не столько само математическое решение как таковое (хотя, несомненно, оно будет дано), сколько попытка акцентировать внимание на её, так сказать, философско-психологическом аспекте, на том, почему на протяжении веков в религиозных течениях и духовных практиках многих народов мира эта замечательная задача служила своеобразным тестом на готовность адепта не только воспринимать некие более высокие духовные истины, но и его способности быть религиозным, т.е. целостным (религия от латинского religar - объединять, соединять).
Мы живем в биполярном мире. Как сказано в Коране: "Мы создали все вещи попарно".
Это значит, что в природе каждого существа обнаруживаются два противоположных начала: свет и тьма, жар и холод, добро и зло, активное начало - мужское и пассивное - женское. И как это не печально для нас, человеков, но наш ум будучи по своей сути тоже дуальным, способен воспринимать лишь разность явлений, а не их истинную сущность. Поэтому и говорится, что окружающий нас мир иллюзорен, или согласно индийской философской традиции весь проявленный мир покрыт пеленой иллюзии - Майя, которая проявляется в человеке, как неведение, заблуждение. Прорвать пелену заблуждения, подняться над дуальностью творения и ощутить своё единство с Творцом - всегда было, есть и будет высшей человеческой целью и сутью любой религии.
Каково мышление - таково и окружение. Поэтому, чтобы стать единым с Целым, необходимо, по меньшей мере, полноценное восприятие этого Целого.
Простота "задачи о 12-ти", ее, так сказать, общедоступность, позволяет проявить принципы целостного, интеграционного мышления, и, несмотря на всю умозрительность, показать важность и необходимость такого мышления для истинного человеческого бытия.
Она же со всей очевидностью проявляет всю несостоятельность нашего обыденного, житейского мышления, низводящего "человека разумного" с высот венценосного подобия Творца до суетливого калькулятора собственных выгод.
Сообразуясь с эталонами и стандартами, выработанными в течение эволюционно-цивилизационного развития мы легко выбираем из пары противоположных элементов, составляющих суть данного события, тот элемент который, как нам кажется, полезен или приемлем для нас. Тут срабатывает наше обыденное, двоичное, левополушарное мышление, которое, опираясь на выработанные эталоны, легко справляется с одной неопределенностью, но становится совершенно беспомощным при оценке двух взаимосвязанных возможностей.
Так в случае нашей задачи, если бы было известно, что искомый шар, предположим, тяжелее остальных, то мы бы легко справились с решением задачи. Например:
- первым взвешиванием, положив на чаши весов по 6 шаров, определяем в какой шестерке находится тяжелый шар;
- вторым взвешиванием, положив на чаши весов по 3 шара из "тяжелой" шестерки шаров, определяем три шара среди которых находиться тяжелый;
- третьим взвешиванием, положив на чаши весов по 1 шару взятому из "тяжелой" тройки шаров, определяем искомый тяжелый, или в случае равенства, искомым будет отложенный шар.
Когда же, как в условиях нашей задачи, нам нужно учитывать возможность пары легкий-тяжелый, наше "клиповое" мышление становиться в "растопырку" и требует, как минимум, четыре взвешивания.
Все же будем исходить из того, что эта задача решаема и, главное, что мы способны это сделать.
Один важный вывод у нас уже есть - максимальное количество шаров, из которых мы можем определить искомый шар, не должно превышать трех и, при этом, мы должны знать условный знак каждого из этих трех шаров, т.е. предположительно он "легкий" или "тяжелый".
Отсюда мы видим, что от нас ничего не зависит в третьем взвешивании и все, что мы можем, и все, что нам нужно в первые два взвешивания - это уменьшить количество шаров до трех и определить их возможный знак.
Первым взвешиванием мы должны постараться отсеять как можно больше шаров и при этом определить их предположительный знак. Мы уже убедились, что взвешивание по шесть шаров ни к чему нас не приводит. Последовательно уменьшая количество шаров при взвешивании от пяти до трех приходим к выводу, что самое оптимальное соотношение, когда мы взвешиваем две группы по четыре шара, отложив четыре в сторону.
Взвешивая группу из 8-ми шаров, мы можем получить равновесие и это легкий вариант: достаточно сравнить три отложенных шара с тремя вновь образованными "эталонными" шарами. В случае равновесия искомым будет четвертый отложенный шар, в случае разновесия определяется знак трех испытуемых шаров. И третьим взвешиванием, по уже установленной схеме, мы находим искомый шар.
Основной вариант, когда при первом взвешивании равновесие чаш нарушено. Это означает, что в чашке весов, которая опустилась, может находиться предположительно тяжелый (+), а в другой чашке легкий (-) шар:
(+) (+) (+) (+) (-)(-) (-) (-)
левая чаша правая чаша
Теперь у нас осталось два взвешивания и восемь неопределенных шаров. Отложим предположительно три легких шара в сторону. Если искомый шар находится среди них, то последним взвешиванием мы определим его. Но теперь осталось главное - у нас есть 5 неопределенных шаров, 4 эталонных шара (э) и одно второе взвешивание, которое, хотим мы или не хотим, должно привести к трем шарам известного знака. Тупо перебирая все возможные комбинации оставшихся шаров (слава богу таких вариантов не так уж много), мы в конце концов приходим к следующей конфигурации для второго взвешивания:
(+) (+) (+) (-) (+) (э) (э) (э) (-) (-) (-)
левая чаша правая чаша отложенные
Если перевесила левая чашка - это означает, что искомый шар находится среди трех предположительно тяжелых шаров из левой чашки. В третьем взвешивании мы находим искомый шар. Если перевесила правая чашка, то это означает, что искомый шар или более тяжелый из правой чашки, или более легкий из левой чашки, и третьим взвешиванием определяем искомый шар. Для этого, сравнивая предположительно тяжелый шар с эталонным, мы наконец выясняем, где и какой у нас искомый шар.
Вот и все. "Не мытьем, так катаньем" задача решена. Почему же таким мучительным был путь к вобщем-то несложному решению?
По-видимому, дело в том, что нам, не поднаторевшим в решении математических головоломок, необходимо было совершить форменное насилие над собственным сознанием. В первом взвешивании мы уже определили 4 предположительно тяжелых шара и 4 предположительно легких. А теперь мы должны опять смешать тяжелые с легкими, внести вновь сумятицу в наших мозгах, и, что еще более невыносимо для нашего сознания, на правую чашу, где у нас неприкосновенные эталонные шары положить неопределенный шар, тем самым лишиться реальной опоры, той "печки" от которой идет отсчет.
Но, как тут не вспомнить слова Шри Ауробиндо о том, что для того, чтобы быть справедливой, истина этого мира должна быть пластичной и, как видно из этой задачи, мы можем решить ее только тогда, когда наши эталоны будут содержать некую неопределенность.
Ко второму выводу нас приводит содержание левой чаши: для того чтобы решить эту задачу мы обязательно должны учитывать обе неопределенности, т. е. Соединить противоположности вместе.
Взяв на вооружение эти два вывода, мы легко приходим к другим вариантам решения этой задачи: так, мы можем предположить паритетное наличие обеих неопределенностей в левой чаше, и тогда будет следующая комбинация:
(+) (+) (-) (-) (+) (э) (э) (э) (+) (-) (-)
левая чаша правая чаша отложенные
Или, соблюдая паритетность неопределенностей правой чаши, третий вариант:
(+) (+) (-) (-) (+) (э) (э) (-) (+) (-)
левая чаша правая чаша отложенные
Или, в четвертом варианте, решив, что паритетность должна соблюдаться как среди неопределенностей так и эталонных шаров, мы приходим к следующей комбинации:
(+) (+) (-) (+) (э) (-) (+) (-) (-)
левая чаша правая чаша отложенные
И вот тут у нас закрадывается крамольная мысль: "А нельзя ли вообще без стандартов?"
Оказывается можно. И эта комбинация на наш взгляд самая поразительная:
(+) (+) (-) (+) (+) (-) (-) (-)
левая чаша правая чаша отложенные
Т.е. в пятом варианте мы обходимся вообще без эталона и можем сделать вывод о том, что для оценки реального бинарного (дуального) события можно вообще обходиться без неких заранее установленных опорных стандартов.
Возникает резонный вопрос: "В чем практическая ценность наших математических ухищрений, и так ли уж это важно получать полноценную информацию в три или четыре действия?"
Здесь следует еще раз подчеркнуть, что под целостным мышлением мы подразумеваем не поочередную раздельную оценку противоположных элементов бинарной пары, составляющих суть события, а способность видеть ту единственную точку, где две противоположности соединяются в гармонии нового качества.
Характерным примером необходимой совместности элементов дуальности является наше бытие в дуальности пространства и времени.
"Всему свое время и время всякой вещи под небом." (Екк.3.1.)
Успех бывает в нужном месте и в нужное время. Смеем утверждать, что и невероятным везунчикам и отъявленным неудачникам отпущено в равной мере удачных и неудачных событий. Почему же тогда, одним, что называется, все в масть, а другим, что ни день, то сплошная напасть. По-видимому, первые обладают выработанной или врожденной способностью к правильной и полноценной оценке ситуации, а другие нет.
Все должно быть вовремя, но не редко, когда-то столь желанное приходит к нам уже совершенно ненужным грузом. Еще древние знали, что "Правильное действие в неправильное время - это неправильное действие; и правильное действие в неправильном месте тоже неправильное действие. И только правильное действие в правильное время и в правильном месте есть действие правильное". Однако, как часто в жизни, неправильно оценив события, поспешив или опоздав, мы приходим ни туда и не тогда. Поэтому
Лишь для того победен бой
И все бывает впрок,
Кто на свидание с судьбой
Приходит точно в срок
"Познайте истину и истина сделает вас свободными"
На примере этой задачи мы можем согласовать предопределенность и свободу выбора. Есть не нами установленные начала и концы, но как мы видим из этой задачи, есть свобода поведения ведущая к желанной цели. Многовариантность, которую дает нам интеграционное мышление (вспомним пять вариантов второго взвешивания), представляет собой яркий контраст с одновариантной оценкой события нашим обыденным мышлением, что и обуславливает детерминированность самой нашей жизни. Целостная оценка ситуации дает нам возможность выбора и, что самое удивительное, каждый из вариантов выбора, в конечном итоге, будет правильным.
Эта задача позволяет также внятным языком рассказать о том, почему целостное мышление позволяет избежать главной несвободы нашего мира - причинно-следственной зависимости.
Почему обладающий интеграционным мышлением не подвержен всесильным законам кармы и почему его действия являются недеянием в этом мире?
Наше обыденное мышление, делая выбор в пользу одного из двух неотделимых друг от друга элементов, приводит к обязательной реакции на совершаемое нами действие. Поэтому любой выбор между двумя нерасторжимо связанными друг с другом противоположностями, всегда обречен на неудачу. Отвергнутый элемент обязательно догонит и напомнит о себе и, как правило, в самое неудобное время и в самом неподходящем месте.
Наша задача ясно демонстрирует, что правильное решение состоит в одновременном учете обеих противоположностей. С этой точки зрения становятся понятными слова средневекового китайского поэта о том, что такое путь Дао:
Совершенный путь (Дао) не труден.
Нужно лишь избегать поиска и выбора.
Стоит отказаться от приятного и неприятного.
И все станет ясным.
Различие толщиной в волосок -
И небеса отделяются от земли!
Если хочешь постичь ясную истину
Не заботься об истинном и ложном.
Конфликт между истинным и ложным -
Это болезнь ума.
Бессмысленно делать выбор между двумя противоположностями. Не кармирует единственная точка баланса между ними. Эта точка и есть путь Дао каждого конкретного события. Именно в эту точку изливается энергия благодати (поэтому книга о Дао и названа книгой пути и благодати), та единственная энергия которая и может соединять противоположное. Когда для нас, людей, встает вопрос о том, что же является критерием правильности нашего действия, то единственным свидетелем и агентом правильного действия является наличие энергии любви, той любви, которая по словам апостола Павла "не требует своего".
"Люби Бога и делай что хочешь". (св. Антоний).
Лукавое "делай что хочешь" неотделимо от любви к Богу, и тогда, и в свободе выбора, и в своих желаниях, делая свое - мы исполняем Божие. "В этом все законы и пророки".
У каждого из нас в жизни своя задача. Это то, что Творец про-мыслил о каждом - единственном и неповторимом - как о незаменимой части в гармонии Единого Целого. Вся наша жизнь это выполнение своей задачи. Если мы выполняем ее условия, мы в благодати, неотделимой от Промысла, и в гармонии с собой и окружающим миром.
Однако, если позарился на чужое, занял не свое место, то не только сам выпал из гармонии, но и нарушил тончайшие связи в гармонии всего Целого, и "возмущенное" Пространство, ударами Судьбы, будет стараться поставить нас на место.
Поэтому умение жить, не в том что бы "урвать свое", а в том что бы знать свое, то есть быть способным соответствовать своей единственности в гармонии Единства, что невозможно без способности оценивать всю полноту события, не вычленяя, но соединяя противоположности.
Гармония не есть застывший студень, но динамическое равновесие каждое мгновение меняющихся событий. И как решение "задачи о 12-ти" не требует опорных эталонов, так и при выполнении своего предназначения, человек нуждается не в слепом подчинении застывшим догмам и канонам, часто становящихся тормозом и раздором, но в действиях, основанных на ясном понимании того., что происходит здесь и сейчас. Вот почему каждое мгновение интеграционного мышления это процесс творческий, непростой, но захватывающий и, в конечном счете, оправдывающий пребывание человека на этом свете.
Мир вам.