Являются частными случаями таких фундаментальных конструктов теории множеств как:
1) множество.
2) подмножество.
3) элемент.
Почему я так думаю?
Потому, что любой объект, имеющий внутреннюю структуру (состоящий из чего-либо) является множеством, а поскольку:
1) категории состоят из общих понятий.
2) общие понятия состоят из частных понятий.
То нетрудно догадаться что:
1) категории это множества.
2) общие понятия это подмножества.
3) частные понятия это элементы.
Вам привести примеры, подтверждающие этот тезис?
Без проблем.
Разберём следующие силлогизмы:
Силлогизм номер 1.
Самолёты это технические системы.
Боинги это самолёты.
Боинги это технические системы.
В данном силлогизме:
1) технические системы это множество.
2) самолёты это подмножество.
3) Боинги это элемент.
А потому, как и подобает:
1) множествам.
2) подмножествам.
3) элементам.
В данном силлогизме множество технические системы состоит из подмножеств, одним из которых является подмножество самолёты, а подмножество самолёты состоит из элементов, одним из которых является элемент Боинги.
Силлогизм номер 2.
Млекопитающие это биологические системы.
Люди это млекопитающие.
Люди это биологические системы.
В данном силлогизме:
1) биологические системы это множество.
2) млекопитающие это подмножество.
3) люди это элемент.
А потому, как и подобает:
1) множествам.
2) подмножествам.
3) элементам.
В данном силлогизме множество биологические системы состоит из подмножеств, одним из которых является подмножество млекопитающие, а подмножество млекопитающие состоит из элементов, одним из которых является элемент люди.
Силлогизм номер 3.
Граждане США это люди.
Сенаторы США это граждане США.
Сенаторы США это люди.
В данном силлогизме:
1) люди это множество.
2) граждане США это подмножество.
3) сенаторы США это элемент.
А потому, как и подобает:
1) множествам.
2) подмножествам.
3) элементам.
В данном силлогизме множество люди состоит из подмножеств, одним из которых является подмножество граждане США, а подмножество граждане США состоит из элементов, одним из которых является элемент сенаторы США.
И таких примеров можно привести - очень много, а вот контр-примеров привести тут невозможно (если вы считаете, что возможно, то приведите их).
А потому, мы вправе сказать что:
1) категории надобно переименовать в логические множества.
2) общие понятия надобно переименовать в логические подмножества.
3) частные понятия надобно переименовать в логические элементы.
Также, согласно вышеизложенному:
1) дедукция является операцией логического разбиения:
а) множеств на подмножества.
б) подмножеств на элементы.
2) индукция является операцией логического объединения:
а) элементов в подмножества.
б) подмножеств в множества.
3) трансдукция является операцией логического выявления сходств и различий между:
а) множествами.
б) подмножествами.
в) элементами.
Также, не лишним будет упомянуть о том, что один и тот же логический конструкт может быть одновременно как множеством, так и подмножеством, так и элементом ибо то, что относительно чего-то одного является множеством, то относительно чего-то другого вполне может быть подмножеством, а относительно чего-то третьего и вовсе может быть элементом.
К примеру:
1) человечество это множество.
2) раса это подмножество.
3) субраса это элемент.
Теперь логическое разбиение начинаем с расы, то есть - с того, что относительно человечества является подмножеством:
1) раса это множество.
2) субраса это подмножество.
3) суперэтнос это элемент.
Как видите, в этом логическом разбиении это подмножество превратилось в множество.
Теперь логическое разбиение начинаем с суперэтноса, то есть - с того, что относительно расы является элементом:
1) суперэтнос это множество.
2) этнос это подмножество.
3) субэтнос это элемент.
Как видите, в этом логическом разбиении этот элемент превратился в множество.
И таких примеров, из которых следует, что то, что относительно чего-то одного является множеством, то относительно чего-то другого вполне может быть подмножеством, а относительно чего-то третьего и вовсе может быть элементом можно привести очень много, а вот контр-примеров привести тут невозможно (если вы считаете, что возможно, то приведите их).
Исходя из всего вышеизложенного, мы вправе сказать, что логику следует относить отнюдь не к философии, но относить её (логику) следует к математике, а именно - к теории множеств.