Предельные соотношения в математике, неопределенности вида 'константа, деленная на ноль' раскрываются совершенно не так, как в технике.
В математике мы получаем бесконечность. А что же в физике?
В технике получение бесконечности, казалось бы, означает невозможность реализации. Однако чаще всего это означает всего лишь невозможность применения данного расчетного соотношения для вычисления данной величины.
По-видимому, получая в физике бесконечные значения каких-либо величин, мы должны не пугаться этого, а задуматься о причинах такого соотношения. Возможно, что соотношение не верно, но нельзя исключать, что соотношение верно, а значения аргументов функции, сообщающие ей бесконечное значение, не достижимы. Третья возможность состоит в том, что и соотношение верно, и значения эти достижимы, но данное соотношение нельзя использовать для расчета данной функции, поскольку оно указывает на какой-то неординарный характер получаемой зависимости, например, неустойчивое движение. Эту третью возможность физики не учитывают, тогда как для специалистов по теории управления такая возможность широко известна. В частности, не допуская такой возможности, А. Эйнштейн объявил значение скорости в вакууме света недостижимым значением скорости ни для одного материального объекта на том лишь основании, что в этом случае получается неопределенность для выражения массы этого объекта вида 'константа, деленная на ноль'. Единственное исключение сделано для 'частиц с нулевой массой', в частности для фотона, именно потому, что получается раскрываемая неопределенность вида 'нуль, деленный на нуль'. Для того, чтобы эта неопределенность была раскрываемая, сделан принципиальный чисто теоретический прогноз о том, что масса покоя частиц, способных двигаться со световой скоростью, по определению равна нулю. Это, кстати, вступает в противоречие с высказыванием Эйнштейна в знаменитой статье 'К электродинамике движущихся тел', в заключении которой он говорит: 'Если теория соответствует фактам, то излучение переносит инерцию между излучающими и поглощающими телами' (собр. соч., т.1, с.39). Действительно, если масса покоя фотона равна нулю, то излучение любого количество фотонов не должно менять массу тела, которое их испустило. Понятие о существовании фотонов в покоящемся состоянии, вообще говоря, противоречит самому понятию фотона, поэтому говорить о массе покоя можно даже не лишь теоретически, а лишь виртуально - теоретически. То есть приходится домысливать то, существование чего даже в теории не допускается.
2. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВИДА 'КОНСТАНТА, ДЕЛЕННАЯ НА НОЛЬ' В СВЯЗИ С НУЛЕВЫМ РАССТОЯНИЕМ
Рассмотрим закон Кулона и закон гравитации.
В знаменателе для силы гравитации по Ньютону и для закона Кулона стоит квадрат расстояния между взаимодействующими частицами.
Если расстояние равно нулю, то сила должна возрастать до бесконечности. Если эта сила создаст перемещение, то объект произведет работу бесконечной величины. Откуда может взяться такая энергия?
Этот парадокс не представлял реального интереса для физиков, и не был ими замечен, поскольку каждое тело имеет конечный размер. Если размеры атома не равны нулю, то и сила притяжения его никогда не становится бесконечно большой, так что проблем, казалось бы, нет.
Однако проблема всё-таки есть. Возникает вопрос: почему размер атома конечен? Если сила притяжения так резко возрастает с уменьшением расстояния, что тогда может мешать дальнейшему уменьшению расстояния? Упругость вещества? Но ведь вещество - это не более чем набор атомов. А что внутри атома может мешать сколь угодно сильному сближению электрона с ядром? Если сила сопротивления этому процессу возрастает так резко, что она препятствует дальнейшему сближению электрона с ядром, то источник этой силы должен обладать колоссальной энергией. Здесь возникают разнообразные теории и гипотезы, не обоснованные ни на чем, как например, гипотетическая сила отталкивания, которая возрастает обратно пропорционально не квадрату, а кубу расстояния. Но надо ли говорить о двух источниках двух бесконечно больших сил внутри каждой бесконечно малой по размерам частицы? Для принятия такой гипотезы нет никаких оснований.
Если же не принимать никаких противодействующих гипотез, то получается странный парадокс. Если электрон почему-либо приблизится к ядру, то сила Кулоновского взаимодействия должна настолько увеличиться, что невозможно допустить разрушение этой связи в дальнейшем. Это очень напоминает теоретическое построение около гипотетического объекта, называемого 'черной дырой'. Там тоже если масса тела очень велика, то никакой объект не может удалиться от него. Опять-таки возникает проблема энергии: откуда берется такая большая энергия, чтобы можно было допустить реальное существование бесконечных сил? Действительно, бесконечная сила не может не заставить объект совершить хотя бы маленькое, но конечное перемещение. То есть неминуемо она совершит бесконечно большую работу.
Бесконечная сила может быть описана лишь полем с бесконечно большой напряженностью, и, следовательно, некоторые положения частиц должны описываться бесконечно большой потенциальной энергией. Бесконечно большая потенциальная энергия приводит к бесконечно большой массе объекта, но и без этого парадоксов достаточно. Ведь вблизи состояния с нулевым расстоянием любое конечное приращение расстояния вызывает бесконечное увеличение потенциальной энергии, следовательно, для того, чтобы переместить частицу из этой энергетической ловушки, необходимо сообщить частице бесконечно большую кинетическую энергию, что невозможно.
Таким образом, в данном аспекте проблематика закона гравитации и закона Кулона по сути одна и та же. Существование положения с бесконечно большой потенциальной энергией означает принципиальную невозможность разрушения системы в этом состоянии.
Для 'черных дыр' это означает невозможность распада системы, образуемой под действием гравитационных сил, а с учетом увеличения этой силы при увеличении массы мы приходим к неизбежности гравитационного коллапса. Но этого в природе не происходит, поэтому мы должны сделать вывод об ошибочности представлений о 'черных дырах'.
Для кулоновского взаимодействия это означает невозможность двух заряженных частиц после рекомбинации вновь распасться на две частицы. В этом случае можно было бы говорить о неизбежности со временем полной рекомбинации всех имеющихся в природе заряженных частиц, прекращении существования заряженных частиц как таковых. Но этого в природе не происходит. Мир существует бесконечно долго во времени, и если бы было хотя бы несущественное нарушение равновесия между вероятностью процесса рекомбинации заряженных частиц и вероятностью распада нейтральной частицы на две заряженных, то количество заряженных частиц в природе постоянно изменялось бы в одном направлении. При бесконечно долгом существовании мира в этих условиях заряженные частицы просто полностью перестали бы существовать: все электроны со временем попадали бы на ядра соответствующих атомов.
Этого не происходит. Существуют законы природы, препятствующие необратимости рекомбинации заряженных частиц. Точно также существуют законы природы, препятствующие образованию 'черных дыр'. Эти законы ниже будут рассмотрены и пояснены.
Но прежде давайте подробнее рассмотрим проблему 'черных дыр'.
Всего лишь два допущения ведут с роковой неизбежностью к теоретическому 'обоснованию' существования 'черных дыр' и всего лишь одно наблюдение доказывает невозможность их существования, а, следовательно, и неверность хотя бы одного из принятых двух допущений.
Первое допущение состоит в том, что сила гравитации пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна расстоянию между объектами. Это допущение не делает исключений для нулевого расстояния, просто потому, что нет оснований для такого исключения. В этом утверждении используется абстрактное понятие истинного расстояния, которое не может быть измерено, а следовательно, не может быть 'воспринято' взаимодействующими объектами моментально. Правильно было бы в данном допущении предполагать, что в знаменателе стоит не квадрат расстояния между объектами, а некоторая величина, описывающая, как посредством гравитационного поля, которое все-таки распространяется с конечной скоростью, тела воспринимают квадрат расстояния между ними. В этом случае для случая классической механики мы могли бы смело подставлять квадрат расстояния, но для случаев очень быстрых движений и очень малых либо очень больших расстояний мы должны были учесть отличие скорости распространения гравитации от бесконечной скорости. Как её учесть, не зная его значения, это вопрос другой, но то, что она должна была бы как-то сказаться, сомнению не подлежит.
Второе допущение состоит в том, что скорость любого материального объекта не может быть больше, чем скорость света в вакууме. Это допущение сделано Эйнштейном.
Соединение первого и второго допущения приводят с неизбежностью к выводу о существовании 'черных дыр'. Действительно, если вещество в пространстве способно двигаться под действием гравитационных сил, то оно должно собираться там, куда его эти силы притягивают. А притягивают вещество гравитационные силы к центру масс. В любой точке пространства сумма сил гравитации, по-видимому, не равна нулю. Следовательно, всякое вещество куда-либо движется. Вещество может двигаться под действием инерции и сил гравитации. Вопрос о том, упадет какой-либо астероид или планета на какую-либо звезду или нет, остается вопросом времени. Если тангенциальная скорость космического объекта мала, то он неизбежно упадет на объект большей массы. Если эта скорость превышает соответствующее значение, он может двигаться по орбите, никогда не совершив падения. Если скорость еще больше, он всего лишь отклонится и полетит дальше. Но и в первом и во втором и в третьем случае это не гарантирует вечного движения космических тел. В первом случае два объекта слились в одно целое с увеличением общем массы. Во втором случае второй объект стал принадлежать системе с увеличением массы системы. В третьем случае объект пошел дальше, и со следующим встреченным космическим объектом он опять будет играть в ту же игру с теми же тремя возможными исходами. Поскольку третий вариант нас приводит к начальным условиям задачи, но только с другим космическим телом, то, по сути, мы имеем только два возможных конечных результата: либо объект упадет на какой то объект большей массы, либо станет его вечным спутником. При бесконечном существовании Вселенной все 'космические бродяги' рано или поздно будут захвачены какими-нибудь гигантами. Всякий гигант, захвативший новый объект, увеличивает силу своего притяжения. Всякое увеличение силы притяжения какого-либо гиганта увеличивает его радиус действия, увеличивает вероятность нового захвата других космических тел. При бесконечном существовании Вселенной рано или поздно возникнут сверхгиганты, имеющие такую большую массу, что для того, чтобы вырываться из притяжения этого гиганта, объекту необходимо обладать скоростью, большей, чем скорость света. А поскольку такая возможность теоретически запрещена, то данная ситуация становится необратимой. Не существует условий для разрушения системы, обладающей массой, большей, чем критическая. В этом случае должна пойти цепная реакция: увеличение массы еще больше увеличивает силу притяжения гиганта, это увеличивает количество захваченных объектов, а это еще больше увеличивает массу гиганта. Поэтому должны возникать так называемые 'черные дыры' - объекты, притяжение которых настолько велико, что ни один объект не может покинуть поле их притяжения.
Название 'черные дыры' связано с заблуждением о том, что свет подвержен влиянию сил гравитации, поэтому, якобы, даже он не может покинуть поле притяжения 'черных дыр'. Причины этого заблуждения и истинный характер наблюдаемого явления рассмотрен мной в статье 'О гравитационных линзах', где показано, что гравитационных линз нет, а имеются обычные оптические линзы из атмосферы вблизи объектов большой массы, включая Солнце.
Итак, теория с неизбежностью предсказывает существование 'черных дыр'. Но вечное существование Вселенной исключено существованием 'черных дыр', поэтому либо Вселенная существует не вечно, либо 'черных дыр' не существует. Большинство ученых либо не видит этого парадокса, либо склонно скорее допустить ограниченное во времени существование Вселенной, чем отказаться от идеи 'черных дыр'. Некоторые ученые готовы принять теорию расширяющейся или пульсирующей Вселенной, другие говорят о многомерных пространствах. Все дальнейшие теоретические построения в этих направлениях лишены экспериментальной основы и не представляют интереса с точки зрения корректной науки, хотя дают пищу для разнообразных спекуляций, поднимающих тираж околонаучных изданий.
Однако выход из этого парадокса существует на путях довольно простых рассуждений о механизмах реализации законов природы и предельных случаях их проявления.
Можно увидеть полную аналогию по некоторым признакам между проблемой черных дыр и проблемой рекомбинации зарядов. Кроме того, сюда примыкает проблема образования атомов большой массы. Из таблицы Менделеева следует, что атомы с массой больше некоторой известной величины неустойчивы. Причем существует предельное значение этой величины: атом с массой больше некоторого значения создать с помощью средств современной науки не удается. Можно сказать, что атом становится неустойчивым при увеличении его массы. Почему? На поверхности лежит простой ответ: потому, дескать, что наряду с силами притяжения между нуклонами (то есть между нейтронами и протонами) действуют силы отталкивания между протонами. И именно эти силы разрывают ядро атома, вследствие чего происходит распад атома. Ответ хорош, но возникает другой вопрос: почему нейтроны не образуют сгустки? Что мешает нейтронам слипаться? Если один нейтрон вследствие сил гравитационного притяжения притянется к другому нейтрону, то при столь малых расстояниях между их центрами силы притяжения должны так возрасти, что немыслимо было бы, чтобы эта связь спонтанно разорвалась. Если это так, то следует допустить возникновение и длительное существование сгустков из пары нейтронов. Но в этом случае следует допустить и существование сгустков из трех нейтронов! Поскольку сила притяжения двух слипшихся нейтронов в два раза сильнее, чем сила притяжения одного нейтрона, то вероятность прилипания третьего нейтрона к этой паре в два раза выше вероятности образования пары. Далее вероятность прилипания к тройке нейтронов четвертого в три раза выше, вероятность слипания двух пар в четыре раза выше, и так далее. Вероятность слипания частиц лавинообразно растет с ростом из масс, как снежный ком. Это называется положительной обратной связь, которая всегда приводит к лавинообразному росту соответствующего параметра вплоть до физических ограничений для его значения. Здесь ограничения для массы объекта теория не даёт. Поэтому должно было бы происходить слипание произвольного числа нейтронов в единое нейтрально заряженное ядро. Лавинообразный рост массы частицы, не имеющий теоретических ограничений должен был бы привести к образованию объекта еще большей массы. В результате масса объекта должна не только стать соизмеримой с массой привычных для нас тел, но и далее его масса должна необратимо расти. Иными словами, это было бы начало создания 'черной дыры', причем, для 'запуска' этого механизма не нужна какая-то очень уж большая масса, а достаточно слипания двух нейтронов.
Почему же этого не происходит? Видимо потому, что состояние слипание двух нейтронов неустойчиво! Мы не знаем примеров наблюдения такой частицы. Слипание нуклонов всегда сопровождается тем, что хотя бы один из этих нуклонов - протон. Следует ли из этого заключить, что отнюдь не гравитационные силы удерживают нуклоны вместе? Мне кажется, что можно сделать и такой вывод, хотя он - не единственно возможный. Более вероятным представляется следующее предположение: представим нейтрон как рекомбинированную пару протона и электрона. Допустим, в нейтроне электрон находится в связанном состоянии за счет действия электрических сил притяжения. Допустим, что при возникновении связки из нескольких нейтронов на электрон начинает действовать некоторая сила или возникают некоторые условия, нарушающие устойчивость состояния рекомбинации. В этом случае один или несколько электронов из такого нейтрального ядра вырываются наружу, при этом образуется ядро с положительным зарядом. Наличие положительного заряда ядра компенсирует причины, вырывающие оставшиеся электроны, поэтому для каждого заданного количества слипшихся нуклонов существует набор значений заряда ядра (набор соотношений между количеством вырвавшихся и количеством оставшихся в связке электронов), при котором ядро остается устойчивым. Дополнительный фактор устойчивости - силы электрического взаимодействия со стороны образовавшегося внешнего электронного облака. Действительно, кулоновские силы намного сильнее гравитационных, но и расстояния в данном случае могут различаться на порядки, поэтому часть этих сил могут дополнять другие, а часть компенсировать сумму других сил. Мы не знаем, каковы причины, заставляющие электрон вырываться из соединения нейтронов. Можно предположить, что в нейтроне электроны не покоятся, а движутся с большой скоростью по предельно малому радиусу. Близкое соприкосновение нейтронов приводит к опасной близости двух электронов, в результате чего сила их отталкивания может неограниченно возрасти (обратно пропорционально расстоянию между ними), и в результате один из электронов вылетает из ядра. Я полагаю (и не без причин), что эта скорость вылета электрона равна скорости света, о чем я буду говорить в другом месте.
Итак, можно вообразить картину сотворения атомов периодической системы Менделеева при выделении вещества из недр горячих астрономических тел (возможно, из Солнца, но, может быть и из недр Земли). Гигантское давление внутри астрономического тела, возможно, препятствует распаду этой субстанции на атомы. При снижении давления, когда эта субстанция вырывается на поверхность, сгустки нейтронов распадаются на более мелкие фрагменты. При значениях давления и температуры, распространенных на поверхности астрономических тел и в космосе эти фрагменты дробятся до размеров, при которых возможно их длительное существование. А именно: частота, с которой встречаются те или иные элементы периодической системы Менделеева соответствует вероятности получения в данных условиях сгустков с данным количеством протонов в ядре. Для каждого заданного количества протонов количество одновременно устойчиво находящихся в ядре нейтронов может варьироваться в некоторых пределах, и в этом причина существования изотопов.
Итак, есть хотя бы гипотетические основания для того, чтобы считать систему из слипшихся под действием сил гравитации частиц неустойчивой. И это при том, что, во-первых, мы не отказались от того, что гравитационные силы возрастают обратно пропорционально расстоянию, во-вторых, не исключили из рассмотрения сколь угодно малых расстояний, вплоть до нулевых, в-третьих, не вводили никаких дополнительных гипотетических сил и механизмов взаимодействия, в-четвертых, не вводили никаких дополнительных зависимостей в уже известные силы (например, обратно пропорционально кубу расстояния и т.п.).
Аналогично можно заключить, что при образовании астрономических тел большой массы возникают дополнительные условия для их разрушения, и вероятность проявления этих условий тем выше, чем больше масса образовавшегося тела. Эта гипотеза возникает из простого допущения о бесконечном существовании Вселенной во времени и не из чего больше. Подобно этому мыслитель, созерцающий падение воды с неба в виде дождя, снега и града, на основании гипотезы о длительном существовании планеты в стационарном состоянии должен заключить, что непременно существует другой механизм возвращения воды на небо. Мы знаем, что в данном случае это - испарение воды. Если даже это испарение экспериментально было бы не выявлено, можно было бы догадаться о нем по приведенному выше рассуждению. В противном случае следовало бы заключить, что вскоре небеса осушатся, а твердь земная наполнится водой до краев, а также что планета находится в переходном состоянии, а, следовательно, существует относительно недолго, поскольку вода на небесах еще не закончилась.
Итак, мы должны предположить, что если 'черные дыры' существуют, то либо (А): скопления вещества не стационарны, и чем больше их масса, тем больше вероятность их распада, либо (Б): Вселенная существует ограниченное время и движется к своему полному коллапсу. Этой трудности не возникает, если предположить, что (С): 'черных дыр' не существует вовсе, поскольку обратный процесс распада не позволяет веществу скапливаться в слишком большом количестве. Разница между гипотезами А и С лишь количественная, поэтому С - есть частный случай А. Выбор между А и С, означающий решение вопроса о том, до каких именно размеров может скопиться вещество во Вселенной и существуют ли 'черные дыры', уходит из теоретической области. Действительно, если мы допускаем лишь ограниченное во времени существование больших сгустков материи и лишь до известных пределов, то каковы эти пределы теоретически можно решать лишь, установив механизм разрушения этих связей. Значит, теория должна сделать выбор между гипотезами А и Б.
Можно предположительно указать причины нестационарности тел большой массы. По-видимому, увеличение массы вещества вызывает увеличение давления внутри такого звездного тела вследствие притяжения вещества к центру масс. В результате повышения давления может начаться ядерный синтез: атомы химических веществ начнут слипаться между собой, образуя новые вещества с большей атомной массой. В результате образуются вещества, которые в нормальных условиях не стационарны, т.е. склонны к спонтанному делению. Эти вещества наряду с возможностью спонтанного деления обладают и возможностью деления в цепной ядерной реакции. Поэтому, накопление критической массы атомов этого вещества (или таких веществ) может привести к ядерной или термоядерной реакции, я возможно даже к взрыву. В результате этого либо возникнет горячее светило, либо астрономический объект разделится на несколько частей. Возможно, будет и то и другое. Во всяком случае, такой механизм обратного распределения вещества по Вселенной весьма возможен. Если мы допускаем наличие двух встречных процессов, сосредоточение массы под действием сил гравитации и рассредоточение массы в результате взрывов тел с слишком большой накопленной массой, то мы тем самым указываем возможность бесконечно долгого существования Вселенной во времени.
Вернемся к рассмотрению заряженных частиц. Заряженные частицы не могут окончательно упасть одна на другую, по понятным причинам. Бесконечное увеличение кулоновской силы и частицы с уменьшением расстояния приводит к тому, что скорость сближения заряженных частиц могла бы возрастать практически неограниченно. Однако увеличение скорости движения частицы ослабляет кулоновскую силу. Это явление, связанное с конечной скоростью распространения поля, было мной рассмотрено в другой статье. В выражении для силы притяжения или отталкивания в знаменателе стоит не истинное значение расстояния между зарядами, а воспринимаемое частицей расстояние. В этом случае при достижении частицей скорости, равной скорости света, сила кулоновского притяжения становится равной нулю. Поэтому далее частица движется со скоростью, равной скорости света. Если скорость частицы почему-либо увеличится, то направление кулоновской силы изменится на противоположное. То есть частица будет тормозиться, если она ускорится, и будет ускоряться, если она затормозится. Это называется отрицательной (стабилизирующей) обратной связью по скорости. А состояние движения со скоростью, равной скорости света, в данном случае соответствует равновесному состоянию системы на этом этапе ее существования. Естественно в этом случае, что скорость сближения зафиксируется на величине, равной скорости света. После прохождения частицей вблизи центра притяжения ситуация изменится, и частица начнет резко тормозиться. В этот самый момент потенциальная энергия частицы равна нулю, а кинетическая определена половиной произведения ее массы на квадрат скорости света. Она пройдет строго известное расстояние, достигая скорости относительно центра притяжения, равной нулю. На этом расстоянии потенциальная энергия частицы будет максимальной, а кинетическая энергия станет равной нулю. Поскольку полная энергия частицы не изменится, понятно, как можно вычислить потенциальную энергию и расстояние максимального удаления.
Что важно в этом предположении? Во-первых, не вводя никаких дополнительных условий, зависимостей или сил, кроме уже известных из экспериментов сил, явлений и правил применения законов природы, мы показали возможность того, что размеры атомов не зависят от начальной скорости электронов, которые образуют с атомом систему. Во-вторых, образование атома отнюдь не обязательно связано с образованием ядра и последующим захватом внешних электронов. Более вероятно образование атома из соединения некоторого количества нейтронов с последующим исторжением заданного числа электронов из ядра в электронное облако, сопровождающимся превращением нейтрона в протон. В-третьих, показана теоретическая возможность существования стационарного мира, заполненного атомами из определенного набора допустимых реализаций, то есть существования веществ из таблицы Менделеева; при этом дано обоснование понимания того, почему в природе не встречаются сгустки нейтронов, почему такие сгустки не разрастаются до бесконечно больших масс; при этом не вводился запрет на то, чтобы в знаменателе выражения для кулоновской силы стояло расстояние между зарядами, и не вводился запрет на нулевое значение этого расстояния. В-пятых, как показано в других моих статьях, такое рассмотрение дает ключ к пониманию причин квантового характера излучения света веществом (молекулами и атомами). В-шестых, дальнейшая теоретическая разработка этой гипотезы может дать математический аппарат для расчета устойчивости атомов, поскольку указана одна из возможных причин стационарного и нестационарного состояния ядра, то есть зависимость радиоактивности вещества от атомной массы и от заряда атома; обсуждено, почему оба этих фактора оказывают влияние на радиоактивность того или иного изотопа.
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Всегда и везде, где имеет место длительное существование чего-либо в относительно стационарном состоянии, если можно указать переход энергии или вещества из одного состояния в другое, следует искать механизм обратного явления.