальное усовершенствование ее функций".
- Ограниченность массива Х, малые ранги r конъюнкций-импликаций К, простой вид аналитических моделей (ограниченное число членов обобщенных рядов Эрмита, т.е. "простой" вид соответствующих гиперплоскостей, отображающих эти модели). Дополнительно ко всему этому уже вычисленные модели (АМКЛ) подвергаются жесткой фильтрации, удалятся все К с малыми оценками Г (идеальный мир в личном сознании этих художников ? это мир без помех, но здесь нет тех сложностей моделей, которые характерны для п. 14 и 15).
- Отчасти сходство с п. 7. Множество вписанных внутрь одних и тех же простых фигур при постепенном их уменьшении. Здесь происходит как бы введение в Х некоторых рекурсивных переменных, зависящих от времени. Это ведет к повторению сходных фигур в картине и к повышению оценок Г тех К, в которые входят такие обобщенные рекурсивные переменные ? в данном случае происходит своего рода "захват" внимания зрителя при слежении за такими постепенно изменяющимися объектами.
19. "Фантастический реализм и Visionary art: изображение увиденного в изменённом состоянии сознания ?религиозного, медитативного созерцания, транса, ретроспективных сцен, возникающих после воздействия психотропных средств".
- См. п. 11, 13, 15 и 17. Также часты здесь "зашумленные" антропоморфные образы. Наиболее близкая модель этого направления ? это процесс сжатия многомерных интервалов dxи отключение процесса дальнейшего моделирования непосредственно перед переходом к вычислению импликаций К ("поиск без ответов"!)
После обзора вышеприведенных направлений современной живописи можно сделать вывод, что при наличии достаточных вычислительных ресурсов вполне возможна алгоритмизация основных направлений творчества современных художников, т.е. возможно в итоге более полное понимание различных аспектов нашего сознания при интерпретации изменяемых структур соответствующих логико-алгебраических моделей.
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
5. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
6. Щеглов В. Н. Темная энергия: алгоритмическая интерпретация, 2014. -- 5 с.