Спирин Владимир Георгиевич : другие произведения.

Кантор шагнул в пропасть. Толпа за ним...

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Произошла это в 1891г , хотя еще в 1876г Н.И.Лобачевский говорил: За пределами нашего актуального мира параллельные Евклида не только пересекаются, но и завязываются в морской узел, поскольку законы там с неизбежностью другие. Какие, к черту, трансфинитные числа Кантора, бандерлоги?!
  Кантор шагнул в пропасть. Толпа за ним...
  Произошла это в 1891г , хотя еще в 1976г Н.И.Лобачевский говорил: За пределами нашего актуального мира параллельные Евклида не только пересекаются, но и завязываются в морской узел, поскольку законы там с неизбежностью другие. Какие, к черту, трансфинитные числа Кантора, бандерлоги?!
  
  Заслуга Кантора состоит в том, что он первый от спекулятивных рассуждений о возможности или невозможности актуальной бесконечности перешел к ее практическому, логико-математическиму употреблению! А это значит, что благодаря Кантору понятие актуальной бесконечности впервые стало доступно для строгого, формально-логического (конечно, в смысле классической логики Аристотеля) и математического анализа. Однако, не зная МСФ, Кантор предложил за пределами актуального мира считать как ни в чем не бывало также как и в пределах последнего, т.е. "шагом марш по числовой прямой!" На это беда не одного Кантора, а генетический порок всей финитной философии, и следовавших ей ученых. А действительно, чем это менее обосновано, чем моделирование небесной вечной жизни по образу и подобию земной!?
  Метаматематика (или, по-русски, "теория доказательства") занимается тем, что учит наивных математиков, как нужно правильно доказывать их математические теоремы.
  Как известно, Кантор доказал свою теорему в 91-м году позапрошлого столетия. Современные метаматематика, математическая логика и аксиоматическая теория множеств ничего нового к этому доказательству не добавили, но действительно используют эту теорему в качестве своего краеугольного камня.
  Доказательство знаменитой теоремы Кантора, на которой построена вся современная метаматематика и аксиоматическая теория множеств, занимает всего... 10 строчек!
  Невозможно поверить, что за 120 лет, прошедших с момента опубликования этого 10-строчного доказательства, два десятка поколений профессиональных математиков не смогли отделить "семена от плевел"!
  Однако если теорема Кантора неверна, то в чем же причина такой поразительной живучести этого "патологического казуса"? Дело в том, что 10 строчек канторовского доказательства содержат 7 (семь!) очень нетривиальных логических ошибок. Если бы таких ошибок было одна-две, то скорее всего нам бы не пришлось сегодня и обсуждать проблему "бурбакизма". Но когда на "площади" в десять строчек "размещаются" семь ошибок, переплетенных в немыслимый клубок почти правдоподобных рассуждений, - нет ничего удивительного в том, что эта квазилогическая шарада оставалась неразгаданной более ста лет.
  Вот одна из таких ошибок. За семь веков до Рождества Христова древнегреческий мудрец Эпименид изобрел, согласно Библии, знаменитый парадокс "Лжеца": "Я утверждаю, что я - лжец". Лжец ли я? Если я лжец, то я лгу, когда утверждаю, что я - лжец; следовательно, я не лжец. Но если я не лжец, то я говорю правду, когда утверждаю, что я - лжец; следовательно, я - лжец.
  Как свидетельствует беспристрастная наша историческая наука, совокупный разум человечества, включая, естественно, и его достославная науку, вот уже более 2600 лет не может найти ответа на этот "детский" вопрос: "Кто же я, в конце концов, Лжец или не-Лжец?"
  Коротко и символически это рассуждение можно записать так (здесь Л="Лжец"): ЕСЛИ "Л", ТО "не-Л", но ЕСЛИ "не-Л", ТО "Л".
  Так вот, оказывается, что доказательство Кантора представляет собой... половину парадокса, т.е. утверждение типа: ЕСЛИ "Л", ТО "не-Л".
  У любого нормального человека, не лишенного чувства юмора и "лево-правой" симметрии, сразу возникает вопрос: а нельзя ли эту половину достроить до полного парадокса? Оказывается можно! И мы приходим к довольно неожиданному для современной метаматематики выводу: знаменитое доказательство Кантора просто... не закончено автором. А если его завершить, как полагается по законам классической логики и классической математики, то мы получаем новый парадокс типа "Лжеца"! Таким образом, доказательство теоремы Кантора, а вместе с ним и вся современная метаматематика... построены на "Лжеце". Весьма сомнительное основание для "науки", которая претендует на роль "теории доказательства" современной (а также всей классической нулевой) математики. Словно бы наивные математики до сих пор и представления не имели о том, как им следует доказывать свои теоремы.
  В чем же, однако, предполагается смысл грядущей контрреволюции в математике?
  Если революция разрушает то, что было создано до нее, то, контрреволюция призвана восстановить лучшее из того, что не успела разрушить последняя революция. Революция, связанная с внедрением трансфинитных идей Георга Кантора в сознание метаматематиков, не смогла разрушить здравого смысла классической математики и классической логики Аристотеля. Вот их и предлагается восстановить в освященном тысячелетней практикой праве служить прочным основанием для стабильного развития науки и на ней основанной педагогической и практической деятельности человечества. Только и всего?
  Метасистемная философия отвергает претензии априорного знания на то, чтобы быть критерием объективной истины поскольку абсолютных истин нет - есть только точки зрения взаимодействующих систем. Априорное знание присуще только системе в системе систем (СвСС). Оно существует как и всякое знание в форме человеческого сознания, которое вторично по отношению к актуальному миру, порождено им и определяется им. Эффект априорности есть свойство самого процесса познания, идеальное отражение наиболее общих отношений объективной реальности, мера которых еще не познана.
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"