L77c  Связанные производные единицы

    Существует разница между получением знания и знанием как результатом этого процесса. Получение знания осуществляется последовательно во времени, со всеми неизбежными ошибками и их исправлением. Тогда как результат знания представляется как актуально существующий во всех своих частях и необходимых связях объект, как своего рода механизм, связи между частями которого даны актуально, так что можно из этого как понять всю его работу, так и использовать его. Но при этом остаются за бортом вопросы относительно того, как он создавался, то есть вопросы относительно технологии его создания. И тогда каждому, кто захочет овладеть технологией его производства, придется самостоятельно пройти весь тернистый путь её создания от начала и до конца. 

     Пусть дано общее уравнение первой степени Ах+Ву+С=0 (1) Разрешим его относительно у: у= -Ах/В -С/В. Пусть - А/В =k, - С/В = b, тогда у=kx+b  (2). Представим себе (или нарисуем для наглядности)  прямоугольную систему координат на плоскости х0у и ограничимся рассмотрением формулы у=kx, представляющей  прямую, проходящую через начало координат. k - угловой коэффициент наклона прямой k=tg α  (3), и если α < π/2, то tg  α= b/a > 0, и где а, b - стороны прямоугольного треугольника, образованные прямой (2), отрезком 0а на оси абсцисс 0х и отрезком 0b на оси ординат 0у. Следовательно, k - это не простое число. Это - число, выражающее отношение между двумя числами. Так как это отношение является постоянным, то мы можем брать любую пару чисел, которыми выражается это отношение. Т.о., k=b/a.  Возьмём два произвольных числа, выполняющих отношение k. Например, пусть k=2. Можем взять какую угодно  пару чисел,   18 и 9, 14 и 7 или, например, b=10, a=5. Однако понятно, что какую бы пару чисел мы ни взяли, она у нас сократится до отношения  2/1. Но, во всяком случае, если мы взяли числа 10 и 5, мы обязаны будем записать уравнение  (1) в виде  5х+10у+С=0 (1а). А так как мы уже знаем, что коэффициенты при х и у связаны, и если мы еще и помним  об этом, то, ничего не меняя в сути дела, мы можем переписать  уравнение (1а) в виде х+2у+С=0.
    Именно по этому основанию производные единицы являются связанными - некоторым определенным постоянным отношением между числами. Отложив по оси 0х единицу, по оси 0у две единицы, мы получили производную единицу, соответствующую площади прямоугольника 1*2=2, то есть одна производная квадратная единица  1пр. кв. ед = 2 осн. кв. ед. (основным квадратным единицам).
    В связи с этим, что скрывается за понятием точки. Определение точки задается как предельная величина чего угодно. Поэтому в качестве точки может выступать любой пространственный объект, неважно, будет ли это какая-то отдельность, или отрезок прямой, или часть площади, или объема, или чего угодно - если они рассматриваются с точки зрения предельного перехода к нолю. Поэтому будет ли это линейная единица измерения, или квадратная, или кубическая, или какая угодно, определяемая мерностью пространства, если мы рассматриваем её с точки зрения предельного перехода, то все они представляют собой точку, но это также уже и точка, определенная со стороны своей пространственной структуры, и т.о. мы получаем ряд пространственно определенных и пространственно связанных точек. 
    Так как мы имеем дело с плоскостью, то её единицами являются квадратные единицы. Основными единицами измерения являются одни и те же  по величине единицы по обеим осям координат; получаем две квадратных  пространственно ориентированных основных единицы, представляющих одну производную,  и именно ею мы и оперируем; однако производные единицы являются лишь моментом, опосредующим наши действия, конечной же целью остаются  то есть основные единицами.
    Что мы делаем в уравнении у=kx. kx представляет собой произведение двух сомножителей. Cущностью операции умножения является то, что сомножители при умножении играют различную (хотя и взаимозаменяемую) роль, выполняют различные в содержательном отношении функции, хотя это  может показаться странным на первый взгляд. Именно, один из сомножителей представляет собой актуально заданное множество, которое образно может рассматриваться как контейнер определенной ёмкости, другой сомножитель указывает на количество  множеств (контейнеров), и  результатом умножения является  число элементов, представляющих собой сумму элементов, содержащихся в контейнерах. Другими словами, элементы в контейнерах уже подсчитаны и заданы как определенное число, которое характеризует ёмкость контейнеров. В этом смысле, поскольку ёмкость контейнеров задана,  для нас даже неважно, заполнены контейнеры или нет. Мы можем идеально определить общее число элементов в n контейнерах, и это и является нашей единственной целью..  В этом смысле k есть контейнер, производная единица с ёмкостью в n основных  элементов (единиц).
   Итак,  производные относительно основных единицы измерения для заданного линейного функционального отношения строются сл. о.. По осям прямоугольных плоских координат откладываются общие им обоим единицы, называемые основными. Из них строются производные единицы, определяющие функциональное отношение т.о. что какие-то количества единиц по координатной оси у ставятся в соответствие одной основной единице по оси х.
    Если  х-ом  будем обозначать множество контейнеров, а к - ёмкость одного контейнера, и  ёмкости будут соответствовать   элементы множества э, то получим k [э/к], х [к], и произведение k э/к * х к = у э. Но это означает, что единицей измерения выступает производная единица - контейнер, в данном случае с ёмкостью в 2 э,  что и показывает рисунок.
Если х = 1, то получаем у равным двум, но при этом единицей измерения является квадратная единица, представленная прямоугольником с отношением сторон 2:1 и при этом, через эту производную квадратную единицу связываются друг с другом  образующие квадратную производную единицу  линейные единицы по х, у. Величина контейнеров определяется отношением у/х, которое для линейной функции является постоянным для всех значений у, х. Можно утверждать, что всякая линейная функция имеет в своём основании постоянную  производную единицу, представленную контейнером, ёмкость которого определяется отношение у/х.
    Но и более того, принцип функциональных отношений имеет в своем основании определение производных единиц как отношение значения функции к её аргументы, но нелинейные функции, разумеется, используют контейнеры не с постоянной, а с переменной ёмкостью. Производные единицы измерения являются связанными функциональным отношением, которым ставятся в соответствие основной единице аргумента множества основных единиц функции. 

    Добавление Отношение между квадратными и линейными единицами состоит в том, что, когда мы говорим о значениях х и у, то имеем ввиду стороны прямоугольника, площадь которого равна произведению сторон. Мы говорим, что если х=2, то у=4. Это - две стороны прямоугольника, в которой сторона у определена на основании производной единицы k, площадь же будет равна ух = 8 основным единицам или 4 производным, что и показывает рисунок. Соответственно, если х=3, то у=6, всего же площадь равна 18, или, соответственно, 9 производным единицам. И вот здесь для мышления выползает любопытная вещь. Мы говорили о площади, связывая площадь с линейными размерами. Но мы можем с тем же успехом брать отдельные объекты, которые можем называть точками в собственном смысле (тсс),  и говорить просто об объектах. Очевидно, при этом будем иметь ввиду разные чувственные представления. Но математические структуры-то при этом остаются теми же самыми. И разве в этом случае,  если мы станем заменять одно чувственное представление другим,  с математической стороны что-нибудь изменится? А тогда разве мы не можем создавать квадратные или пространственные представления объектов (тсс) рассматривать их как площади и объемы, и, соответственно, говорить о подобного рода  структурах объектов  как о площадях и т.п.? Какой может быть ответ на этот вопрос? Можно и брюки  рубашкой называть, если в этом окажется смысл.

20.11.13 г.