Аннотация: Вспомнил разговор 3-х летней давности с одним аспирантом теор-физиком...
Современная физика прочно связана с математикой. Описывая объекты, которые нельзя увидеть и даже представить, физика обязательно применяет математический аппарат. Более того, из результатов применения этого математического аппарата возможны очень далекоидущие выводы и предсказания, серьёзно влияющие на философскую картину мира. К сожалению, у этих предсказаний есть теневая сторона, о которой частенько забывают, в том числе и научные работники. Некогда в одном из научно-популярных журналов была статья Германа Смирнова "Числа, которые преобразили мир". К несчастью, с тем, что в этой статье было затронуто, судя по всему, большая часть студентов, аспирантов, кандидатов и докторов наук не знакома вовсе и вряд ли часто над этим задумывалась. В этой статье автор рассказал о том, как менялось восприятие математики со временем. Если Кеплер и Декарт по сути отождествляли математику с природой, то Бернулли уже отмечал, что в математике применяется не природа как таковая, а её модель, а потому физико-математическая реальность оказывает только реальностью некой абстрактной модели, созданной с помощью математики. Уже к началу 19-го века даже в пределах механики, полученные с помощью математики результаты начали здорово расходиться с реальностью. Поэтому в 19-м веке "немецкий физик Г. Кирхгоф выдвинул требование гораздо более скромное: задача математики - описывать физические явления наиболее полным и простым способом. Такой взгляд лишил то или иное математическое описание единственности и превратил эту науку в мастерскую, занятую изготовлением неких сеток, калек, которые при наложении на реальный физический процесс отображали более или менее полно его существенные черты. В результате один и тот же физический объект теперь мог быть представлен десятками одинаково правильных математических описаний, и выбор того или иного из них определялся не его правильностью, а удобством пользования." (цитирую по оригинальной статье Смирнова). Так вот, математика по одному из определений есть цепочка тавтологий. Иначе говоря, математика не привносит ничего нового в исходное утверждение, а лишь преобразует его из одной формы в другую. То есть, сама по себе математика создаёт информационно-нулевой результат и никакой новой информации сама не привносит. Чем же это оборачивается на практике? Например, есть такая штука в квантовой механике, как соотношения неопределённостей Гейзенберга. Мы не будем касаться их правомочности (есть некоторые данные, что кое-что там в экспериментах всё же не получается. Мы будем считать, что эксперименты получаются - нам это потребуется для демонстрации примера). В теоретической физике это соотношение выводят строго из математического аппарата (из некоммутации пар операторов). Ну а умозрительно его можно представить так: когда вы пытаетесь, например, точно измерить координату, у частицы расползается импульс. И наоборот. Представить очень просто, к слову сказать. Причём, этот фокус отнюдь не свойство только частиц. Возьмите обычную затухающую морскую волну и посмотрите на неопределённость в определении её координате и длины волны. Чем точнее можно измерить её длину волны (т.е. много периодов колебаний будет), тем труднее сказать, где у этой волны координаты. И наоборот, когда периодов колебаний мало, координата точнее, но длина волны неопределённее. То есть, никакого чуда тут нет. Всё просто и понятно. Однако, вернёмся к теоретической физике. А как можно вывести какую-то новую информацию, используя математический аппарат? Правильно. Теперь вы знаете, что это невозможно, эта информация уже содержалась на входе этого математического аппарата, но в другой форме. Операторы, к которым применили математику, несут в себе это соотношение неопредлённости. Они такие именно потому, что были такими построены. Как же это так может быть? А вот как. Ведь строили теорию, подгоняя её к опытными результатам. А это значит, что это самое соотношение неопределённости работало на сто процентов при построении экспериментов. И именно поэтому оно проходит через весь математический аппарат. Иначе и быть не может. А вот сейчас вы удивитесь. Ныне это соотношение неопределённостей очень-очень часто полагают как собственные свойства частиц. То есть, мы, мол, это вывели строго математически и вот, стало быть, частицы сами этими соотношениями обладают, а наше влияние на эксперимент тут ни при чём. Отсюда, разумеется, делается вывод, что наш мир совершенно неопределённый. Просто если это мы влияем на эксперимент, то это вовсе не значит, что у частицы нет точных координат и импульса. Это значит, что мы их определить не можем. А вот если это свойства частицы, то у неё полная неопределённость и в координатах и в импульсе (и ещё в наборе величин, для которых тоже существует принцип неопределённости). Теперь вы видите абсурдность такого вывода. К сожалению, об этом ньюансе забывают... Однако, это ещё не всё. В своё время копенгагенская школа предложила свою трактовку этого самого соотношения неопределённостей вот в каком любопытном виде. Бор полагал, что объективно существует только то, что может быть измерено, а поскольку Бытие есть непрерывные взаимодействия, то и соотношение неопределённостей фундаментально. Эта трактовка принята и поныне, хотя существовал Бом, который выдвинул учение о скрытых параметрах частиц. Вот что об этом написано у Руслана Хазарзара в "Скептический взгляд на диалектический материализм":
Детерминизм и наука
Чем же принципиально отличается лапласовский (механический) детерминизм от детерминизма диалектического? Прежде всего вопросом, определяют (Лаплас) или не определяют (диалектический материализм) однозначно значения импульсов и координат всех частиц во вселенной в данный момент ее состояние в любой прошедший или будущий момент? Установление соотношения неопределенностей в квантовой механике показало несостоятельность лапласовского детерминизма, но в чем именно?
Квантовая физика рисует картину мира, в котором отдельные частицы материи не существуют сами по себе как первичные объекты. Статусом 'реальности' обладает здесь только совокупность частиц, рассматриваемая как единое целое, в том числе и частиц, из которых состоит измерительный прибор. Причем источник всех неприятностей связан с одним фундаментальным правилом квантовой механики - принципом неопределенности Гейзенберга, согласно которому невозможно одновременно точно определить положение и скорость частицы.
И здесь я отмечу, что, верно описав принцип соотношения неопределенностей, физики-диаматчики не могут устоять, чтобы не внести в него свой принцип причинности: 'Одним из идеалистических выводов из соотношений неопределенностей является утверждение о том, что из этих соотношений вытекает неприменимость к явлениям, протекающим в микромире, принципа причинности... Поскольку координаты и скорости микрообъектов одновременно могут быть найдены лишь в рамках соотношений неопределенностей, то и в начальный момент времени t0 состояние системы не может быть точно определено, а поэтому и последующие состояния системы непредсказуемы, т.е. нарушается принцип причинности. В действительности дело обстоит иначе. В квантовой механике само понятие о состоянии системы приобретает иной смысл, чем в классической физике. Для определения этого состояния нужен иной подход. Максимально точным заданием состояния микрообъекта в квантовой механике является задание его Y-функции, которая удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению, содержащему первую производную функции Y по времени. Это значит, что задание Y-функции для момента времени t0 определяет ее значение для момента t > t0. Другими словами, в квантовой механике в соответствии с требованием принципа причинности (здесь и далее выделено мною. - Р.Х.) состояние микрообъекта в некоторый момент времени t0 однозначно предопределяет его дальнейшие состояния. К микрообъектам нельзя применять принцип причинности в форме, заимствованной из классической механики и основанной на применении понятий координат и импульсов, так как особая природа микрообъектов этого не допускает' [6, стр. 514-515].
Как видим, принцип соотношения неопределенностей, сформулированный Вернером Гейзенбергом в 1927 году, никак не доказывает всеобщий характер причинности. Vice versa, по словам Бертрана Рассела, 'физики уверяют нас, что индивидуальные квантовые переходы в атомах не имеют причины' [16]. Но у физиков-диаматчиков есть некое 'требование' принципа причинности, согласно которому функциональное, то есть максимально точное в квантовой механике задание состояния микрообъекта в некоторый момент времени t0 'однозначно предопределяет его дальнейшие состояния'. Впрочем, оно и понятно, ведь математическое уравнение подразумевает однозначное решение, определяющееся начальными условиями. Таким вот образом, пытаясь упорядочить мир в своем мышлении и накладывая на этой мир детерминированные структуры и формализации, диалектический материализм уже постулирует, что каузальность присуща не нашему мышлению, а самой реальности...
Итак, у физиков-диаматчиков есть некое 'требование' принципа причинности, согласно которому функциональное, то есть максимально точное в квантовой механике задание состояния микрообъекта в некоторый момент времени t0 'однозначно предопределяет его дальнейшие состояния'. Ну и чем, спрашивается, такое предопределение отличается от лапласовского? Только заданием состояния, но отнюдь не однозначностью. Только субъективностью метода определения, но отнюдь не объективностью предопределения. Однозначность предопределения постулируется как в лапласовском, так и в диаматовском детерминизме. Выше мы уже приводили цитату из диаматовского философского словаря, согласно которой механический детерминизм наиболее выпукло сформулирован П.С.Лапласом, 'считавшим, что значения координат и импульсов всех частиц во вселенной в данный момент времени совершенно однозначно определяют ее состояние в любой прошедший или будущий момент. Понятый таким образом детерминизм ведет к фатализму, принимает мистический характер и фактически смыкается с верой в божественной предопределение' [18, стр. 107]. А теперь, поскольку предопределение и однозначность утверждены также и в диаматовском детерминизме (разница лишь в задании состояния микрообъекта), я позволю себе перефразировать эту цитату: 'Максимально точные значения состояний всех частиц во вселенной (как бы они ни были заданы - либо через Y-функции, либо через координаты и импульсы) совершенно однозначно определяют ее состояние в любой другой момент времени. Подобный детерминизм неминуемо ведет к фатализму, принимает мистический характер и фактически смыкается с верой в божественной предопределение'. Или еще короче: 'Любой детерминизм ведет к фатализму'.
Не лишним будет отметить, что Гейзенберг определял принцип причинности следующим образом: 'Если точно знать настоящее, можно предсказать будущее' [27]. По его мнению, в этой формулировке 'неверна предпосылка, а не заключение. Мы в принципе не можем узнать настоящее во всех деталях' [27]. Причиной этой непознаваемости является соотношение неопределенностей в квантовой механике. Можно точно измерить либо пространственные координаты, либо импульс частицы, но не то и другое одновременно. Таким образом, если квантовая механика заставляет признать 'предпосылку' принципа причинности ложной и в то же время все эксперименты говорят в пользу квантовой механики, то, по Гейзенбергу, из этого следует, что 'нарушение принципа причинности можно считать твердо установленным' [27]. Это замечание, сделанное знаменитым ученым в весьма авторитетном журнале, нашло затем поддержку у сторонников индетерминизма. Однако, если строго подойти к словам Гейзенберга, придется признать, что его тезис логически несостоятелен. Принцип причинности у Гейзенберга приобретает форму импликации, а, согласно правилам логики, импликация не становится ложным из-за ложности антецедента (импликация ложна лишь в случае истинности антецедента и ложности консеквента). Кроме того, нетрудно увидеть, что такая формулировка принципа причинности не имеет никакой онтологической значимости. Она была бы значима, если мы действительно в точности знали настоящее, но как раз это, согласно Гейзенбергу, невозможно. Очевидно, таким образом, что индетерминисты, ссылаясь на приведенное выше замечание Гейзенберга, смешивают истинность принципа причинности с его применимостью, а это не одно и то же.
Однако так называемая копенгагенская школа, представителями которой в первую очередь следует назвать Бора, Гейзенберга и фон Вейцзеккера, утверждает, что нельзя приписывать каким-то элементам природы некий объективный смысл независимо от контекста их наблюдения. Нильс Бор и его последователи усматривают в соотношении неопределенностей одну из исходных характеристик Природы: объективно существует только то, что может быть измерено, и ничто иное. Фон Вейцзеккер утверждает, что онтология, являющаяся основой классической физики, сегодня уже неприемлема. Эта картезианская, по своей сути, онтология представляет Природу как нечто существующее 'само по себе'. Однако естественные законы не работают совершенно независимо от наших действий, они дают нам возможность в процессе эксперимента создавать явления. Только то, что возникло подобным образом вправе претендовать на статус существующего. Философский принцип копенгагенской школы может быть подытожен следующим утверждением: бытием обладает возможность, которая реализуется посредством измерительных процедур.
В противовес этой позитивистской позиции Д.Бом полагает, что каузальные законы внутренне присущи Природе 'самой по себе'. По его мнению, Природа бесконечно сложна и устроена как бесконечное множество различных уровней. Каждый из этих уровней лишь относительно автономен, поскольку испытывает воздействие более глубокого уровня, параметры которого остаются вначале скрытыми. Бом суммирует свой философский принцип следующим утверждением: 'Существенной характеристикой научного исследования является то, что, изучая относительное в его различии и неисчерпаемом разнообразии, оно нацелено на познание абсолюта' [25, p. 170].
Прежде всего Бом выдвинул теорию, основанную на представлении о скрытых параметрах, то есть точных значениях 'самих по себе'. Эта теория, которую разделяет диалектический материализм, была направлена против так называемой копенгагенской трактовки микрофизики. Бом интерпретировал уравнение Шредингера как закон сохранения вероятности нахождения частицы в определенной точке; в то же время оно показывает, что динамические параметры движения частицы описываются, как и в классической механике, дифференциальным уравнением Гамильтона-Якоби. Это означает, что траектория частицы определяется классически вычисляемыми значениями, а волновая функция, по мысли Бома, выступает как 'реальное', воздействующее на частицы, поле. Надо отметить, что в экспериментальном плане уравнение Шредингера остается фундаментальным как для системы сторонников Бома, так и для системы сторонников Бора. Поэтому Гейзенберг пишет: 'Бому удалось таким образом развернуть свою идею, что результаты каждого эксперимента теперь совпадают с результатами копенгагенской школы. Из этого следует прежде всего то, что интерпретация Бома не может быть отвергнута экспериментально' [26, p. 17].
Итак, единственным правомерным основанием научного утверждения для копенгагенской школы выступает доступное наблюдению 'наблюдаемое', под которым в квантовой механике понимается 'измеримое'. Эта школа признает действительностью лишь то, что возникает как результат измерения, то есть формализм квантовой механики допускает только преобразование суждений наблюдения (измерения) в другие такие же суждения. Следуя этому пути и не отрываясь от твердой почвы 'реальности', можно добиться превосходства над любыми теориями, работающими с такими умозрительными понятиями как ненаблюдаемые параметры. Поэтому Гейзенберг критикует Бома следующим образом: 'Бом считает себя вправе утверждать, что мы не должны отказываться от точного, рационального и объективного описания единичных систем в рамках квантовой теории. Однако само это объективное описание оказывается лишь некой 'идеологической суперструктурой', имеющей мало общего с непосредственной реальностью' [26, p. 18]. Поскольку только данная в наблюдении реальность является единственным легитимным основанием знания, то, утверждают сторонники Бора, и мы согласно этой концепции не имеем права приписывать различным детерминирующим факторам природы какой-либо объективный смысл, не зависимый от соответствующего контекста наблюдения. Все, что нам действительно дано, - это явления, порождаемые в экспериментах и измерениях; следовательно, все дополнительные по отношению к ним структуры в мире 'самом по себе' не могут быть с ним связаны.
Противоположная философская позиция Бома и его последователей зиждется на убеждении в истинности принципа причинности. Бом полагает, что все вероятностные суждения физики принципиально могут быть сведены к невероятностным. Вероятность есть для него только временная характеристика. По его мнению, Природа 'сама по себе' обладает абсолютным существованием как бесконечно сложное многообразие; следовательно, существуют также ее скрытые параметры, которые, будучи в достаточной мере познанными, позволили бы установить детерминацию явления. Это означает, что каждое событие, по мысли Бома, в принципе имеет каузальное объяснение.
Эмпирическая позиция Бора критиковалась и с той позиции, что даже функция состояния Y, рассматриваемая как физическая 'реальность', должна быть определимой через измерение, а это связано со специфическими проблемами, поскольку любой теоретически мыслимый способ вычисления Y-функции с помощью большого числа равноправных систем и статистики не может быть осуществлен в полной мере. Кроме того, в 1952 г. Вигнер в журнале 'Zeitschrift für Physik' (1952. Vol. 133. S. 101-108) в статье 'Измерения квантово-механических операторов' показал, что большая часть возможных операторов в квантовой механике не представляет измеримых величин. Это означает, что для этих величин нет возможных систем отсчета (измерительных приборов), а потому, согласно принципу копенгагенской школы, они не обладают статусом 'реальности', даже если точно определены в формализме квантовой механики.
Впрочем, мы в рамках этой статьи говорим о математике, так что философскую трактовку можем свободно опустить, ибо для нас важно не это, а приложение математики к физике. Если посмотреть, что же такое математика, то выяснится, что это некая непротиворечивая система правил и операций над символами. Когда вы пишете 2+2=4, вы выполняете некоторое преобразование над символами, постулируете или выводите некоторое правило. Вам совершенно неважно, что такое эти самые 2 и 4 и что такое + и =. Однако, когда вы наделяете эти символы какими-то понятиями, вам приходится искать соответствия в природе. Формально, математика сводится всего лишь к операциям над некоторым множеством символов по некоторому множеству правил (собственно, компьютер потому и может считать, решать уравнения и преобразовывать формулы в MathCad, что для него это всего лишь ничего незначащие символы и правила их преобразования). Возникает вопрос, сколько таких непротиворечивых систем символов и операций можно построить и при каких условиях соответствия символов и операций реальной природе они будут давать корректные результаты? Наша математика изначально была построена на основе правил реального физического мира. Однако, значит ли это, что вся система придуманных правил корректно будет выполняться в природе? Иначе говоря, можно ли доверять выводам, полученным из этой системы правил при подстановке в них реальных объектов? Вот пример с площадью: какова должна быть сторона квадрата, если его площадь 1. Ответ математики 1 и -1. Однако, никто не видел в природе квадрат со стороной в -1. Зато этот вариант ответа полностью отвечает правилам преобразования символов математики.