Васильев Юрий Николаевич: другие произведения.

Уравнение Пеля

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:
Конкурс фантастических романов "Утро. ХХII век"
Конкурсы романов на Author.Today

Летние конкурсы на ПродаМан
Открой свой Выход в нереальность
Peклaмa
 Ваша оценка:


   Васильев Ю.Н. Уравнение Пелля (Ферма) Аннотация: Строгая зависимость между основной и обратной последовательностями образованные квадратным уравнением является решением диофантовых уравнений второй степени. "....Обратимся теперь к диофантовым уравнениям второй степени с двумя неизвестными а1х2 + а2ху + а3у2+а4х + а5у + а6 = 0 .... ...Остается рассмотреть уравнение х2- ау2 = b (5) при целом b и натуральном а, не являющимся квадратом... в этом уравнение числа а и b натуральные.........для его решения надо обратиться к следующему частному уравнению х 2- ау2 =1 (6) Как показал Л. Эйлер, если1, у1) наименьшее натуральное решение уравнения (6), то числа хn =[(x1 + у1-а)n +(x1 - у1-а)n ]/2 уn =[(x1 + у1-а)n - (x1 - у1-а)n ]/2-а удовлетворяют уравнению (6) при любом натуральном n.... . ....Лагранж показал, что цепная дробь для квадратичной иррациональности всегда периодическая: -а =(q0,q1,q2,...qs,q1,...qs...) В 1769 году он нашел способ получения наименьшего натурального решения уравнения (7). х2- 3у2 = 1 (7) Если длина периода S - четное число, то обращаются к дроби s-1 )/(Qs-1)= [q0,q1,q2,...qs,q1,...qs...] В этом случае пара s-1 ,Qs-1 ) являются наименьшим натуральным решением уравнения (6) Приведем теперь все натуральные решения n, уn) этого уравнения.... х2 - 2у2 = 1 хn =[(-2 + 1 )2 n +(-2 - 1)2 n ]/2 уn =[(-2 + 1 )2 n - (-2 - 1)2 n ]/2-2 Как мы видим, числа хn являются диагональными, а числа уn -боковыми, причем в соответствующих последовательностях они имеют четные номера." [2]. В данном случае, если взять для боковых и диагональных чисел уравнение (2) [1]: х2 = 2х + 1, где x1 = ( 1 + -2 ), а x2 = (1- -2), для боковых чисел (основная последовательность) формула (3.1) [1] Nn =[(1+ -2 ) n -(1 --2)n ]/2 для диагональных чисел (обратная последовательность) формула (10.1) [1] Мn =[(1 +-2 ) n +(1 --2)n ]/2-2 если в приведенных формулах заменить числа 1 на (х1),а 2 на (у12а), получим решение уравнения Пелля (Ферма). Квадратное уравнение х2 = ах +d имеющее действительные корни и d ? 0, образует {Nn} основную и {Мn} обратную последовательности. (аМn)« - (bNn)« =4dn при d>0 для любого числа n, при d<0 для четного числа n. (16) [1] (bNn)« - (аМn)« =4dn при d<0 для нечетного числа n. (17) [1] заменим аМn/2|d|n/2 на (хn), а bNn/2|d|n/2 на (уn ), то получим уравнение; при d > 0, для любого числа n, при d < 0, для четного числа n: х2 - у2 = 1, (1) для нечетного числа n: у2 - х2 = 1, (2) гдеn ,уn) корни этих уравнений. хn = [(а + b)n + (а - b)n]/2 n+1 |d|n/2 где b2 = а2 + 4d уn = [(а+ b)n - - b)n]/2 n+1 |d|n/2 (3) т.к. (а + b)(а - b)= -4d, то корни n ,уn) можно выразить хn = [(а + b)n + (а - b)n]/2 n+1|(а + b)(а - b)|n/2 уn = [(а+ b)n - - b)n]/2 n+1 |(а + b)(а - b)||n/2 (3.1) Если за хn взять аМn(s/4p|d|)n/2, а за уn взять bNn(s/4q|d|)n/2, где s,p,q - натуральные числа; то при d > 0, для любого числа n, при d < 0, для четного числа n: pх2 - qу2 = s, (4) для нечетного числа n: qу2 ­­- pх2 = s, (5) гдеn ,уn) корни этих уравнений.
   хn = (s /p)1/2[(а + b)n + (а - b)n]/2 n+1|d|n/2 уn = (s /q)1/2[(а + b)n - (а - b)n]/2 n+1|d|n/2 (6) точно так же корни n ,уn) можно выразить хn = (s /p)1/2[(а + b)n + (а - b)n]/2 n+1|(а + b)(а - b)|n/2 уn = (s /q)1/2[(а + b)n - (а - b)n]/2 n+1|(а + b)(а - b)|n/2 (6.1) Список литературы [1] Васильев Ю.Н. "Классификация последовательностей" - С-П.: Журнал "Диалоги о науке" 2009 г. [2] Шибасов Л.П. " От единицы до бесконечности" -М.: Дрофа, 2005 г. _____________________________________________________________________

 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com Е.Мэйз "Воровка снов"(Киберпанк) П.Роман "Ветер перемен"(ЛитРПГ) О.Дремлющий "Тектум. Дебют Легенды"(ЛитРПГ) Д.Хэнс "Хроники Альдоса"(Антиутопия) Р.Цуканов "Серый кукловод. Часть 2"(Антиутопия) П.Роман "Искатель ветра"(ЛитРПГ) В.Соколов "Обезбашенный спецназ. Мажор 2"(Боевик) Н.Любимка "Академия драконов"(Любовное фэнтези) А.Минаева "Академия Алой короны-2. Приручение"(Любовное фэнтези) Л.Свадьбина "Секретарь старшего принца 3"(Любовное фэнтези)
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Д.Иванов "Волею богов" С.Бакшеев "В живых не оставлять" В.Алферов "Мгла над миром" В.Неклюдов "Спираль Фибоначчи.Вектор силы"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"