Зубревич Александр Геннадьевич: другие произведения.

Ох уж эти производные

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:
Литературные конкурсы на Litnet. Переходи и читай!
Конкурсы романов на Author.Today

Продавай произведения на
Peклaмa
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    И в трамвае можно чему-то научиться

  - Молодой человек! - обратился небольшого роста старичок к стоящему впереди задумчивому парню лет восемнадцати-двадцати. - Молодой человек! Вы уже несколько, а точнее две минуты, так сказать, стоите у меня на ноге.
  - Простите, - обернулся тот. - Ой! Николай Павлович! Еще раз простите! Я задумался.
  - Ничего! А позвольте узнать, о чем это вы так задумались, если не секрет?
  - Какой там секрет, Николай Павлович, доканала меня эта математика.
  - Математика? Но это же очень просто! А что же вам, так сказать, не понятно?
  - В принципе все, кроме таблицы умножения. Вот, к примеру: не могу разобраться, что такое производная по направлению, или градиент; а экстремум вообще темный лес.
  - М-да! Ну, я, молодой человек, постараюсь, так сказать, вам помочь. Итак! Производная по направлению. Представьте себе обыкновенный воздушный шарик. Представили?
  - Да, Николай Павлович, такой зеленый.
  - Прекрасно! А теперь поместим его в аквариум. И назовем переднюю стенку аквариума ZOY, боковую ZOX, а пол XOY.
  - Назвали, а зачем?
  - А теперь вы надуваете ваш зеленый шарик, и попробуйте представить, как движется любая молекула в этом объеме.
  - Ну, они будут двигаться к краям шара.
  - Совершенно верно! А теперь, если мы посмотрим на нашу молекулу через прозрачные стенки аквариума, то, что мы увидим?
  - Наверное, три круга.
  - Совершенно верно, три круга, в которых движется ваша молекула.
  - А... кажется, понимаю. Эти круги - есть проекции шара, а точки - проекции молекулы.
  - Верно! Так вот, производные по направлению - это проекции вектора скорости на грани OX, OY, OZ нашего аквариума. Понятно?
  - Понятно.
  - А сам же вектор этой мгновенной скорости называется - градиентом.
  - То есть, если мы знаем координаты любой точки этого пространства и градиенты, то всегда сможем узнать, куда и с какой скоростью эта молекула движется.
  - Совершенно верно. Достаточно подставить координаты молекулы в градиент, и мы узнаем точку окончания вектора скорости.
  - Ну, с этим разобрались. А экстремум?
  - Хорошо. Представим себе: на вашем шарике ползет муха и толкает тележку с массой равной единице. Для подъема тележки муха прилагает определенную силу. А вы знаете, что сила - это произведение массы на ускорение.
  - Понял, Николай Павлович! Ускорение - это вторая производная функции.
  - Совершенно верно. Таким образом, наша муха придает тележке некоторое ускорение до определенного времени. А именно, до того как тележка поднимется на самую макушку шарика.
  - Угу, вначале муха толкает в одном направлении, некоторое время не толкает, а затем уже задерживает, поскольку тележка катится вниз.
  - Таким образом, мы выяснили, что сила мухи равная нулю бывает в трех случаях: в точке максимума, минимума и в точке перегиба.
  - Я понял, чтобы найти эти точки надо обратить вторую производную (силу) в ноль.
  - Вы делаете успехи, молодой человек! Когда вы определите те координаты, в которых вторая производная равна нулю, вам останется узнать только, как изменится направление скорости в этих точках. Если с плюса на минус - это максимум. А если с минуса на плюс?
  - Тогда - это минимум.
  - Совершенно верно. А если не изменится?
  - Точка перегиба.
  - Правильно.
  - Но, Николай Павлович, муха может двигаться, как ей захочется.
  - Верно, но мы всегда можем провести плоскость, в которой происходит ее движение, а затем, соотнеся координаты на осях OX, OY, OZ оп-ределить эти точки (экстремума), соответственно по направлениям. Ну, кажется моя остановка.
  - Спасибо, Николай Павлович, до свидания.
  - До встречи, молодой человек!
  Двери трамвая закрылись.
 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com Л.Джейн "Чертоги разума. Книга 1. Изгнанник "(Антиутопия) Д.Маш "Золушка и демон"(Любовное фэнтези) Д.Дэвлин, "Особенности содержания небожителей"(Уся (Wuxia)) Д.Сугралинов "Дисгардиум 2. Инициал Спящих"(ЛитРПГ) А.Чарская "В плену его демонов"(Боевое фэнтези) М.Атаманов "Искажающие Реальность-7"(ЛитРПГ) А.Завадская "Архи-Vr"(Киберпанк) Н.Любимка "Черный феникс. Академия Хилт"(Любовное фэнтези) К.Федоров "Имперское наследство. Забытый осколок"(Боевая фантастика) В.Свободина "Эра андроидов"(Научная фантастика)
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Э.Бланк "Колечко для наследницы", Т.Пикулина, С.Пикулина "Семь миров.Импульс", С.Лысак "Наследник Барбароссы"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"