Аннотация: "Там чудеса, там леший бродит, русалка на ветвях сидит" А.С.Пушкин
- Ты что-то представляешь - и реагируешь на этот представляемый тобой образ. Как тогда в реке тебе представился образ страшной рыбы, которая сейчас тебя схватит, и вот ты бежишь из воды сломя голову.
-Ты хочешь сказать, что человек реагирует не на реальность, а на представление. Если выражаться в терминах НЛП, человек реагирует не на территорию, а на её карту, а если выражаться совсем просто - не на реальность, а на её отражение в нём.
-Не совсем так - не на отражение как таковое, а на представление реальности. Что такое представление реальности? Есть существующая реальность как исходный раздражитель. Этот исходный раздражитель запускает в нас механизм создания чувственной реальности в нас. Т.о. происходит как бы удвоение: существует внешняя чувственно воспринимаемая реальность, и создается реальность представления об этой чувственной реальности, и человек реагирует на последнюю. Например, ты переходишь дорогу. Ты можешь непосредственно отслеживать всё происходящее. Но можешь представить, как все это происходит во времени. Пока ты просто отслеживаешь, ты находишься в здесь и теперь. Стоит тебе создать в себе модель этой реальности, и ты оказываешься в интервале времени, ты уже видишь результат в будущем, вернее, представляешь результат в будущем, и в соответствии с этим представлением реагируешь.
-Другими словами, относительно существующей реальности ты создаёшь её образ и реагируешь на образ. Но ведь создать ты можешь какой угодно образ, в том числе весьма далекий от реальности.
-Разумеется. Но так или иначе, но, отреагировав, ты тем самым дал ответ реальности, и реальность даст свой ответ на твой ответ, она либо подтвердит твое представление о ней, либо выдвинет какой-то свой контраргумент
-Т.о., мы имеем дело с системой с обратной связью. Собственно, я хотел сказать тебе только то, что человек сам, активно создает своё представление о реальности. Представление - это не то, что дано, но то, что создается нами.
-А с чего ты заговорил о представлении и о том, что оно активно создается?
-А то ты не знаешь.
-Извини, а почему я должен знать?
-Ну, не знаю, мне казалось, что ты должен знать. Мне казалось, что ты знаешь. Всё, о чем мы ни говорим и что мы ни делаем, связано с нашими потребностями, а наши потребности выражают собой какие-то противоречия, которые требуют своего разрешения. И когда ты оказываешься перед пустыней, когда ты безнадежно сосешь палец и ровным счетом ничего не можешь из него высосать, когда ты лишаешься чувственного материала, который до сих пор тебе доставлялся, то невольно возникает мысль, что с этим что-то нужно делать.
-А, это к твоим словам, что ты высказываешь мысли, но не доводишь их до конца.
-Ну, это сказало моё бессознательное, и ничего нового оно этим не открыло. Оно всего лишь фиксировало факт. Но правда то, что прежде я рассматривал это состояние как положительное.
-Ага, понимаю, это после того, как ты полдня тупо просидел над бумагой, а тебя тянуло на улицу.
-Да, и, как видишь, я правильно сделал, что сдался. Лови погожие деньки осени.
-А теперь, значит, ты к этому обстоятельству начал относиться отрицательно.
-А причем здесь я? Просто я подошел к очередной точке, которую нужно решать. И тут мне и пришла эта мысль о том, что чувственный материал можно не только получать, но и создавать. Если его нет, чувственного материала, то его можно создавать. И, т.о.., реальность можно не только отражать, но и создавать. Хотя бы это и была всего лишь идеально создаваемая чувственная реальность.
-И эта мысль тебе пришла, когда ты переходил через дорогу и позвоночником чувствовал, как в тебя сзади врезается машина, и ты куском мяса падаешь на асфальт. Переживание стресса от представления.
-Ты знаешь, когда к части реальности поворачиваешься спиной, невольно за спиной рисуются всякие вещи. Ведь спиной ты не видишь, ты не видишь, что происходит позади себя. Ты только слышишь. И ты эти звуки интерпретируешь, ты создаешь образы того, что происходит за твоей спиной. Это как тогда в реке звук струящейся воды вызвал образ водного хищника, бросившегося на твои ноги в воде. Тот ужас, который ты способен испытывать, когда к чему-то стоишь спиной, несравним ни с каким ужасом, на который ты смотришь в открытыми глазами. Вот почему я не люблю к чему бы то ни было поворачиваться спиной.
-Ну, да, но на этот раз ты из того, что повернулся спиной к дороге, извлёк пользу.
-Ну, да, я осознал, я сделал это открытие, что можно создавать чувственную реальность. Всё то, что делалось бессознательно и принималось в качестве реальности, теперь, когда я осознал это, я могу этим механизмом воспользоваться произвольно.
-Понятно, что к этому осознанию тебя привела математика, точнее, мысль, что математика сама создает свои чувственные образы.
-И добавь сюда и тупость, и возмущение, и досаду, что за каждым результатом следует какая-то отрицательность. Только, кажется, открыл какую-то логику предмета, как она тут же нарушается. И это вызывает в тебе стресс, потому что тебе предлагают отступиться, сдаться, а ты этого не хочешь, ты хочешь придти к себе, ты не хочешь получить отчуждение от себя самого, поставить между собой и реальностью что-то, что ты не преодолел.
-Делаем вывод. В математике, как и в любой иной сфере деятельности, должны работать оба полушария - познающее и познаваемое. Но что такое познаваемое? Обычно в качестве познаваемого я рассматривал то, что дано. Но это - частная и инстинктивно-рефлекторная сторона дела, обусловливающая то обстоятельство, что мы оказываемся в потоке инстинкта. Мы не принадлежим себе, мы подобны щепе в реке, течение которой несет её, куда ему заблагорассудится. Однако познаваемое также еще и то, что нами создаётся. Так в математике создаются какие-то чувственные пространства, которые затем исследуются.
- И именно этим тебя и привлекла математика - тем, что она сама себя создает, сама создает свою чувственную реальность. Она оказывается системой, замкнутой в себе: она создает чувственную реальность и она же её и познает, и этим обеспечивается в ней единство познающей и познаваемой частей у человека. Т.о., здесь две стороны, и очевидно, что здесь имеет место система с обратной связью. С одной стороны, мы своими действиями, хотя бы и идеальными, создаем какую-то чувственную реальность. А, создав чувственную реальность, мы начинаем исследовать отношения между её компонентами. Т.о., здесь имеет место производство и воспроизводство чувственной реальности и, с другой стороны, познание законов, которым она подчиняется. И в этом и заключается универсальный характер математики.
-Да, и её универсальность непосредственно связана с изобретенными ею объектами - числами. Объектами, которые она создает и изучает.
-Ну, перед нами стоит задача куда как гораздо проще.
-Ведь здесь есть фокус. С одной стороны, я, говоря о противоположностях, говорю о том, что они нигде не сходятся. Нигде одно качество непосредственно не превращается в другое. Между ними нет переходов. И, однако и тем не менее, я исхожу из задачи именно выражения одного качества через другого, и тем самым сведения одного качества к другому. Т.о. я занимаюсь противоречием, которое в принципе неразрешимо, и в этом смысле занимаюсь безнадежной вещью.
-Да, но в этом и заключается бесконечный характер жизни. Жизнь существует до тех пор, пока не разрешено содержащееся в ней противоречие. Противоречие разрешено - и жизнь исчезла, как будто бы её никогда и не было.
-Мне пришла в голову мысль, что на этом пути мы бесконечно движемся к истине, открывая всё новые и новые факты, и, однако, мы никогда не можем её достичь, чтобы мы могли сказать, что познали всю истину.
-А, может быть, за всем этим стоит какой-нибудь самый простой механизм, и мы просто его не знаем, и если бы мы его узнали, то перед нами открылась бы какая-нибудь совсем иная жизнь.
-Да, противоположности нигде не переходят одна в другую, но между компонентами противоположности существует соответствие, такое, что реальность одной стороны противоположности обусловливает содержание реальности другой и обратно, и этим достигается их системное единство.
-Это так, но согласись, что рассудок не понимает этого. Он именно и исходит из сведения одного к другому. Противоположности - это как бы два разных языка, которые видят в противоположной стороне только самих себя. Они как бы моделируют другую сторону при помощи своих собственных понятий. И т.о. за ними неизбежно тянется шлейф не отраженного ими и, более того, и не могущего быть отраженным. Иррациональность, тянущаяся за рациональностью рассудка, неизбежна.
Значит, мы с тобой стоим сейчас на рассудочном уровне, который не понимает иррациональности и пытается иррациональность выразить в собственных рациональных категориях, в собственных единицах измерения.
-Рассудок ведь связан с здесь и теперь, с реальной практической жизнью. Для рассудка важно действие и получение удовлетворительного результата действия. Поэтому всё следует рассматривать с точки зрения действия, с той точки зрения, что с объектами действуют и получают результаты.
-И вот с осознания этого обстоятельства, а именно, того, что рассудок - это действие, или наш рассудок - это вывод из действий, и, следовательно, по отношению к объектам мы применяем действия и при посредстве действий создаем или преобразуем существующие объекты мы и начинаем.
-И от этой точки отталкиваемся.
-Мы с тобой споткнулись на том, что пытались выразить квадрат через линейность и , может быть, наоборот. И тут ты и сказал, а почему бы нам самим не создавать чувственные объекты.
-Вот смотри. мы зациклились на том, что есть формула n2 + n = n(n+1). И у нас всё получилось довольно красиво с установлением связи между квадратным контейнером и линейным. Наш инстинкт говорит о том, что здесь что-то есть, есть истина, которую мы не видим, ни ты, ни я, но она есть, и её нужно увидеть. И мы пытаемся найти способ её увидеть. Далее две вещи. Одна вещь заключается в том, что система контейнеров является вещью непротиворечивой. В ней, какой бы степени контейнер ни был, все в конечном счете сводится к линейному контейнеру, который сводится в конечном счете к натуральному ряду чисел. Иначе говоря, наше стремление заключается в том, чтобы иметь возможность всё увидеть на пальцах, и иметь в конечном счете дело со своего рода неделимым далее атомом - единицей.
-Ну, да, и тут-то перед нами и возникает вопрос о существовании несоизмеримых единиц.
-И еще ты постоянно подчеркиваешь, что линейная единица и квадратная - это качественно различные вещи, а за этим стоит невысказанная мысль - что они - несоизмеримые объекты. Любопытно, что если иметь ввиду диагональ квадрата, то она, рассматриваемая в качестве единицы, несоизмерима с катетом как единицей. Но диагональ квадрата и катеты, образованные из элементов, содержат одинаковое число единиц, и это иначе не может быть, это связано со способом построения квадрата. Теперь представь себе: вот у тебя есть катет, образованный множеством точек. Из любой точки катета восстанавливаем перпендикуляр, и на пересечении его с диагональю получаем точку. И это построение можно осуществить относительно любой точки катета. И т.о. мы получаем на диагонали столько же точек, сколько точек имеет катет, и диагональ оказывается равна катету.
- Но она катету не равна, как только мы переходим от идеальной точки к реальной. А реальная точка оказывается какой-то единицей измерения, то есть превращается в линию или в квадратный или в иной подобного же рода единичный чувственный объект. Ведь ты представь себе, что когда мы говорим о точке, мы говорим о ней как о какой-то вещи и поэтому мы говорим о ней как о том, что характеризуется размерностью Наше чувство не может иначе представить точку. Но для нашего разума точка не обладает размерностью. Если одна точка не обладает размерностью, то две точки - обладают ею или нет? а три точки? а бесконечное множество точек? И т.о. мы приходим к парадоксу кучи. Получается такая вещь, что в середине мы имеем чувственное, а по краям - духовное зрение. Когда наши чувства перестают воспринимать объект, который, тем не менее, существует, мы говорим, что он не обладает размерностью. Но точно также когда мы имеем такое количество точек, которое чувство наше неспособно воспринимать, мы говорим о бесконечности, и т.о. и с этой, с другой стороны мы входим в духовную сферу, в которой чувства уже не действуют. И поэтому когда мы говорим о том, что точка не обладает размерностью, и бесконечное множество точек размерностью обладает, мы всего лишь фиксируем нашу собственную реальность.
-С другой стороны, если мы имеем какие-то два линейных "приставленных" друг к другу отрезка, то на стыке мы имеем дело просто со стыком. Здесь нет никакой точки. И также если мы имеем две состыкованные поверхности, то между ними нет никаких точек. Однако на практике мы всегда видим линию на стыке двух предметов. И мы говорим о точках и линиях. Мы говорим о том, что видим, но чего в идеальном плане нет. Т.о. мы существуем в двух параллельных мирах -духовном и чувственном, и стремимся к тому, чтобы они соответствовали друг другу, но ни один из них никогда не превращается в другой.
.-В равенстве диагонали и катета квадрата, рассматриваемых как образованных отдельными объектами, в снятом виде уже заложено противоречие. И мы это связываем с углом наклона диагонали по отношению к катету: если мы возьмём расстояние между любыми соседними точками катета и диагонали, то оно окажется различным, и чем больше угол наклона, тем больше расстояние. Парадокс состоит в том, что, хотя расстояния между двумя точками катета, какие бы мы ни взяли, и соответствующими им точками диагонали существуют различные расстояния, однако при построении мы не можем их обнаружить посредством нахождения дополнительных точек на диагонали, как и обратно, какую бы точку на диагонали мы ни взяли, ей будет соответствовать некоторая точка на катете.
-И здесь же еще одно: соотношение идеальных и реальных объектов. Если разные степени единицы суть различные качества, то они не сводятся друг к другу.
-Да. Но мы можем установить соответствие между ними. Ведь соответствие между элементами противоположностей - это едва ли не основной закон противоположностей. Так или иначе, элементы сторон противоположности соотносятся друг с другом и друг друга обусловливают.
У нас есть натуральный ряд чисел. Мы вычисляем сумму n натурального ряда или производных от него линейных рядов. И мы делаем допущение, что в этом отношении обладаем ясностью предмета. Теперь мы ставим перед собой задачу применить действия, которые мы применяли к линейности, к квадратуре. То есть пытаемся выразить квадратуру через линейность.
-Да. Берем квадраты натурального ряда. Пусть n=3. Тогда представим себе геометрический образ расположенных элементов:
n 1 2 3 4 5 6
Sn 1 3 6 10 15 21
n2 1 4 9 16 25 36
Sn2 1 5 14 30 55 91
Мы получим три столбца, таких, что в первом столбце будет 1 элемент, во втором 4, в третьем 9. Вот такой у нас объект. Соответственно, для линейного объекта характерны значения 1,4, 6. Как выразить вторые через первые? Возьмём три линейных объекта и допустим, что их сумма будет равна квадратному. Какое основание может иметь под собой эта идея? Третий столбец квадрата равен 9, третий столбец линейного объекта равен трём. Поэтому, если взять три первых, то получим как раз 9. Но тогда в первом столбце окажется три элемента, во втором - 6. Тогда мы можем сказать, что коэффициенты при каждом из столбцов меняются: в первом коэффициент равен 1, во 2-м - 2, в 3-м - 3, и т.д. И поэтому для первого столбца линейный компонент n нужно брать один раз, для второго - два раза, для третьего - три раза и т.д. Возникает в связи с этим вопрос: как это можно сделать, посредством какой последовательности действий? Коэффициент есть функция от n и равен n. n должно применяться к ряду с соответствующим номером, умножая с.о. число находящихся в ряду элементов. Но число находящихся в ряду элементов, в свою очередь, равно n, т.о. получаем n2 Приблизились ли мы к цели хоть на один шаг? Нет, не приблизились. Почему? Потому что идея была - взять какое-то число раз целый линейный объект, без изменения его частей.
-Кстати, ты заметил, что очень часто мы, думая, что занимаемся одним, на самом деле делаем нечто совсем другое, и только гораздо позже мы наталкиваемся на какой-то рассогласование с целью, которое и позволяет нам определить, чем мы занимаемся на самом деле.
-Возвращаемся к разнокачественности объектов. Пусть существует самовоспроизводящийся объект. Назовём его единицей (то есть тем самым придадим ему понятие и будем действовать с ним в соответствии с его понятием). Мы будем говорить, что он является линейным объектом, если его размножение дает нам упорядоченную последовательность производных от него новых объектов 1, 2, 3 и т.д. Производные объекты различаются между собой количеством содержащихся в них единиц и упорядочиваются в соответствии с правилом, согласно которому каждый последующий объект больше предыдущего на единицу. Т.о. мы получаем бесконечный ряд линейных объектов.
-Кстати, заметь, что любое n себе двойственно: с одной стороны, это целостный объект, с которым мы можем и действовать как с отдельным объектом. Так, когда мы занимаемся умножением одинаковых величин, то с сомножителями мы действуем как с отдельными объектами. Например, a*b*c. Так, умножь 5 арбузов на 5 арбузов, что получишь? Но умножь силу на упрямство - и получишь осмысленный результат. Два кг умножь на два кг - что получишь? Выходит, мы не можем умножать качественно одинаковые вещи. Но если произведение силы на упрямство может быть понято, то также и произведение силы на силу должно рассматриваться как квадрат. Я думаю, в этом есть смысл.
-Пусть а*а. Перепишем это выражение как b*c, где b=c=a. У нас в качестве целостного объекта выступает с, тогда b принимает последовательные (порядковые) значения 1,2,...,b: a*a=a+a+a+...+a, где число сомножителей равно а. Т.о., при возведении в квадратную степень один сомножитель выступает как отдельный, целостный объект, тогда как другим сомножителем определяется количество слагаемых объектов. Если мы имеем дело с возведением числа в степень, большую двух, то процесс возведения числа а в степень может быть разложен на последовательные этапы: возвели а в квадрат - получили квадратный объект, который в свою очередь берется линейно а раз и получили кубический объект, который снова берется линейно а раз и т.д. Т.о. на каждом очередном шаге возведения в степень мы получаем всё новые и новые качественно различающиеся объекты. Если при этом мы имеем дело с качественно одним и тем же объектом, то качество оказывается представлено только одним сомножителем, все же остальные выступают в качестве безразмерных линейных объектов, определяющих число слагаемых.
-Ну, да, и т.о. мы получаем контейнеры. Но эта безразмерность всё в конечном счете сводит к линейности.
-Что такое квадратная единица? У нас уже неявно применялась идея линейного пространства. Идеальная единица - это точка, то есть вещь, которая не имеет размера и поэтому не обладает пространственными характеристиками. Однако линейно упорядоченное бесконечно множество точек уже характеризуются пространственными характеристиками, поскольку они образуют линию. Т.о. Одна точка не имеет размера, а бесконечное множество точек характеризуются размером. Но при этом линия, которую они образуют, не имеет толщины. Однако бесконечно множество линий образуют поверхность, которая размерна, но не имеет толщины. И т.о. этот принцип: один объект не обладает пространственной какой-то характеристикой, но бесконечное множество объектов ею обладает, этот принцип лежит в основе формирования математических объектов. Т.о. математика оперирует объектами, которые в себе противоречивы, - и именно потому, что ею предполагается противоречие между непространственным характером её исходных объектов и пространственными свойствами их бесконечного числа. Другими словами, математика не оперирует физическими величинами единицы как вещью, которая обладает какой-то размерностью. Мы говорим: 3*5=15, и ничего не говорим о единицах. Подставим в выражение размерности, и получим отражение самых различных явлений реальности.
-Итак, пусть у нас есть отдельный объект. Мы говорим, что он является линейным, если образует линейное пространство; мы говорим, что он является квадратным, если его множество образует квадратное пространство, кубическим - кубическое пространство и т.д. Т.о., мы имеем дело с разными пространствами, и эти разные пространства оказываются не сводимыми друг к другу, они обладают разными свойствами, разными закономерностями. Находясь в каждом из пространств, мы имеем дело с присущими данному пространству объектами. И действовать в каждом из пространств можно только лишь с характерными для него объектами. Но тогда возникает вопрос: хорошо, пусть так, но ведь существует переход от одних пространств к другим. Например, определенная организация объектов линейного пространства позволяет нам получить объекты пространства более высокого уровня, и, возможно, что от пространства более высокого уровня мы можем переходить к более простым пространствам. Ведь это, кажется, имеет место. Однако, переместившись в новое пространство, вы оказываетесь в этом новом пространстве. Что такое пространство? Это определенная организация элементов, то есть форма пространства. Пространства различаются друг от друга формой расположения их объектов. Например, чем различаются 4 линейного и квадратного пространств? Тем, что в линейном пространстве объекты расположены последовательно. Вообще какой основной принцип лежит в идее пространства, или, иначе, какую основную функцию выполняет пространство? Для чего нужно это понятие? - во всяком случае, для ориентации. В линейном пространстве существует точка отсчета, идя от которой мы находим по отличительным признакам искомую точку. Например, что такое в линейном пространстве 42? Это 16-я точка от точки отсчета. Что такое 42 в квадратном пространстве? - это четвертая точка от точки отсчета в двух направлениях под 90 градусов, если это декартова система координат. Мы видим, что здесь организация объектов уже совершенно иная. Объект определяется двумя координатами.
Итак, единица линейная и единица квадратная - это разные объекты. Кажется, что квадратная единица получается посредством умножения, а переход к единицам более низкого уровня - посредством деления. Но эти вещи относительно пространства, которому принадлежит число, указываются в практических приложениях. Мы умножили 2 на 4 и получили 8. Какому пространству принадлежит это число - линейному или кубическому - сказать по самому виду числа нельзя. Оно может принадлежать каждому из этих пространств
-Я вижу, что познающая сторона достаточно высказалась, и пора дать слово познаваемой стороне. Возьмём единицу в квадрате. 1 в кв. это 1*1. Например, 1м * 1см.
-Для того, чтобы осуществить умножение, мы должны привести выражение к общим единицам. Умножай уж метр на метр.
-Хорошо. А если один кг помидор стоит один рубль? Мы получаем 1 кг*рубль А что это значит? Что мы имеем две стороны: на одной стороне находятся помидоры, на другой - рубли, и речь идет о соответствии их друг другу, т.ск., об их равных весах. Два кг помидор умножим на два рубля получаем 4 кг*рубль. В чувственной реальности помидоры не превратились в рубли, а рубли не превратились в помидоры. Объекты остались теми же самыми, хотя, если это сделка, то они поменяли собственника. Но в рациональной, духовной реальности мы получили тождество двух объектов в их количественном отношении. Умножаем 1кг помидор на 1 рубль - и получаем двуликого Януса: объект является одновременно и помидором и рублем, тем, что является с одной стороны помидором, с другой стороны рублём - мы получили единый объект. Из этого единого объекта мы можем выделить ту либо другую сторону, ибо в данном случае операция умножения оказалась представляющей собой противоположность, в которой доминирует та либо другая сторона - либо положены помидоры, и сняты рубли, либо положены рубли и сняты помидоры. Покупатель, имеющий чувственные рубли, в снятом, идеальном виде имеет помидоры и всевозможные другие товары. Продавец, имея помидоры, в снятом, идеальном виде имеет соответствующее количество денег. И каждая из сторон посредством обмена с противоположной стороной может для себя перевернуть отношения, превратив идеальное в реальное и реальное в идеальное. Но это - взаимное превращение двух противоположных сторон.
-Если мы имеем дело с линейным пространством, то на нём мы можем образовать контейнеры. Мы может из множества существующих единиц образовать новые множества. Например, если у нас 100 линейных элементов, то мы можем образовать новую единицу измерения, приняв, что в ней содержится 10 элементов. И тогда мы получим 10 контейнеров, и получаем умножение. Мы десять контейнеров умножаем на 10 элементов в них и получаем 100 элементов. Но само по себе это умножение уже выглядит как квадратура, и выглядит оно т.о. потому, что нами из исходных единиц были образованы производные. Этот принцип заложен в формировании всякой, и, конечно, и десятичной, системы счисления. Однако это выглядит как мнимая, а не истинная квадратура, поскольку это умножение выглядит как сокращение сложения, и не более того, и поэтому один из сомножителей остается безразмерным. Совсем иное дело, если мы имеем дело с умножением разных качеств. Если эти разные качества образуют новые объекты, но они изначально содержат в себе противоречие, связанное с разными качествами, из которых оно образовано. Попробуйте 4 молотка умножить на пять зубил. Это значит, что каждому молотку вы ставите в соответствие 5 зубил либо каждому зубилу - 4 молотка. Т.о. получается один из двух возможных противоположных способов организации объектов. В результате мы получаем либо четыре контейнера молоткозубил либо пять контейнеров зубиломолотков, а в конечном счете получаем 20 молоткозубил либо 20 зубиломолотков, т.о. каждый из разнокачественных объектов оказывается заражен противоположным объектом. Другими словами, нам дают молоток, и при этом предлагают пользоаться им также и как зубилом, и, аналогично, нам дают зубило тогда, когда нам нужен молоток, и при этом говорят, что это и есть молоток. Но в этом своём состоянии каждый отдельный молоток остаётся молотком, а зубило - зубилом, и, следовательно, мы имеем дело с противоречием: зубило как чувственный объект является зубилом, молоток как чувственный объект является молотком. Но идеально каждый из них является своей противоположностью - зубило является молотком, и молоток - зубилом. Это противоречие разрешается созданием предмета, который способен выполнять функции и молотка, и зубила. Т.о. невнятный шепот нашего инстинкта, говорящего, что в произведении разнокачественного есть смысл, обретает свой убедительный чувственный смысл. Но стоит нам прибегнуть к рассудку, и этот смысл исчезает. Мы получаем просто два противоположных и в то же самое время одинаковых способа организации объектов, но что такое молоткозубило, это остается за пределами рассудка, который признает то либо другое и исключает третье.
-Обратимся теперь к двум сторонам числа - к той стороне, что число есть объект, и к той стороне, что число соотносится с пространством. Тогда будет ли единица в первой, или второй, или какой угодно степени, мы всё будем иметь дело с единицей, хотя это и будут качественно различные единицы. 2 в квадрате дают нам четыре элемента. Эти четырем элементам мы можем придать форму квадрата. Тогда этот квадрат ограничит квадратную плоскость. Три в квадрате есть 9. Организуем (см. рис.1 Кажется, здесь рисунки не получаются. С рисунком можно посмотреть по адресу http://shtirov.narod.ru/list32.htm)точки в квадрат и получим квадрат, состоящий из четырёх точек, принадлежащих только одному квадрату, из четырех точек, принадлежащих двум квадратам, и одной точки, принадлежащей всем квадратам размерности 2. Т.о. квадрат размерность 3 дают четыре квадрата размерности 2, таких, что каждый из них содержит точки из квадрата 9 такие, что одна точка принадлежит только этому квадрату, две точки принадлежат смежным квадратам и одна точка является общей для всех. 4 только одному квадрату, из четырех точек, принадлежащих двум квадратам, и одной точки, принадлежащей всем квадратам размерности 2. Т.о. квадрат размерность 3 дают четыре квадрата размерности 2, таких, что каждый из них содержит точки из квадрата 9 такие, что одна точка принадлежит только этому квадрату, две точки принадлежат смежным квадратам и одна точка является общей для всех.
4 в квадрате ограничивает 9 плоскостей. Пять в квадрате ограничивает 16 плоскостей, и, надо полагать, точки n2 ограничивает (n-1)2плоскостей
Для n=4 изменяются также и свойства точек. Мы снова получаем 4 точки, принадлежащие только одной плоскости 9. Четыре центральные точки принадлежат всем квадратам. Но эти четыре точки принадлежат двум в квадрате. Две средние точки сторон квадрата принадлежат двум квадратам, и в одном квадрате 4 таких точек, из них каждые две принадлежат разным квадратам.
Для пяти в квадрате мы получаем 16 плоскостей. При этом девять средних точек принадлежат всем квадратам и на каждой из сторон квадрата три внутренние точки являются общими со смежным квадратом. И, как обычно, 4 точки принадлежат только одному квадрату.
Теперь нам становится ясно, какого рода правилу подчиняется процесс, и мы можем сказать, что внутренние точки квадрата для всякого n принадлежат всем квадратам и их число равно (n-1) в квадрате, число внешних внутренних точек на одной стороне квадрата равно n-2 , а их сумма = 4(n-2)
-На сегодня, пожалуй, довольно.
-Как довольно? К чему мы с тобой пришли?
-К тому, что сказали.
-Но результат какой-то должен быть!
-А результат и есть то, что мы сказали. Ведь мы находимся в пути.
-Ты напомнил мне о твоем летнем "авторалли" по побережью. Когда опишешь?