Васильев Юрий Николаевич: другие произведения.

Уравнение Пеля

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:
Конкурс 'Мир боевых искусств.Wuxia' Переводы на Amazon
Конкурсы романов на Author.Today

Конкурс фантрассказа Блэк-Джек-20
Peклaмa
 Ваша оценка:

Полный текст статьи опубликован в журнале "Вестник науки" т.3 N 7 (16) на сайте Elibrary.ru https://elibrary.ru/item.asp?id=38571728
   Васильев Ю.Н. Уравнение Пелля (Ферма) Аннотация: Строгая зависимость между основной и обратной последовательностями образованные квадратным уравнением является решением диофантовых уравнений второй степени. "....Обратимся теперь к диофантовым уравнениям второй степени с двумя неизвестными а1х2 + а2ху + а3у2+а4х + а5у + а6 = 0 .... ...Остается рассмотреть уравнение х2- ау2 = b (5) при целом b и натуральном а, не являющимся квадратом... в этом уравнение числа а и b натуральные.........для его решения надо обратиться к следующему частному уравнению х 2- ау2 =1 (6) Как показал Л. Эйлер, если1, у1) наименьшее натуральное решение уравнения (6), то числа хn =[(x1 + у1-а)n +(x1 - у1-а)n ]/2 уn =[(x1 + у1-а)n - (x1 - у1-а)n ]/2-а удовлетворяют уравнению (6) при любом натуральном n.... . ....Лагранж показал, что цепная дробь для квадратичной иррациональности всегда периодическая: -а =(q0,q1,q2,...qs,q1,...qs...) В 1769 году он нашел способ получения наименьшего натурального решения уравнения (7). х2- 3у2 = 1 (7) Если длина периода S - четное число, то обращаются к дроби s-1 )/(Qs-1)= [q0,q1,q2,...qs,q1,...qs...] В этом случае пара s-1 ,Qs-1 ) являются наименьшим натуральным решением уравнения (6) Приведем теперь все натуральные решения n, уn) этого уравнения.... х2 - 2у2 = 1 хn =[(-2 + 1 )2 n +(-2 - 1)2 n ]/2 уn =[(-2 + 1 )2 n - (-2 - 1)2 n ]/2-2 Как мы видим, числа хn являются диагональными, а числа уn -боковыми, причем в соответствующих последовательностях они имеют четные номера." [2]. В данном случае, если взять для боковых и диагональных чисел уравнение (2) [1]: х2 = 2х + 1, где x1 = ( 1 + -2 ), а x2 = (1- -2), для боковых чисел (основная последовательность) формула (3.1) [1] Nn =[(1+ -2 ) n -(1 --2)n ]/2 для диагональных чисел (обратная последовательность) формула (10.1) [1] Мn =[(1 +-2 ) n +(1 --2)n ]/2-2 если в приведенных формулах заменить числа 1 на (х1),а 2 на (у12а), получим решение уравнения Пелля (Ферма). Квадратное уравнение х2 = ах +d имеющее действительные корни и d ? 0, образует {Nn} основную и {Мn} обратную последовательности. (аМn)' - (bNn)' =4dn при d>0 для любого числа n, при d<0 для четного числа n. (16) [1] (bNn)' - (аМn)' =4dn при d<0 для нечетного числа n. (17) [1] заменим аМn/2|d|n/2 на (хn), а bNn/2|d|n/2 на (уn ), то получим уравнение; при d > 0, для любого числа n, при d < 0, для четного числа n: х2 - у2 = 1, (1) для нечетного числа n: у2 - х2 = 1, (2) гдеn ,уn) корни этих уравнений. хn = [(а + b)n + (а - b)n]/2 n+1 |d|n/2 где b2 = а2 + 4d уn = [(а+ b)n - - b)n]/2 n+1 |d|n/2 (3) т.к. (а + b)(а - b)= -4d, то корни n ,уn) можно выразить хn = [(а + b)n + (а - b)n]/2 n+1|(а + b)(а - b)|n/2 уn = [(а+ b)n - - b)n]/2 n+1 |(а + b)(а - b)||n/2 (3.1) Если за хn взять аМn(s/4p|d|)n/2, а за уn взять bNn(s/4q|d|)n/2, где s,p,q - натуральные числа; то при d > 0, для любого числа n, при d < 0, для четного числа n: pх2 - qу2 = s, (4) для нечетного числа n: qу2 --- pх2 = s, (5) гдеn ,уn) корни этих уравнений.
   хn = (s /p)1/2[(а + b)n + (а - b)n]/2 n+1|d|n/2 уn = (s /q)1/2[(а + b)n - (а - b)n]/2 n+1|d|n/2 (6) точно так же корни n ,уn) можно выразить хn = (s /p)1/2[(а + b)n + (а - b)n]/2 n+1|(а + b)(а - b)|n/2 уn = (s /q)1/2[(а + b)n - (а - b)n]/2 n+1|(а + b)(а - b)|n/2 (6.1) Список литературы [1] Васильев Ю.Н. "Классификация последовательностей" - С-П.: Журнал "Диалоги о науке" 2009 г. [2] Шибасов Л.П. " От единицы до бесконечности" -М.: Дрофа, 2005 г. _____________________________________________________________________

 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com Е.Флат "Полуночный бал. Игры богов"(Любовное фэнтези) В.Бец "Забирая жизни"(Постапокалипсис) Э.Холгер "Чудовище в академии, или Суженый из пророчества"(Боевое фэнтези) А.Емельянов "Мир Карика 12. Осколки"(ЛитРПГ) Д.Сугралинов "Кирка тысячи атрибутов"(ЛитРПГ) М.Юрий "Небесный Трон 1"(Уся (Wuxia)) Ф.Ильдар "Мемуары одного солдата"(Боевик) А.Вильде "Джеральдина"(Киберпанк) М.Юрий "Небесный Трон 2"(Уся (Wuxia)) Э.Холгер "Чудовище в академии или Суженый из пророчества 2 часть"(Любовное фэнтези)
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Э.Бланк "Институт фавориток" Д.Смекалин "Счастливчик" И.Шевченко "Остров невиновных" С.Бакшеев "Отчаянный шаг"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"