Вира. Букварь~2050. Хрестоматия по физике

На конкурс пособий для начальной школы

Б У К В А Р Ь ~ 2050

Хрестоматия по физике

"В век победы пиара над разумом,

Кто над пропастью будет стоять во ржи ?

Приближаются дети, такие разные,

Не дайте пропасть им в пропасти лжи."

/Олег Газманов/

'Заблуждения - ступени науки.'

/Прудон/

"Были когда-то и вы рысака..."

===================================================================

m + 1. Начала статистической физики

I ступень ( естественно-научный минимум гуманитария )

Известно, что иногда бывает целесообразно рассматривать более общий, чем заданный,
вариант конкретной задачи ( не только математической ).

Например, для трёх окружностей с разными центрами и разного диаметра, лежащих в одной плоскости,
три пары касательных к каждой паре окружностей пересекаются в точках, лежащих на одной прямой.

Для доказательства этого неочевидного факта достаточно заменить окружности шарами:
две плоскости, касающиеся - каждая - всех трёх сфер, пересекаются по прямой линии, - иначе невозможно.

Продемонстрируем гениальную интуицию Больцмана, выйдя из рамок классической механики:
рассмотрим некую статистическую систему неких элементов с некоей функцией энергии
и некоим образом распределённых по неким переменным ( координатам ).

Определим, как простейшую, модель статсистемы, описываемую - желаемого свойства - переменными и функциями,
допускающими применение максимально эффективного математического аппарата.

Тогда , знаменитейшая из двух самых удивительных формул Людвига Эдуарда Больцмана [20.2.1844, Вена, - 5.9.1906, Триест ]:
"Одна формула - и весь мир" ^* - со "стрелой времени" - однозначным направлением эволюции статистической системы -
получается как бы сама собой ...

Именно она объяснила - наряду с давно уже выясненным классической физикой :

- многочисленные парадоксы гидродинамики, -

самый старинный /1744,1745г./ - Д'Аламбера - Эйлера - требовал снижения сопротивления движению в жидкости при нагреве в любом процессе,
что не имеет места при высоких температурах и скоростях;

- необычность свойств резин, -

как правило, увеличение при нагреве сопротивления деформированию и "ползучесть и релаксация наоборот" - сокращение нагруженного образца
после быстрого растяжения его подвешенным грузом, а также и другие - не менее поразительные;

- редкость и труднодостижимость явления сверхтекучести - сравнительно со сверхпроводимостью.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

* Евгений Александрович Седов [1929-1993]. "Одна формула и весь мир" .М, "Знание", 1982.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
==================================================================================================

II ступень ( начальная школа )

ЛЕММА БОЛЬЦМАНА

Для физической статистической системы без связей с неизменной полной энергией :

W_п ≡ W_o + ∫ Wp = const , - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

где W_o = const - часть W_п, не зависящая от функции плотности распределения р(Х) элементов
( этой системы ), обладающих собственной энергией Е(Х), . . . Х - вектор непрерывного аргумента, -

W - ядро функционала W(p) прочей энергии, не зависящее от частных производных р(Х), имеет вид :

W = W(p, E, X ) = С_тlnp + Е = const, -

где С_т - параметр состояния системы.

* * *

Действительно, вариация постоянного функционала прочей энергии равна нулю:

δW(p) = ∫( W + pW'_p)δp = 0 , -

что даёт - в силу одной из основных лемм вариационного исчисления :

W + pW'_p = const , - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2)

и далее - решением этого дифференциального уравнения (ДУ) :

W = const + f(Е,Х)/p.

Из подстановки этого результата в (1) следует, что произвольная f(Е,Х) могла бы относиться
только к независящей от p части энергии - W_o, поэтому имеет место:

W = const , - ( т.н. "социологический принцип" - только при отсутствии связей ! )

что превращает (2) в :

pW'_p = const ≡ С_т. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3)

В решении ДУ (3) индивидуальная энергия Е появляется как естественное истолкование
произвольного слагаемого - функции от Е и Х - величины с размерностью энергии:

W = Ст lnp + Е. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4)

* * *

При рассмотрении систем со связями в правой части (4) добавляются слагаемые, определяемые наличием связей и определяющие конкретный вид фунции плотности распределения р (Х).

Интеграл первого слагаемого в (4) задаёт, например, почти всю энергию, запасённую резиной при высокоэластическом её деформировании [1,2],
и обуславливает подобную - прямо пропорциональную абсолютной температуре - составляющую гидродинамического сопротивления.

Существование растущей с температурой доли-части ГДС стало известно конструкторам - специалистам по ствольной артиллерии ( при работе противооткатных устройств пушек и гаубиц [3] ) - ещё во времена Людвига Больцмана.

Она же резко ограничивает температурный диапазон жидкофазной сверхтекучести.

Фундаментальное следствие: - "стрела времени" - наличие определённого единственного направления протекания процессов в статистической системе ( даже в чисто механической ! ) :

Действительно, в силу (4) вторая вариация энергии системы - как функционала плотности распределения - строго положительна:

δ²W(p) ~ ∫ δp²/p > 0 .

* * *

Л и т е р а т у р а ( устаревший список )

1. Присс Л.С. Теория высокоэластичности. Состояние и тенденции её дальнейшего развития.
Пущино. 1981.

2. Рахман В.И. Высокомолекулярные соединения. В.1988. 30. N8. c.572-574;
http:/samlib.ru/editors/w/wira/rubber.shtml

3. Артиллерийское вооружение. Основы устройства и конструирования.
М.Машинострöение.1975. C.222,265;
http:/samlib.ru/editors/w/wira/artill.shtml .

* * *

* * *

==================================================================================================

m - n "ЧТО - приключения"

( математика II ступени ~ средняя школа II тысячелетия öт Р.Х.)

I ступень ( естественно-научный минимум гуманитария )

В 1851 г. Арман Ипполит Луи Физо провёл самый знаменитый из своих опытов,

который - через полвека - Альберт Эйнштейн

определил как

experimentum crucis.

Фактически, впервые проявилась иная - "не классическая" физика:

сложение скоростей перемещения оказалось не аддитивным, -

скорость света в движущейся жидкости w не была суммой

скорости света w_o в неподвижной среде и скорости этой среды v :

w ≈ w_o + v ( 1 - w_o²/c²) , -

где c - скорость света в пустоте.

Этот результат, полученный с немалой погрешностью ~ 1/7, требовал выполнения точного выражения :

w = (w_o+ v) / ( 1 + vw_o/c²) , -

вследствие невозможности допустить, что сложение скоростей не коммутативно
и зависит от природы движущихся объектов.

Однако, этот закон сложения - для любых значений скоростей - был написан только на рубеже веков
- после независимого обнаружения вновь обескураживающего прямого его следствия :

w < = c , -

а теоретически выведен - только из не менее поразительного допущения различного хода времени
в наблюдаемом объекте при разных его скоростях относительно измеряющей аппаратуры.

Математика этих выкладок ( на уровне средней школы конца прошлого тысячелетия ) немедленно приводит
к влиянию относительной скорости также и на массу этого объекта,
которая оказывается эквивалентной заключённой в нём полной его энергии.

Две последние зависимости сумел вывести только Альберт Эйнштейн (1905г.) -

в своей знаменитейшей Частной Теории Относительности ( ЧТО ),

открывшей новую - "атомную" эру истории человечества.

ЧТО оказалась трудной для восприятия обыкновенным человеком:
"ум с сердцем - не в ладу", - мозг и кровь пребывают в разном времени,
а у велосипедиста и "... голова ногам покоя не даёт", - они тоже в автономном особом времени ...

Но все приложения ЧТО - для резко шагнувших вперёд техники и науки - были безукоризненны.

И всё же некоторые принципиальные нестыковки ( например: в течение суток Солнце
меняет свою скорость относительно нашей аппаратуры при очевидном отсутствии изменений его массы )
побуждали вернуться к анализу experimentum crucis Армана Физо ...

Если одну из слагаемых скоростей v₁ и v₂ взять бесконечно малой, то:

W(v₁,dv₂) = (v₁ + dv₂) / ( 1 + v₁dv₂/c²) ≈ (v₁ + dv₂)?( 1 - v₁dv₂/c²) ≈ v₁ + dv₂ - v²₁dv₂/c² =>

W( v₁,dv₂) ≈ v₁ - ( 1 - v²₁/c²)dv₂ => ( элементарное приращение W) / dv₂ ≈ 1 - v₁²/c² и в пределе:

dW/dv₂ = 1 - v₁²c² , - вместо классической единицы.

Если бы физики обратили внимание на это до последнего пятилетия XIX века,
- пока не зашла речь о различном течении времени где бы то ни было, -
то, после умножения левой части на 1 = dt:dt, стало бы известно:

а_W: а,_v₂ = 1 - v₁²/c², - ускорение объекта с суммарной скоростью W(v₁,dv₂) меньше
"нулевого" ускорения ( доводящего скорость от нуля до dv₂ ) - с коэфициентом:

0 < = 1 - v²/c² < = 1 , - где v - скорость ускоряемого объекта.

И - до появления представления о зависимости массы вещества от его скорости относительно измеряющей аппаратуры -
пришлось бы уточнить Второй закон Ньютона - для всех доступных скоростей движения - естественным способом:

f = (mdv/dt) : (1 - v²/c²).

Правда, оба рассмотренных истолкования опыта Физо "одинаково" не объясняли главное:

w < = c !

Но отсутствие парадоксов простого объяснения - с абсолютным временем - было бы бесперспективнее
явных (зато далёких от успешной практики) неувязок плодотворного подхода с разным течением вычисляемого времени.

Оставалось выяснить, нужно ли ставить знак вопроса в конце фразы:

ЧТО ДОКАЗЫВАЕТ существование единого времени лишь в таких системах (инерциальных),

где человек может пребывать только в виде памятника _

==================================================================================================================================================================

Теор.раздел "SUM" содержит гиперссылки

на эти и другие параграфы в "Физике без постулатов".

Размещен: 06/10/2006, изменен: 17/12/2010. 33k. Статистика.
Эссе: Естествознание

Связаться с программистом сайта.
Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"
Как попасть в этoт список

Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"

© Copyright Вира Размещен: 06/10/2006, изменен: 17/12/2010. 33k. Статистика. Эссе: Естествознание
Аннотация: Кое-что от непрофи ...

Вира : другие произведения.

Букварь~2050. Хрестоматия по физике