# Теория абстрагирования для чайников

Давуд Асадулаевич Зулумханов

Д.А. Зулумханов


ТЕОРИЯ


АБСТРАГИРОВАНИЯ


ДЛЯ ЧАЙНИКОВ


Однажды, мой сын, когда ему было лет шесть, заявил: "Пап, я не хочу становиться взрослым!". Я спросил: "Почему?". "О, мне еще надо многое успеть!" - ответил он.

Тогда я рассмеялся и попросил его не волноваться: он все успеет.

Через много лет я вдруг понял, что сам многое пропустил, не успел... В панике я бросился все наверстывать: стал учить французский, купил гитару и гантели, нарисовал две картины, начал писать пьесу, даже сходил на две выставки и на один концерт...

Нет, все без толку: всего не успеть, не выучить... Слишком всего много. К тому же, у меня память странно организованна: я ничего не могу запомнить, особенно если надо выучить что-то наизусть. Имена, стихи, числа, адреса не могут найти в моей голове ячейки памяти. Но если идея понятна, я могу говорить часами. А чтобы понять идею мне надо знать ее начало, базовые элементы и закономерности. Как говаривал кто-то из великих: "Знание немногих принципов освобождает от знания многих фактов".

Тем не менее, всего не объять. Надо выделить главное.

- Надо начать с самого начала, - решил я, - с самого нуля.

Только где этот ноль?


Ноль, т.е. начало, я искал долго. Вначале я искал его в элементарной физики. Мне это было нужно по работе. Я преподавал физику. А с моей странно организованной памятью я не мог запомнить формулы, выводы, доказательства, формулировки законов... А курс физики разбит на механику, молекулярную физику, электричество, магнетизм, атомную физики... и между ними никакой связи. Как будто совершенно разные дисциплины. В общем, беда.

Проблему я назвал систематизацией курса элементарной физики.

Надо сказать, что я ее успешно решил. И я уже не боялся выходить к доске перед учениками...

Я даже написал диссертацию.

В ученом совете, куда я ее представил, довольно разумная дама сказала: знаете, что, систематизация... или как у нас говорят, генерализация курса физики - это тянет на очень серьезный уровень, это как минимум докторская. Вас не пропустят. Возьмите вот этот кусочек вашей работы... Он достаточен для получения кандидатской степени.

Я, конечно, пытался спорить. Но дама сказала: если вы хотите обнародовать ваши изыскания, то, пожалуйста, вам никто не мешает. Но если вы хотите сыграть в игру под названием "защита диссертации и получение ученой степени", то сделайте так, как я вам сказала.

Ну, что сказать? Степень я получил... И изыскания опубликовал. Ни от первого, ни от второго не было совершенно никакого эффекта, кроме некоторых моих материальных затрат. Поэтому я благополучно забыл про физику и устроился на работу в академический институт языка, литературы и искусства.


Я возглавил информационно-издательский отдел. В него стекались все результаты работы института. Через какое-то время стало понятно, что все начинается, конечно, с языка. Я вел бесконечные разговоры с сотрудниками института о том, с чего же начинается язык. Но все разговоры почему-то упирались в грамматику. Вернее в ту ее часть, которая называлась синтаксис. Но практически во всех работах синтаксис рассматривался только в рамках толкования или перевода с языка на язык. А меня интересовали семасиология и онтология... т.е. то, с чего все начинается и как все понять.

Специалист по этим вопросам оказался всего один. Он с ходу заявил, что все началось, конечно, очень давно, но вот прервалось оно где-то в 7 тыс. до н.э. А потом опять стало развиваться... В общем, мне надо изучить его теорию о грамматических категориях.

Я, конечно, люблю оригинальные теории, но в этой я ровным счетом ничего не понял.

Профессор пытался мне объяснить, как он считал, узловой момент свое теории.

- Вот послушай, - говорил он, наливая очередную чарку водки, изготовленную по его секретному рецепту. - Вначале имена могли быть только у божеств. Причем произносить их могли только избранные, жрецы. А простые люди могли только произносить местоимения. А потом имена стали даваться и этим высшим жрецам, потом всем совершеннолетним мужчинам... Менялись грамматические категории...

- А почему? - спрашивал я.

- Я не знаю, - говорил профессор. - Я только описываю, как это менялось, и какая здесь есть закономерность. Закономерность есть. И она очень точно описывает исторические периоды: если усложняются грамматические категории, значит народ, носитель языка, развивается. Если усложнение прекращается - то народ в застое. Если наблюдается упрощение - то это распад, деградация народа или случилась какая-то катастрофа глобального масштаба, какое-то бедствие... Эти мои выкладки полностью совпадают с результатами археологических изысканий.

- Почему происходит деградация - понятно. А почему происходит развитие? - не унимался я.

- Это не моя тема, - говорил профессор, и почему-то хитро улыбался.

Физик и филолог никогда не поймут друг друга, решил я. Наверное здесь нужен математик.

Института математики в нашей системе академических институтов не было. Поэтому математик нашелся в институте социально-экономичес-ких исследований. Как математик такого высокого класса попал в этот институт - это отдельная история. Но класс был на самом деле высокий. Он закончил мехмат МГУ, его статьи еще в 70-ые годы были опубликованы в Америке.

Занимаясь математикой, он все теоремы доказывал сам, а для решения достаточно сложных задач, формулировал и доказывал новые теоремы и с их помощью успешно решал свои задачи.

- Множества - основа математики, - сказал он. - Их бесконечно много.

- Да, - сказал я, - и есть множество с бесконечно большим числом единиц... Оно так и называется: бесконечность

- Их тоже много, - улыбнулся математик. - Бесконечно много.

- Как? - удивился я. - Разве бесконечное множество не включает в себя все? Я не могу представить множество бесконечностей. Я и одну бесконечность не могу себе представить.

- А тебе и не надо, - сказал он. - Просто есть бесконечное множество бесконечных множеств и все! Есть бесконечное множество, в котором другое бесконечное множество является структурной единицей первого бесконечного множества.

Так как я себя считал нормальным, то я ничего не понял.

- Это же просто, - сказал математик. - Вот, смотри.

Он взял ручку, листок бумаги и начал писать.

- Начнем с единицы. Добавим к ней единицу. К результату добавим еще единицу и т.д. Будем добавлять по единице к каждому новому результату и в конце концов получим...

- Бесконечность! - успел вставить я.

- Правильно, сказал он. - Теперь обозначим получившуюся бесконечность какой-нибудь буквой, и будем продолжать прибавлять по единице...

Листок постепенно наполнялся бесконечными бесконечностями... Все было как будто понятно, но ничего не было понятно.

- Как же ты не понимаешь? - удивлялся математик. - Вот видишь, с этой бесконечности, надо перепрыгнуть в эту бесконечность. Для этого надо перепрыгнуть через бесконечность. Плавно, монотонно перейти нельзя.

- Это как скачок электрона с одного энергетического уровня на другой? - вспомнил я физику.

- Ну, да! С одного уровня на другой уровень...

- Абстрагирования! - вырвалось у меня.

- Какое абстрагирование? - спросил математик, и ушел по своим делам.

Математические основы натуральной философии, - пронеслось вдруг у меня в голове.

Как же я сразу не догадался? Надо искать философа.

Философа я встретил в коридоре. Он был достаточно рассеян для физика, но недостаточно ненормален для математика.

- Дружище, а где тут у вас можно набрать воды, а то у нас на этаже она куда-то пропала?

В руке он держал мутный графин

50-х годов. По озорным его глазам было видно, что вода для него не является основным напитком.

У философа была феноменальная память, энциклопедический ум и добродушный характер. Он долгое время работал в Москве. Его книга по философии была выпущена в издательстве "Наука". А тут, почему-то он вернулся в Махачкалу. И было видно, что ему не с кем поговорить... Начались застольные беседы физика с философом.

Конечно, я был благодарным слушателем. Но, иногда я порывался вставить и свое слово. Он, мягко улыбался, наливал мне очередную стопку и говорил: "Дружище! Это ты, скорее всего, вычитал у такого-то, только пересказываешь не совсем верно".

Кого именно он имел ввиду, я, конечно, при моей странной памяти не знал и не запоминал. Но однажды, он внимательно меня выслушал и, взметнув брови, сказал: "Я знаю, что ты никак не мог читать такого-то. Это исключено! Но откуда ты взял эти вопросы?"

На следующий день он торжественно вошел в мой кабинет, положил на стол толстенную книгу и сказал: "Вот. Здесь написано, с чего все началось. Дарю! Я там тебе даже дарственную надпись написал"

Я взял в руки книгу. Это была... Библия. Открыл первую главу. Она начиналась со слов: "Вначале бог сотворил небо и землю".

- Так, - подумал я. - В самом деле, надо начинать с самого начала.

Я с энтузиазмом принялся читать. Тогда я еще не знал, что физики, читая Библию, обычно или смеются или пишут критическую рецензию. Но, т.к. я больше учитель физики, чем просто физик, то я благополучно пропустил 1-ю главу, как непонятную, и углубился в истории о пророках, о которых раньше что-то где-то смутно слышал.

Читалось все легко, как исторический роман. Но толку?

Филология - решил я.


Вскоре мне показалось, что я слишком долго общаюсь филологами. Я ушел из института и открыл свою типографию. Теперь ко мне приносили свои работы не только филологи. Кто только их не приносил. Я думал, я - сумасшедший. Оказалось, не я один. Есть и покруче.

Вначале я пытался читать приносимые работы. Это было еще ничего. Потом я стал вступать в дискуссии по содержанию работ с авторами. Авторы, видя перед собой только типографа, очень болезненно переносили мои рассуждения. Я стал терять клиентуру.

Пришлось приспосабливаться и искусно маскировать свой интерес простым любопытством дилетанта. Мне стоило колоссальных усилий сдерживаться. Конечно, иногда я срывался.

Тем не менее, годы работы в типографии можно считать великолепной школой. Ведь так получилось, что в основном ко мне почему-то шли научные труды. Почему, интересно?

Потоком шли монографии, диссертации, материалы научных конференций по всем наукам. В какой-то момент меня опять охватило отчаяние. В каждой отдельно взятой науке - все как будто хорошо. Но вот взглянуть на это все целиком, увидеть систему, отыскать начало, ноль... Нет, это не получалось.

- Надо вести разговор с теми, кто чего-то достиг в своей специальности, и попытаться сделать обобщение, - решил я и пошел на телевидение.

Директор телеканала выслушал меня довольно скептически. Идея, приглашать на разговор специалистов, ученых разных отраслей наук и вести с ними беседы, приходила и ему в голову. Но.

- У вас ничего не выйдет, - сказал он. - Мы много раз пытались сделать что-то подобное и очень многие предлагали себя в качестве ведущих. Но, более двух-трех передач никто не выдерживал

- Я выдержу, - сказал я. - Можете меня испытать.

- Ладно, - сказал директор. - Завтра в 10 утра запись, а в понедельник вечером - эфир. Согласны?

- Конечно! - воскликнул я.

- И вам не нужно подготовиться? Вы не хотите узнать, с кем и на какую тему будет разговор?

- Я давно готов, - сказал я. - А тема и персона не имеют значения.

Директор с сомнением покачал головой и стал куда-то звонить.

На следующий день ровно в 10 я был на телевидении. Меня провели в небольшую комнату, где в углу стоял маленький столик и два кресла. В одном из них уже сидел мой первый собеседник. В руке он держал толстенную книгу. Как потом оказалось, это была его книга о истории лезгин начиная с древнего Шумера. На стене висел большой баннер с видом ночного города.

Я поздоровался, сел. Оператор включил камеры и сказал, что у нас 45 минут.

В понедельник, в 11 вечера вышел первый выпуск программы "Праксиология". Что такое праксиология, никто не знал. Но, тем не менее, программа регулярно выходила по понедельникам в течение полутора лет. Через нее прошло множество специалистов, в основном кандидатов и докторов наук. С каждым из них я вел разговор о целях, которые они ставили, и о результатах, которые били ими достигнуты.

Мы говорили о строении вселенной, о темной материи, о старинных обрядах и обычаях, о политике и экономике, о школе и вузе, о появлении языка и слов, о деньгах и инфляции, о древних рукописях и их авторах, о изобретениях и их внедрении. Даже демонстрировали шкуру ежа, вывернутую наизнанку...

Тем не менее, с каждым из них я пытался говорить о том, что такое человек, с чего он начинается и как их работы могут помочь в построении ответа на эти вопросы.

Да, обобщения многим были бы интересны, но, как выяснилось, никто этим специально не занимался. Каждому была интересна только узко его специальность...

В чем смысл частной задачи, если не различима общая проблема?

И потом, каждый раз, когда я слышал непонятный мне термин или неясную логическую связь, я задавал вопросы, пытаясь получить разъяснения. Я справедливо полагал, что растолковывать все это, конечно же, будет интересно и самим моим собеседникам-специалистам.

- О, какой интересный вопрос! - восклицал специалист и с энтузиазмом начинал разъяснения.

Правда, такого хорошего уровня специалисты встречались очень редко. Чаще собеседники начинали нервничать и поглядывать на часы...

Вскоре количество желающих прийти на мою передачу резко пошло на убыль.

- Они боятся твоих вопросов, - объяснили мне и передачу закрыли.

- Надо вести разговор с теми, кто начинает все с самого начала, - решил я и открыл образовательный центр.


Частная педагогическая практика - вещь серьезная. Ведь никакой силой нельзя удержать клиента, если он не желает у тебя учиться. А тут надо чтобы клиент не только согласился у тебя учиться, но чтобы еще и заплатил за это!

Дальше - хуже. Выяснилось, что физику изучать никто не собирается. Всем нужны или математика, или английский язык.

Так как сам я в школе изучал французский, а по специальности был учителем физики, то я решил, что лучше знаю математику.

Я ошибался.

Мои надежды на то, что проштудировав учебник и составив план-конспект уроков, я - кандидат педагогических наук - смогу начать преподавать математику пятиклассникам, провалились.

Как я это узнал? Очень просто. Больше двух-трех занятий никто у меня не задерживался. Клиенты голосовали ногами. Я столкнулся с ситуацией неслыханной для общеобразовательной школы. У меня кончились ученики.

Я стал внимательнее читать учебники. Вскоре я понял, что я ничего не понимаю. Т.е., я не понимаю язык, на котором они написаны.

Как только я находил какое-либо слово, значение которого мне неизвестно, но должно было быть известно, я начинал лихорадочно перелистывать предыдущие главы, в надежде найти место, где это слово встречается впервые.

- Там должно быть толкование, - убеждал я себя.

Но к ужасу своему, я ничего не мог найти. Ссылка отправляла меня к другой ссылке, которая возвращала опять к первой. Практически все ответы на вопрос "что это?" были заменены ответами на вопрос "чему равно?" или "как вычислить?"

Наконец, я заметил, что во множестве задач, которые так не любят решать дети, встречается знакомый термин "скорость"! Ну, вы знаете: из пункта А в пункт Б вышел поезд со скоростью... Во мне проснулся учитель физики.

- Интересно, как математики объясняют, что такое скорость?

Я знал, что когда известно, что искать, то найти легче.

Я опять ошибся. Я не нашел ответа. Математики делали вид, что дети со второго класса прекрасно знают, что такое скорость и дополнительных толкований не требуется.

Потом выяснилось, что между разделами школьной математики тоже очень слабые связи. Решение "примеров" отдельно, решение задач отдельно. Графики отдельно, уравнения отдельно. Конечно внутренняя связь какая-то есть, но для учащихся она остается тайной. Оказалось и для меня тоже это тайна. А если вспомнить про мою странно организованную память, то я оказался в довольно затруднительном положении. Как запомнить множество формул, теорем, доказательств, методик решения типовых задач, все эти формулы двойного угла, теоремы синусов, разности квадратов, площади трапеций...

- Надо связать все в систему, - сказал я себе. - А для этого надо найти начало. Надо найти ноль.

- Ну, в математике найти ноль, наверное, можно, - успокаивал я себя.

Надо ли говорить, что в школьных учебниках я не нашел ответа на вопрос, что такое ноль и откуда он взялся. Было только сказано, что нашли его индусы в VI веке и что на него делить нельзя. Где и как они его нашли и почему на него делить нельзя? Об этом ничего не было сказано.

И тут я вспомнил о своей диссертации, о систематизации курса физики. Зачем изобретать велосипед? У меня же есть готовая теория. Наверное, она годится и для систематизации элементарной математики.

Я начал серьезную научную работу и довольно успешно продвигался, пока...


Однажды я пытался объяснить шестикласснику, как разделить единицу на одну вторую.

- Сколько половинок у яблока? - спросил я.

- Четыре! - смело ответил парнишка.

- Почему? - удивился я.

- Ну, я обычно разрезаю яблоко на четыре части, - сказал он.

Когда выяснилось, что половинок все-таки две, я сказал: вот видишь, разделить одно целое на половинки, получится два. Понял? Значит, единицу разделить на одну вторую тоже будет два.

- Понял, - сказал мальчик. И вдруг спросил: - А если яблоко разделить на два тоже будет два?

- Да... - сказал я и запнулся. - Будут... две половинки.

- Как же так? - подумал я. - Единицу разделить на одну вторую, и единицу разделить на два разве будет одно и то же? Да нет, я же помню. Единицу разделить на два будет одна вторая. Тогда почему я сказал, что два? Так ведь две половинки.

Надо заканчивать занятие и основательно разобраться.

Главное - это наглядность. Яблоками не запасешься. Значит, надо купить счетные палочки.

Я долго искал счетные палочки. Наконец нашел. Купил одну коробочку с цветными пластиковыми палочками.

Итак, палочку разделить на два - получатся две половинки. Очень хорошо!

Палочку разделить на половинки... тоже получаются две половинки... Не очень хорошо!

Через неделю купил еще две коробочки палочек.

А что значит разделить? И что пишут об этом учебники?

Учебники об этом ничего не пишут. Там просто делят, не объясняя, что это такое. Причем, разделив шишки на шишки, получают белок, а разделив игрушки на игрушки, получают елки.

Наглядность - прежде всего.

Попробуем еще что-нибудь разделить на палочках и наглядно показать, что такое деление.

Разделим шесть палочек на два. Получится... Получатся две половинки по три. Наглядно видим, что ответ может быть или "два" (две кучи), или "шесть" (две кучи по три). Ответа "три" не может быть... Но, математика говорит, что шесть разделить на два будет именно "три"! Три чего?

Математики это не спрашивают. Но физики спрашивают. Математик не может сказать, что шесть разделить на два будут три единицы, т.к. он знает, что три единицы получатся если от шести единиц отнять три единицы... Наверное, поэтому они не спрашивают.

Что делать? Надо искать начало. Надо найти ноль.

Но в коробочке с палочками нет нуля!

А что идет раньше деления и умножения?

Идет счет.


Ну, считать-то мы умеем. Надо рассмотреть этот примитивный процесс со стороны и подробно описать. Может это даст ключ к арифметике?

Раскладываю перед очередным шестиклассником три палочки и прошу их сосчитать. Он смело тычет пальцем по палочкам и говорит: "раз, два, три".

Тут я указываю на третью палочку и спрашиваю, сколько это? Мальчик смело говорит "три". Я поднимаю палочку и спрашиваю, сколько это? Он говорит три, потом, несколько смутившись, говорит, что, конечно, это - одна. Но когда она там, среди тех, то это - три.

Мальчик видит мою растерянность и понимающе вздыхает.

Как же мне нравятся эти детишки, которые все понимают!

- Значит, - заявляю я, - нам надо научиться считать. С этого и начнем следующее занятие.

Когда я говорил "нам", я говорил совершенно серьезно. У меня сутки, чтобы научиться считать. Надо научиться правильно считать. А для этого опять надо рассмотреть все с самого начала. С нуля. Но ноль сосчитать нельзя. А что можно? Что вообще считают?

Одно яблоко, два яблока, три яблока... Одна груша, две груши... Считают одноименные предметы. Разноименные не считают. Одно яблоко и одна груша так и остаются яблоком и грушей. Два не получается. Одноименные предметы складываются в группу. Значит, счет - описание количества единиц в группе.

А как описывали количество в самом начале?

Вначале считали... на пальцах. А как это? Ради любопытства я решил поспрашивать учеников, смогут ли они сосчитать три палочки на пальцах.

Этого не мог никто!

Кто-то считал палочки пальцем, кто-то считал пальцы, а кто-то пытался расположить палочки на пальцах и сосчитать прямо на них.

Я был в восторге. Какая замечательная задача! И узнал о ней я первым. У меня есть время.

Тут я взглянул на часы и вдруг спросил: а почему двенадцать?

В самом деле, почему на циферблате двенадцать часов, а не десять или сто? И почему в 1 минуте 60 секунд, а не 100?

Так, не будем отвлекаться. Хотя я знал, что случайно вопросы у меня не появляются.

Итак, пока не появились числительные, количество можно было показывать на пальцах. Это понятно. На одной руке пять пальцев. Значит, если одной рукой набирать группу, а на другой загибать пальцы, то можно было считать пятерками. А можно так, как это делал моя бабушка: отмечать большим пальцем фаланги оставшихся четырех пальцев... получится дюжина, т.е. группа, содержащая 12 единиц. Двенадцать! А если каждые двенадцать отмечать пальцем другой руки, то получится пять раз двенадцать, т.е. шестьдесят! Все понятно!

Теперь все получается.

Но дошли ли мы до самого начала? Откуда берется то, что мы считаем? Прежде чем считать яблоки, надо чтобы яблоки были, существовали. Яблоко - существительное. Оно существует.

А что значит существует? Что значит сущее?

Где-то я уже читал про сущее. Где?

С моей странно организованной памятью...


Все начинается с наблюдения. Потом мы описываем, обозначаем наблюдаемое и, если знаки совпадут, объединяем их в группы и считаем.

А как происходит первое наблюдение?

А когда дети начинают наблюдать?

Вот младенец. Он только-только родился. Только открыл глаза. Что он видит? Понаблюдаем. Мы видим, что он ничего не видит. Но он смотрит. И видит все сразу. Его зрачки не двигаются. Он еще не видит это самое ничего. Значит видит все.

Это игра слов или это так на самом деле. Ведь, чтобы что-то увидеть, ребенок должен различить его вне себя. Различить в каких-то границах. А что за этими границами? Ничто. Если ничто не видно, то что-то тоже не видно, т.к. нет границы их разделяющей.

А могут ли звери наблюдать?

Надо подумать.

Тем не менее, в образовательном центре дела пошли в гору. После того как я научился считать, делить, измерять, вычислять и понял, что это такое, выяснилось, что нуждающихся в обучении этому довольно много.

Теперь у меня есть теория, которая помогает быстро научить арифметике. При этом логика самой теории не противоречит внутренней логике учащихся. А после того, как в арифметике все стало на свои места, выяснилось, что с остальными дисциплинами уже легче справляться. Гораздо легче.

Весть об этом стала быстро распространяться. Звонки, начинающиеся со слов: "Извините, мне дали ваш телефон, сказали, что вы обучаете детей", стали раздаваться все чаще и чаще.

Все хорошо. Но опять эти проклятые вопросы. Если научить ребенка математике, физике, химии, биологии и т.д., сделает ли это его человеком? Наверное, нет. А что сделает? И как учить быть человеком? Здесь тоже нужна хоть какая-нибудь методика или теория. Ну, хотя бы ответ на вопрос, что такое человек? Нужен ответ, иначе вся учеба - пустая трата времени.

А где можно прочитать о том, что такое человек?

Философские труды читать почему-то не хотелось. Двуногое без перьев не годилось.

Я продолжал работать.


Однажды, выясняли с семиклассником, как измерять углы. Надо взять транспортир и измерить. Сравнить с эталоном. А эталон у нас - угол ровно в один градус. А как он выглядит? Это я помнил: 1 градус - центральный угол, опирающийся на 1/360 часть окружности. А почему?

Я взглянул на мальчишку и спросил, а почему взяли одну трехсот шестидесятую часть окружности, а не сотую или пятисотую?

Я был рад, что первым это спросил. Потому что вдруг понял, что не знаю ответа на этот вопрос. Мальчишка тоже не знал. Но он не знал, что я тоже не знаю.

Надо ли говорить, что в учебниках ответа на этот вопрос не было. Но, как я уже говорил, моя память странно устроена. Где-то я уже читал о числе 360. В каком учебнике, интересно? И тут я вспомнил! Конечно, в трилогии Томаса Манна "Иосиф и его братья". Ну, вы помните: уроки Елиезера маленькому Думузи.

Число 360 священное число солнца - ровно столько дисков солнца укладывается на его дневном пути в день равноденствия. Значит ровно столько же и на ночном пути. Всего 360 двойных солнц. А два луча, опирающиеся на двойное солнце и есть эталон угла - 1 градус. Даже значок в виде маленького солнышка остался.


Священное число. Священная книга. Да вот же она, эта книга, где об этом как раз все и написано. Библия! И вот первая глава, которую я, считая ее слишком путанной и непонятной, пропускал. Но ведь в первой главе как раз и говорится о рождении мира в сознании ребенка, как это мы описывали выше.

Вначале не было ничего. Значит, и всего остального тоже еще не было. И человека тоже не было.

В общем, земля была безвидна и пуста и тьма над бездною... Потом появилась твердь. Что бы это значило? И как дети это видят? Да, дети сказать это не могут. Но...

Я вспомнил детские рисунки моей дочери. Да, дети не могут сказать, но они могут нарисовать. Все вы видели детские рисунки. Конечно, они разные, но в них есть что-то общее.

Мне показалось, что я знаю, как все дети начинают рисовать. Вначале они проводят горизонтальную линию, твердь. Сверху - это небо, а снизу - это земля. Потом они рисуют солнце. Потом деревья. Могут нарисовать зверушек. Потом маму с папой и, наконец, себя. Себя последним. В последний день творения.


Итак, мир вечен, бесконечен и неделим. Человек вначале увидел все сразу. А потом стал своим сознанием делить мир на части, которые стал искусственно воспринимать как отдельное целое. Появилось сущее.

Позже человек стал присваивать этим частям имена. Ведь нужно было обмениваться с другими людьми информацией о том, что он наблюдал. Во всех священных писаниях этот период описывается как период раздачи имен.

Одинаковые имена собираются в группу и нужно описывать их количество. Это счет. Нужно описывать размер. Это измерение. А там, где трудно сосчитать или измерить, появляется вычисление. Арифметика.

Модель грубая, но понятная. И она отлично работает с детьми. Главное, вначале выяснить на каком уровне он находится, а потом перевести его на необходимый уровень.

Дела в образовательном центре пошли успешнее. Но...

Человек вначале увидел мир. Начал наблюдать. А что было до наблюдения. И что такое наблюдение?

И могут ли звери наблюдать?

Нет, зверь не наблюдает. Он смотрит.

А какая разница? И как я это знаю, что он не может наблюдать?

На шестой день сотворил Он человека. На "шестой день" ребенок увидел в зеркале не другого ребенка, а себя. Увидеть себя со стороны. Наверное, это и есть наблюдение. Но мы наблюдаем не только за собой. Значит, и на все остальное мы можем смотреть со стороны, а звери не могут.

Взгляд со стороны рождает троицу: наблюдателя, наблюдаемое и ненаблюдаемое.

Наблюдать, значит смотреть со стороны, не реагируя на то, на что смотришь. Звери не могут не реагировать. У них инстинкты и рефлексы, срабатывающие автоматически и управляющие зверем.

Человек научился не подчиняться инстинктам. Научился наблюдать, считать, измерять, вычислять. Но, этого мало. Древние греки и римляне умели все это делать. Но они тысячу лет не менялись. Их языческий мир был статичен. Они остановились на "цифре". У них так и не появилось "число" - более высокий уровень абстрагирования. Мы это знаем, потому что ни древнегреческими, ни древнеримскими цифрами не написать ноль. А ноль - основа числа.

Мы же помним, учебники говорят, что ноль появился только в VI веке у индусов. К этому времени Древний Рим уже пал под ударами... варваров.

А откуда у индусов ноль? Неужели они были более продвинутыми, чем греки и римляне.


Число. Работая с детьми, я заметил, что в учебниках совершенно произвольно используются два термина: число и цифра.

Цифра 6 обозначает группу из шести элементов.

А что обозначает число шесть? То же самое? Число обозначает цифру? Наверное, нет. Цифра сама есть знак.

Я попросил ученика представить число шесть и описать, что он представляет. Ученик сказал, что видит "шесть" и рукой начертил в воздухе цифру 6.

- Нет, - сказал я. - Я же попросил представить число, а не цифру.

- Ну, тогда шесть яблок, - сказал ученик.

- Нет, - сказал я опять. - Надо представить число шесть, а не шесть яблок.

Ученик в замешательстве сказал, что не может представить число шесть. А я сказал, что тоже не могу представить число 6. Число невозможно представить. Всякая попытка представить число рождает или цифру, или группу.

Итак, три ступени: группа - цифра - число.

Троица!

Первые две ступени мы можем представить, а последнюю - нет. Но все три - суть одно.

А есть ли еще что-то, чем мы постоянно пользуемся, но не можем представить?

Надо еще раз с начала и по порядку.

Итак, вначале человек выделяет нечто из окружающего мира. Это - первое абстрагирование.

Потом он присваивает ему знак, имя, слово. Это - второе абстрагирование.

Человек видит предмет и представляет знак, слово.

Человек слышит слово и представляет предмет.

Здесь, предмет исполняет роль группы, а имя - роль цифры.

А что исполняет роль числа? Где третья ступень? Должна же получиться троица.

Вот предмет - стул. Вот его знак - "стул".

Мы узнаем, что этот предмет есть стул, т.к. сравниваем его с образом стула. Совпадает - значит это он. Но мы узнаем самый причудливый стул, который видим впервые, и образа которого не было у нас в голове. Как мы это делаем?

Значит, образ был, но не вполне конкретного стула, а стула вообще. Абстрактного стула, которого нет. Если попытаемся его представить, рождается или слово "стул" или конкретный стул. Кажется, так. Из ничего рождается все. Построена очередная троица.

Итак, абстракция - это сущность, отделенная от сущего.

Кажется, я заговорил языком философов.

Надо попрактиковаться в этом новом языке. Но так, чтобы люди от тебя не шарахались. А то получится как с телепрограммой "Праксиология".

Здесь на помощь пришла моя уже взрослая дочь.

- Тебе надо прикинуться, что ты довольно простоват, - сказала она. - Давай я помогу тебе открыть клуб. И назовем его "Клуб простаков". Ну, что б не боялись...

Я согласился.

Дали объявление. Подобрали площадку. Купили камеру. В назначенный день собрались. Первая встреча была несколько сумбурной, но сразу определился формат: будем называть тему; пара имеющая свое мнение по данной теме вызываются на сцену, где уже сижу я. Я играю роль человека, который честно пытается понять то, что говорят оппоненты и старается их привести к общему мнению.

Клубу уже более трех лет. Он регулярно собирается по субботам. Через него прошли сотни участников. И, конечно, был рассмотрены философские аспекты основных проблем человечества и их решения. Правда, выяснилось, что результаты этой титанической работы никому не нужны.

Но я получил то, что хотел: я научился говорить с людьми о философии, экономике, политике, истории не пугая их. По крайней мере, мне так показалось. И надо ли добавлять, что количество постоянных участников клуба, в конце концов, свелось к двенадцати.

Но почему зверь не может наблюдать?


Зверь видит, слышит, осязает. Человек тоже. Но человек может наблюдать, может построить абстракцию. Зверь не может.

Зверь чувствует. Человек тоже.

Органы чувств у зверя и человека в принципе построены одинаково. Но человек умеет абстрагировать.

Возможно ли их объединение по известному принципу: пять яблок - цифра пять - число пять?

Я не помню, этот вопрос появился у меня раньше или вначале появился ответ, а потом я построил вопрос?

Человек общается с другим человеком, обмениваясь тем, что можно почувствовать. Иначе пока не умеем. Основной вид общения - обмен словами. Но есть и другие виды. Можно обмениваться жестами, запахами. Всего пять видов. Столько же сколько физических чувств.

Следовательно, все пять чувств могут быть объединены в одну абстракцию, которая может быть обозначена... Как?

Чем больше я над этим думал, тем чаще в голове крутились группы по три, троицы. Число три. Три числа. И тут почему-то всплыло число шесть.

Почему шесть? И что есть шесть?

Шесть, шесть... Число 666. Число зверя.

Надо вернуться к Библии.

Откровение Иоанна Богослова: "...Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его - шестьсот шестьдесят шесть".

Эта фраза меня буквально обожгла. Здесь и зверь, и человек, и число! Как я раньше этого не видел!

Но здесь и некоторая недосказанность. Нет троицы. Зверь и человек - это два. А должно быть три. Зато есть три шестерки. Может их именно так и надо принимать? Именно как троицу из трех шестерок разного уровня.

Но, что в этом случае означает каждая шестерка. Шесть чего?

Причем, это имеет отношение и к зверю, и к человеку, и к...кому?

Конечно, к Богу! Это же Библия!

Сочти число зверя, ибо это есть число человеческое и это число Бога; число его - 666. Хорошо звучит.

А у нас пока только две пятерки.


Пять чувств зверя и пять - человека. Зрение, осязание, слух, обоняние, вкус. Конечно, здесь речь идет сугубо о физических чувствах и соответствующих им различимых органах. Причем таких, которые хорошо были известны три тысячи лет тому назад. Их пять! А должно быть шесть.

Но, позвольте, чувств на самом деле шесть, если шестым принять половое, сексуальное чувство. И есть соответствующий орган.

Дальше все оказалось просто.

Первая шестерка - число зверя - это группа и каждая единица в группе обособленна.

Вторя шестерка - число человека - это что-то вроде цифры, которая объединяет все шесть чувств в нечто единое, что может быть названо любовью человеческой.

И, наконец, третья шестерка - число Бога - это что-то вроде числа, абсолютная абстракция чувств, абсолютная любовь, которая есть спасение и путь к Богу.

Теперь становится понятной фразы "Бог есть любовь", "Любите Господа", "Только в любви божественной - спасение".

Итак, лошади чувствуют, но не любят.

Люди чувствуют, но любить надо учить и учиться. Любовь - это общение души с душой. Абстракции с абстракцией. Конечно, пока посредством физических чувств.

Ясно, что тем, чей уровень абстрагирования недостаточно высок, никогда не понять (не познать), что такое любовь именно в этом смысле.

Точно так же, наверное, нам не понять, что будет на более высоком уровне. Ведь в пределе возможно общение души с душой без физического посредника, без чувств.

А начали все со счета трех палочек. Пожалуй, в следующий раз надо будет начитать со счета шести палочек. Хотя, троица тоже подходит.


Каждая новая троица рождает нового человека. Значит, само понятие "человек", изменяется. Это не константа.

В самом деле, "человек" - не термин, это - понятие. Термин статичен. Понятие динамично. Оно включает в себя термины и связи между ними. Понятие, в отличие от термина, позволяет человеку действовать.

Следовательно, человек сегодня - это тот, кто достиг необходимого уровня абстрагирования. Сам этот уровень из тысячелетия в тысячелетие меняется. Значит и человек меняется.

Но люди отличаются друг друга. Значит, сегодня одновременно могут сосуществовать люди разных уровней абстрагирования. Между некоторыми различие может быть бо?льшим, чем между неандертальцами и гомо-сапиенсами. Как бы здесь не впасть в новую евгенику.

Нужен критерий более точный, чем "любит - не любит", "абстрагирует - не абстрагирует".

Значит, надо еще раз рассмотреть все с самого начала, с нуля, но с другой точки зрения. Нужен новый вопрос.

Найти вопрос - это очень трудно. Если есть вопрос, ответ можно отыскать. Если вопроса нет, то ответ не найти никогда. С другой стороны, если ответа нет, то и вопрос не возникнет.

А почему происходит переход с одного уровня абстрагирования на другой?


В самом деле, почему люди вообще стали абстрагировать - это ведомо только Богу. Но с тем, почему и как происходит переход с уровня на уровень, надо разобраться. Ведь известны племена, которые тысячелетиями остаются на одном и том же уровне.

Новый уровень абстрагирования - не результат замысла, намерения. Не мог человек когда-то вдруг решить: а давай-ка я заговорю, или, а давай-ка я начну считать, или, а давай-ка я придумаю закон или деньги.

БОльшая часть человеческого - непреднамеренный результат человеческой деятельности. И здесь нет тавтологии. Мы же сказали, что понятие "человек" - динамично, оно меняется. Чтобы появился новый человек, нужна деятельность старого человека, причем, именно человеческая.

А какая деятельность называется человеческой?

Только та, в которой исключено насилие.

Сила и насилие. Есть ли между ними разница?

Конечно, есть. Покушение на свободу, право и собственность человека, в том числе и с применением силы, называется насилием.

Применение силы против насильника не называется насилием. Оно называется защитой.

Человек начинает развиваться, когда начинает применять защиту, т.е. начинает применять силу против насильника с целью защитить... Абстракцию?


Однажды, звонит мне знакомый профессор из университета. К ним приехал сотрудник ЮНЕСКО, который будет презентовать здоровенный труд о правилах ведения войны.

- Приходи, - сказал профессор, - тебе будет интересно.

Я пришел

Лектор около часа увлеченно рассказывал о необходимости соблюдения правил войны. Потом продемонстрировал здоровенную, в тысячу страниц, книгу.

- Здесь все о правилах войны, - сказал он, и спросил, есть ли у аудитории вопросы?

Вопросов у университетской аудитории не было.

Вопрос был у меня.

- Считает ли уважаемый лектор войну чем-то нехорошим, даже преступным?

- Несомненно, да, - ответил он.

- А как уважаемый лектор считает, не является ли разработка правил ведения войны и контроль за их исполнением, в некотором роде поддержкой и оправданием самой войны? Ведь получается, что, если по правилам, то воевать можно.

Лектор заметно погрустнел, потом рассказал что-то о вызовах современного мира, а потом еще раз поднял книгу и сказал, что он только представляет ее, но не является ее автором.

Тем не менее, вопрос заинтересовал меня самого. В самом деле, что такое война? Известно, что это что-то нехорошее. А подробнее?

Всякая попытка построить определение выдавало или драку, или битву, или сражение, или разборку. Война не получалась.

Словари, в свою очередь, упорно давали, что "война - вооруженное столкновение политических образований...". А что такое политическое образование?

Хорошо, а какие бывают войны? Разбойничьи, справедливые, несправедливые... священные. Священной драки или священной разборки не бывает. А война бывает. Что такое война?

Надо рассмотреть ее с самого начала. И если речь зашла о священной войне, то, что о ней говорит Библия, и где в Библии война упоминается впервые.

Соседние города напали на Содом и Гоморру и разграбили их, взяли Лота, племянника Аврама, и все хозяйство его и ушли. Узнал об этом Аврам, собрал он войско и стал преследовать разбойников. Настиг их, победил в бою и вернул Лота и хозяйство его и все, что было ими угнано. И получил Аврам за это благословение Господне и десятую часть всего возвращенного... Кажется так.

Организованное вооруженное преследование разбойников, с целью вернуть захваченное ими, наверное, это и есть война. И конечно, она священна (дозволена). Почему?

Всякая защита священного - тоже священна.

Священное - наверное, имеющее высшую ценность.

Является ли собственность высшей ценностью? Священна ли она?

Читаем Основной закон - Конституцию РФ: статья 2-я: человек, его права и свободы - высшая ценность.

Собственность здесь не отмечена как высшая ценность. Значит, или в Библии что-то напутали, или в Основном законе.

Надо рассмотреть все с самого начала.


Человек - высшая ценность! Всякий ли человек высший? Наверное, только тот, кто на сегодня смог подняться на высший уровень абстрагирования. А как различить?

"По плодам их узнаете их!"

"Кто говорит: "я познал Его", но заповедей Его не соблюдает, тот лжец, и нет в нем истины".

Значит, по Писанию, основа основ человека - это соблюдение заповедей.

Не убий, не укради, не лжесвидетельствуй... не пожелай добра ближнего своего.

Следовательно, по Писанию: собственность - священна, т.к. защищена заповедями.

В самом деле, у зверя нет собственности. Она есть только у человека, это и есть отличие человека. Понимание, признание, соблюдение собственности и есть человек.

Откуда берется собственность?

Собственность - результат человеческой деятельности. В человеческую деятельность входят: обмен, производство, наследование, дар, первое обнаружение. Здесь нет насилия. Насилие и человеческая деятельность несовместимы. Насилие и собственность несовместимы.

Захваченное силой не становится собственностью, а становится добычей. Как у зверя.

Собственность - продолжение физического тела человека, данного ему Всевышним. Покушение на тело, как и на собственность, есть святотатство.

Чтобы обрести собственность, человек должен действовать. Действовать без применения насилия. Ограничить его никто не вправе. Это его свобода.

Свобода тоже священна. Без нее нет собственности, нет человека. Любое покушение на свободу тоже святотатство, преступление.

Как именно действовать, т.е. реализовывать свою свободу, вправе решать только сам человек. Это его право.

Право тоже священно. Любое ограничение прав - святотатство, преступление.

Очередная священная троица: свобода, право, собственность!

Ни одна из этой троицы не имеет смысла без двух других. И все три, суть, человек.

Насилие есть покушение на эту священную троицу.

Сила, ограничивающая насилие - защита.

Если есть защита человеческой деятельности, то человек умножается. Количество населения растет. Это закон Мальтуса.


Рост населения при свободе человеческой деятельности и наличии ее защиты, приводит к расширению разделения труда и, следовательно, к повышению ее производительности. Общество развивается, появляются новые ремесла. Появляются новые группы людей, которые по своему социальному статусу достаточно тонко различаются. Усложняется язык. Ведь отношения между этими новыми группами людей надо как-то отмечать в языке. Появляются новые... грамматические категории!

Я вспомнил беседы с профессором филологии, разговоры о его новой теории и о его грамматических классах. Вот оно что!

Новый, более сложный язык - это новый уровень абстрагирования. И теперь человек, с самого раннего детства, практикуется в применении абстракций более высокого уровня.

Значит ли это, что в Древнем Риме, например, был недостаточно высокий уровень защиты человеческой деятельности? Может быть.

Но, с другой стороны, как защищать то, чего еще нет? И что здесь первично?

Человеческая деятельность рождает защиту, или защита рождает человеческую деятельность?

И что значит переход на новый уровень абстрагирования?

А как и когда у меня самого происходил переход на новый уровень абстрагирования?

Надо вспомнить.

Но моя память странно организована. Я не могу ничего вспомнить. Обычно, то, что нужно, приходит ко мне само.

Я стал ждать.


Однажды, как всегда по воскресеньям, мы сидели с моим двоюродным братом. Ели, пили, говорили. Он мой одногодок. С детства мы постоянно соревнуемся... С детства! И тут я вспомнил.

Да, это было в раннем детстве. Кажется, я тогда ходил еще в первый класс. Мы с братом соревновались, кто до большего числа сосчитает. И тут я заболел. Лежал с ангиной. В школу не ходил. Приходит он. Навестить. И с ходу заявляет, что он научился считать до двадцати.

У меня перехватило дыхание: - как! Ну-ка, сосчитай!

Он стал считать. Раз, два, три... девятнадцать, двадцать...

Тут у меня в голове что-то щелкнуло, и я продолжил: двадцать один...

- Двадцать два, - подхватил он.

Двадцать три, двадцать четыре, двадцать пять...

Целый час мы считали. Счету не было конца.

С того дня наши соревнования в том, кто до большего числа сосчитает, перестали иметь смысл. Хотя еще за день до этого - это была увлекательная и очень важная игра.

Итак, я вспомнил один из первых своих скачков с уровня на уровень. Но такой же скачок произошел и у моего брата. А почему он произошел? И где еще написано о таких скачках?

Надо изучить все с самого начала. С нуля. Начало у нас в Священном писании. А есть ли там упоминание о скачках с одного уровня абстрагирования на другой. Я начал искать.

Долгое время поиски ничего не давали. К тому же, я не совсем понимал, что я ищу. Т.е. я, конечно, понимал, но я не понимал, как это должно выглядеть в древнем тексте.


Однажды, я читал лекцию о своей теории абстрагирования и для наглядности чертил на доске мелом. В какой-то момент я перешел к аналогиям из Писания и стал отмечать на условной оси времени пророков, начиная с Адама. И тут я услышал сам себя, как я произношу: этот диапазон можно условно считать периодом Адама, этот - периодом Ноя, этот - периодом Авраама и т.д.

Вот оно! Переход с периода на период и есть скачок с одного уровня абстрагирования на другой. А пророки стоят в узле этого скачка!

Я в волнении стер все с доски и стал еще раз описывать периоды пророков, но уже в терминах своей теории абстрагирования. Все сходилось.

Студенты увлеченно слушали. А я был несколько раздосадован. Ведь я не смогу им объяснить, что все это - не подготовленная лекция, а открытие, которое было сделано прямо сейчас, перед их глазами.

- Да, - закончил я свою лекцию, - математика - великая вещь!

- А причем, здесь, математика? - спросил один из студентов.

"Прыжок через бесконечность!", -вдруг вспомнил я.

- Это же просто, - заявил я студентам. - Возьмем единицу. Добавим к ней единицу. К результату добавим еще единицу и т.д. Будем добавлять по единице к каждому новому результату и, в конце концов, получим бесконечность. Назовем ее уровнем Адама и обозначим эту бесконечность какой-нибудь буквой...

Студенты были в восхищении. Ну, конечно, не все, а только те, которые могли меня понять.

Итак, множество бесконечностей и скачок в новую бесконечность через старую бесконечность...

А времени хватит?

Надо успеть

Успеть что?

Вернулись к самому началу.

Однажды, мой сын, когда ему было лет шесть, заявил: "Пап, я не хочу становиться взрослым!". Я спросил: "Почему?". "О, мне еще надо многое успеть!" - ответил он.

И мне надо успеть.

Каждому надо успеть.

Надо успеть стать человеком нашего времени и сделать еще шаг в новую бесконечность.


(Полная версия в работах "Теория абстрагирования" и "Уроки священного писания")