Насколько мне известно, серьезных рекомендаций, как учить таблицу умножения не существует. Я не хочу открывать по этому поводу дискуссию, а просто постараюсь заполнить этот, по-моему, весьма серьезный пробел в стандартной методике обучения математике.
Теория: 9а = 10а - а = 10а - 10 + 10 - а = 10(а - 1) + (10 - а). Таким образом, получается двузначное число, первая цифра которого "а - 1", а вторая - "10 - а". Сумма этих цифр равна "9".
а - 1 + 10 - а = 9.
Пример: 3*9 = 27. Первая цифра = 3 -1 = 2. Вторая цифра = 9 - 2 = 7.
7*9 = 63. Первая цифра = 7 -1 = 6. Вторая цифра = 9 - 6 = 3.
Обучение: Надо показать ученику, что в таблице умножения на "9" всегда получается двузначное число. Сумма цифр этого числа всегда равна 9. Первая цифра этого числа всегда на 1 меньше множителя (не 9).
Вычислить в уме "6*9": 6 - 1 = 5 (пятьдесят...); 5 + ? = 9 (четыре); несложно. На мой взгляд, детей покоряет творческий характер этого процесса, поэтому следует не просто дать правило (алгоритм) вычисления, а именно подвести к нему.
От перемены сомножителей произведение не меняется.
Пожалуй, это единственное правило, которое активно используется при традиционном запоминании таблицы умножения. Применять это правило можно сразу.
Пример: 5*9 = 9*5 = 45; 9*6 = 6*9 = 54 и т.д.
Обучение: Надо показать ученику, что в таблице умножения всегда выполняетсяа*в = в*а. , т.е. взять саму таблицу и сравнить все пары.
Таблица умножения на "2".
Теория: 2а = а + а
Пример: 2*2 = 2 + 2 = 4; 2*8 = 8 + 8 = 16.
Обучение: Если ученик ошибается в таблице умножения на "2", то следует показать ему, что 2а - всегда четное число (четные числа оканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8). Не пытайтесь сразу добиться автоматизма. На первых порах достаточно дойти до 2*4 = 8, т.е. следует выучить 2*2 = 2 + 2 = 4; 2*3 = 3 + 3 = 6; 2*4 = 4 + 4 = 8.
Обучение: Следует показать ученику, что при умножении четного числа на 5 всегда получается двузначное число, оканчивающее нулем. А при умножении нечетного числа на 5 всегда получается двузначное число, оканчивающее на 5. Четное число при умножении на 5 всегда делится на 2, а к результату приписывают 0. При умножении на 5 нечетного числа: всегда берется ближайшее к нему меньшее четное число (отнимается 1), делится на 2, а к результату приписывают 5.
Таблица умножения на "3".
Теория: 3а = 9*(а/3)
3*1 = 3 - нечетное
3*2 = 6 - четное
3*3 = 9 - нечетное
3*4 = 12 (1 +2 = 3) - четное
3*5 = 15 (1 +5 = 6) - нечетное
3*6 = 18 (1 +8 = 9) - четное
3*7 = 21 (2 +1 = 3) - нечетное
3*8 = 24 (2 +4 = 6) - четное
3*9 = 27 (2 +7 = 9) - нечетное
Обучение: Алгоритм умножения на 3 несколько сложнее, чем в предыдущих случаях. Рассматриваются три тройки сомножителей: (1, 2, 3); (4, 5, 6); (7, 8, 9).
Первая тройка (1, 2, 3): произведение - однозначное число: 3, 6, 9.
Вторая тройка (4, 5, 6): произведение - двузначное число, которое начинается с 1, сумма цифр этого числа: 3, 6, 9.
Третья тройка (7, 8, 9): произведение - двузначное число, которое начинается с 2, сумма цифр этого числа: 3, 6, 9.
При умножении четного числа на 3 в результате всегда получается четное число. При умножении нечетного числа на 3 в результате всегда получается нечетное число.
В устном виде это объяснение гораздо компактнее и лучше, чем на бумаге. По опыту могу сказать, что умножение на 3 усваивается также легко, как и умножение на 9.
Обучение: Фактически здесь используется классический способ обучения таблице умножения. На самом деле этот способ хорошо работает только для умножения "6" на четные числа. Нетрудно убедиться, что "7*8 = 7*7 + 7 = 49 + 7 = 56" тяжело вычислить в уме. Также тяжело считается "6*7 = 5*7 + 7 = 35 +7 = 42". Только 4*6 = 24; 6*6 = 36 и 6*8 = 48, считаются без проблем.
Прежде чем переходить к запоминанию последних произведений следует добиться автоматизма в применении уже изученных. После этого полезно по свежим следам объяснить теорию для предыдущих случаев, т.е. для "2", "5" и "6", можно и для "9". Теорию лучше объяснять на более сложных примерах, чем таблица умножения.