Я должен признаться, что я не интересовался Льюисом Кэрроллом
до моих студенческих дней в Университете Чикаго. Еще ребенком я пытался читать "Алису", но был был раздражен ее резкими переходами, нехваткой последовательности в сюжете и неприятными персонажами в обоих мечтах Алисы. И я пропустил все тонкие шутки Кэрролла, игру слов, логические парадоксы и философские замечания. В отличие от многих любителей этой сказки, я все еще полагаю, что Алису рано читать детям, по крайней мере, американским детям, пока они не стали подростками.
Когда я перечитывал книги Алисы в моих двадцатых, я был изумлен,
Я обнаружил, что Кэрролл разделил мой энтузиазм к играм (загадки, парадоксы, игры, и так далее).
Я предложил идею Аннотируемой Алисы нескольким издателям.
Они нашли мое предложение смешным. Академические примечания
к двум простым детским книгам? Что можно там сказать?
Гончар Кларксон был первым редактором, кто не назвал мое предложение абсурдным.
Когда он основал его собственную компанию, Clarkson Potter, Inc (теперь подразделение Короны), он взял мою рукопись. АннотируемаяАлиса имела мгновенный успех..
В 1990 я продлжил ее Более Аннотируемой Алисой, со всеми новыми примечаниями, с иллюстрациями Питером Невелла вместо Джона Тенниэла, чтобы отличить формат книги от ее предшественницы. Две книги были изданы о математике у Кэрролла
и игре слов: Волшебство Льюиса Кэрролли Игрыи Загадки Льюиса Кэрролла.
Писать о Кэрролле не стали меньше. Долгожданная биография Мортона Кохена, выпущенная в 1995, потрясла читателя новыми открытиями.
Из нее можно узнать о жизни и творчестве этого застенчивого, запинающегося учителя математики, которого долго оценивали как лишь бумагомарателя, автора диковинных
рассказов для детей, слишком незначительного автора для того, чтобы ученые отнестись к нему серьезно.
Дамы и Короли
Интерес Кэрролла к играм в карты и шахматы, как все мы знаем,
дал фон для его двух бессмертных "Алис". У карт и шахматных фигур есть свои короли и королевы. В первой книге "Алисы" даже садовники в саду - не больше, чем карты.
Во второй книге "Алисы" - короли, королевы и рыцари - шахматные фигуры. Сюжет книги воспроизводит ходы причудливой, неортодоксальной игры в шахматы, которая достигает высшей точки, когда Алиса, у которой есть роль белой пешки, достигает восьмой горизонтали, чтобы быть коронованной.
Первая книга Алисы содержит характеры Безумного, печально известного, Шляпника,
загадку о вороне и письменном столе. Алиса в Зазеркалье еще более богата математическим юмором, чем первая книга Алисы. Это происходит частично из-за ее
обширной шахматной темы, но также и от того факта, что путешествие Алисы в
измененный мир позади зеркала позволил Кэрроллу не отказывать себе
во всех видах причудливых аннулирований пространства и времени.
Это мир ассиметричный. Тру-ля-ля и Тра-ля-ля являются здесь зеркальными отражениями друг друга. Королева помнит то, что произойдет в будущем. Она кричитпрежде, чем булавка уколет ее палец.
Дремлющему Красному Королю снится Алиса, которая спит и видит во сне Красного Короля.
Книга также содержит оставшуюся без ответа загадку; только на сей раз Кэрролл
знал ответ. Белая Королева рассказывает стихотворение - загадку о рыбе. Ответ на нее был - устрица, ответ, не раскрытый в печати до того, как не появился анонимно в Забаве(30 октября, 1878).
АКРОСТИХ
Вступительное стихотворение Сильве и Бруно Concluded- необычный акростих. Третьи буквы каждой строки складываются в надпись "Энид Стивенс". Посвящающее стихотворение Детской Алисыявляется другим акростихом, вторые буквы его строк означают "Мэри ван дер Гуч". Кэрролл написал множество акростихов детям, их он послал им в письмах или надписывал ими подаренные книги.
Лучшее стихотворение акростих Кэрролла - эпилог к "Алисе в зазеркалье".
Часы Безумного Шляпника
были любопытны, но Профессорские Диковинные Часы (Главы 21 и 23 "Охоты на Снарка") являются намного более диковинными. У них имеется волшебный ориентир аннулирования, который полностью изменяет время и все события.
В сочинении Охота на Снарка есть немало логических парадоксов, игры слов и
Математического абсурда.
42
Кэрролл любил детей (если они были привлекательными маленькими девочками), вторники и номер 42. Когда Пекарь вступает на борт судна, он видит на берегу 42
тщательно упакованные коробки с названиями, "нарисованными ясно на каждом"
Согласно третьему "пригодному", строфе пять, Пекарю чуть больше сорока.
Было предположено, что Пекарь - это сам Кэрролл, которому было 42, когда он начал писать балладу. 42 коробки символизируют эти 42 года, которые он оставил позади, когда в его воображении присоединился к команде судна. Правило 42 процитировано в Предисловии к книге.
АКРОСТИХ
Очень стилизованная форма стиха, "двойной акростих" была столь же популярна в дни Кэрролла как шарады. Каждая строфа дает подсказку к слову. Когда слова записаны одно под другое их первые буквы формируют слово, а их последние буквы формируют другое, связанное слово. Горизонтальные слова называют "crosslights", а два слова акростиха - "uprights". Горизонтальные слова могут иметь любую длину, но два вертикальных должны обязательно иметь одинаковое количество букв.
Самые известные из двойных акростихов Кэрролла упомянуты в его дневнике (25 июня 1857 года ), например, двойной акростих для мисс Кейсер.
"Рифма и причина" - другой двойной акростих с поперечными строками. Его решением, как известно, является "Эллен Терри", давний друг Кэрролла, актриса, сам Кэрролл говорит, что он написал стихотворение после того, как увидел, что мисс Терри играла Офелию в Гамлете..
ИМПЕРАТРИЦА искусства, для Вас я скручиваю
Этот венок по наитию,
Простите моей музе каждую несовершенную строку.
..
Оставьте все ваши привлекательные пути
И слабый аромат ваших рассеянных цветов:
В святой тишине ждут назначенные дни.
Одни из самых замечательных стихов Кэрролла был сначала издан Вакерфильдом в его Проспекте ЛьюисаКэрролла, выпуск 2 (ноябрь 1974).
Это квадратное стихотворение:
I often wondered when I cursed,
Often feared where I would be--
Wondered where she*d yield her love,
When I yield, so will she.
I would her will be pitied!
Cursed be love! She pitied me . ..
В переводе:
Я часто задавался вопросом, когда я негодовал,
Часто спрашивал, где я был бы --
Задавался вопросом, что приведет к ее любви,
Когда я уступал, она тоже.
Я мог бы ее жалеть!
О, любовь! Она пожалела меня...
Если Вы читаете это стихотворение на английском вертикально -- первые слова каждой
Строки, затем вторые слова, затем третьи, то Вы получите точно такое же самое стихотворение, как тогда, когда Вы читаете строки горизонтально!
ЗАГАДКИ
Кэрролл любил изобретение загадок, основанных на логике правды и противоположного ей обмана. Многие могут быть найдены в Логике Льюиса Кэрролла,
отредактированной Уильямом Бартли. Некоторые из них
почти столь же изумительный, как умные загадки правды, которые представлены
математиком Раймондом Карояном в его книгах загадок.
Кэрролл обнаружил и правило для того, чтобы найти день недели в течение любого данного дня месяца. Оно меньше, чем любом другое правило, которое я встречал,
Кэрролл издал это правило как короткое примечание в Природе(31 марта 1887 года). Оно позже вдохновило математикаДжон Хортона Конвея из Университета Принстона основать на нем целуюсистему для того, чтобы быстро вычислить день недели
для любой данной даты.
АНАГРАММЫ и ЗАГАДКИ
Кэрролл был квалифицирован в создании анаграмм с именами людей. В 1856 году он сделал запись, в его журнале Поезд- две анаграммы его собственных первых двух имен, Чарльза Лутвиджа - "Эдгар Cuthwellis" и "Эдгар UC. Westhill." Он серьезно рассмотривал использование одного из них как псевдонима прежде чем придумал "Льюиса Кэрролла".
В октябре 1870 Ли Хикс написал в своемдневнике: "Услышал этим вечером
новую шутка автора Алисы в Стране чудес. Он якобы знает человека, ноги которого являются настолько большими, что он должен надевать свои брюки через голову. Это можно назвать шуткой о топологии".
В июне 1892 года Кэрролл написал: "Изобрел, я думаю, новыйвид загадки: русский
имел трех сыновей. Первый, названный Раб, стал юристом; второй, Ymra, стал солдатом. Третий стал моряком: каково было его имя?'
Разгадка: Rab - бар назад, и Ymra - видоизменение армии; поэтому имя моряка - Иван, отражение флота.
Оригами
может быть рассмотрено как любопытная ветвь геометрии. 26 января 1887 года Кэрролл упоминает, что он сворачивал рыбацкую лодку (с корзиной для рыбы в середине) и бумажный пистолет для маленькой девочки.
В ноябре 1891 года он пишет, что обучал детей Герцогини Альбаны, как сворачивать бумажные пистолеты. Бумажный лист сворачивался определенным образом так, чтобы, когда он двигался по воздуху, часть сгиба высовывалась, чтобы произвести такой звук, как выстрел пистолета.
Он также показал детям как делать свернутые бумажные шляпы. Любопытно, что Тенниэл использовал такую шляпу во второй книге Алисы. Человек, в сцене железнодорожного вагона из Главы 3, носит бумажную шляпу; и Плотник, в следующей главе, носит подвид бумажной шляпы.
Носовые платки и салфетки тоже могли быть свернуты, чтобы образовать.. множество объектов. В Истории Льюиса Кэрролла(Лондон, Вмятина, 1899), есть отзывы Исы Боуман, видевшей, как Кэрролл свернул носовой платок в виде мыши и затем умело
заставил ее, казалось, спрыгнуть с его руки, в то время как он погладил ее. Вы найдете инструкции того, как делать эту мышь, у Джона Рыбака в книге Волшебство Льюиса Кэрролла ( смотри Как Кэрролл сделал подскакивающую мышь с носовым платком от Мартина Гарднера, Энциклопедия импровизированного волшебства ).
В октябре 1872 года, Кэрролл отметил, что он выписал правила для Арифметического Крокета, игры с двумя участниками, которую он изобрел "недавно." Он намеревался поместить ее правила в Оригинальные Игры и Загадки.
1. Первый игрок называет число не больше чем 8:
второе делает то же самое: первый тогда называет более высокое
число, но не больше чем на 8 выше названного соперником; и так
поочередно --тот, кто бы называет 100, тот выигрывает игру.
2. Номер 10, 20, и так далее является "обручем". "Обруч" образуют 7 чисел, включающий круглое, например, от 17 до 23. "Обруч" нельзя пропускать. То есть после 16 нельзя называть 24 и т.д.
В Иллюстрированной книге ЛьюисаКэрроллаЭлла Мони-Вилльямс, ребенок-друг, вспоминает приятную прогулку с Кэрроллом, когда они играли в арифметический крокет
в их головах. "Как это было сделано, я не могу вспомнить, но его умный оригинальный мозг распланировал игру некоторой системой математических вычислений"
В 1994 году дневник Кэрролла был издан в Англии. В новом издании я нашел такую запись:
"В школе я предложил загадку написанного ответа на сумму сложения, когда был написан только один из пяти рядов: это, и уловка подсчета поочередно до 100, не называя больше чем 10 к числу, названному последним, удивили их не немного".
Уловка сложения, тогда известная, начинается с того, что фокусник просит Вас
записать произвольное число, скажем, пять цифр. Кто-то еще помещает любое пятизначное число ниже этого. Фокусник тогда пишет третье число, зритель пишет четвертое, и фокусник добавляет пятое. Он теперь немедленно в состоянии сделать подсчитать сумму этих пяти пятизначных чисел.
Отгадка в том, что в случае с третьим и пятым числом фокусник пишет дополнение к 9 для каждой цифры числа, что находится непосредственно выше. Итоговая сумма получена из первого числа, взяв 2 от его последней цифры и помещая 2 впереди
Числа, например:
21879
42351
57648
94366
05633
221877
Игра подсчета до ста является подобным соревнованием, предшественником
Арифметического Крокета Кэрролла, в котором два игрока поочередно называют цифры от 1 до 10. Так она продвигаются вверх, прибавляя свои числа к общей сумме, и победителем становится игрок, который достигает суммы 100.
Первый игрок может всегда побеждать, называя 1, и после того называя следующие ключевые числа: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89. Если игрок, не посвященный в стратегию, начинает с 1, второй игрок может победить, называя любое ключевое
число, и так до тех пор, пока он не достигнет 100.
ЗАГАДКИ
Кэрролл написал тысячи писем с игрой слов, загадками, акростихами, шарадами,
Анаграммами и случайными математическими загадками. Иногда самая форма письма была загадкой. Он послал письма, которые можно было прочитать, только
держа их до зеркала или переворачивая страницу и просматривая ее в сильном свете. Некоторые были с ребусами, с небольшими картинами, заменяющими слова. У некоторых были слова, заменяющие другие - антонимы. Другие должны были быть
прочитаны назад полностью по буквам. Одно было написан в форме спирали.
У другого был почерк, который симулировал почерк руки, дрожащей от страха.
Спиральное письмо, написанное Льюисом Кэрролл в 1878 его ребенку-другу Агнес
Халл
Вот выборка из множества анаграмм в письмах Кэрролла.
В письме Мейбл Скотт: ЭТО МЕЙБЛ! ГДЕ МЕЙБЛ? и МЫ ОБВИНЯЕМ ЕЕ.
Мод Станден он послал короткое стихотворение, содержащее анаграммы:
Видел угря в Риме. Высушите его; он влажный.
Я сух. O, штамповочный пресс! Tсс.. жулик! Почему сеть?
Saw eel in Rome. Dry one; he's wet.
I am dry. O forge! Th' rogue! Why a net?
В письме Энид Стивенс он назвал анаграммы слова: DRYONE, HE'SWET, andSCALEIT, из СУХОГО ОН становится ВЛАЖНЫМ, и ИЗМЕРЬ ЕГО. Ответы: YONDER, SEWETH, and ELASTIC.
Анаграмма имени Эдварда Ваухана Кенела, известного Лондонского адвоката, была дана в письме Фрэнсису Пейджу: "Ah! We dread an ugly knave!" ( "Ах! Мы боимся уродливого валета!" )
ЗАГАДКА
Вот выборка загадок из писем Кэрролла: "Почему походит на Агнес термометр?" Потому что она не поднимется, когда холодно. (Агнес Халл очень не хотела вставать холодными утрами).
Кэрролл спрашивает Гертруду Чатавей, "Почему свинья, которая потеряла свой хвост, как маленькая девочка на побережье? Потому что она желала бы другой истории.
Эдвард Wakeling, в книге Игры и Загадки Кэрролла(1992), дает многие загадки из писем Кэрролла его друзьям - детям.. Кэрролл любил загадки о "пересечении реки". Его фаворитом была старая загадка о лисе, гусе и сумке зерна. В известном нам варианте это загадка о волке, козе и капусте. Как их переместить на другой берег, если в отсутствие человека коза может съесть капусту, а волк - козу? В присутствии же человека никто никого не ел.
Один волк не ест капусту, таким образом, пересечение может начаться с козы
Человек оставляет козу на другом берегу и возвращается, помещает капусту в лодку, и тоже отвозит ее.. На другом берегу он оставляет капусту, но забирает козу. Привозит козу к волку, забирает волка. Теперь ему остается перевезти волка на другой берег и вернуться, чтобы забрать козу.
Еще одна загадка, которую Кэрролл любил показывать детям или посылать им в письмах, вовлекает три переплетенные квадрата:
Задача состоит в том, чтобы обрисовать квадраты, не отрывая карандаш
от бумаги, не пересекая линии одна другой, и возвратиться к стартовой точке. Другими словами, линия должна быть топологически эквивалентной закрытой кривой.
Генри Эрнест Дуденей, известный английский собиратель загадок,
включил переплетенные квадраты в "Некоторые очень обсуждаемые
Загадки," статью в Журнале Берега (май 1908). Он упоминает, что Кэрроллу часто приписывают изобретение загадки, но он говорит, что он нашел это в "небольшой книге изданной в 1885 году".
АКРОСТИХ
В письме Энни Роджер Кэрролл начал с акростиха - стихотворения, основанного на ABCDE:
I send you
A picture, which I hope will
B one that you will like to
C. If your Mamma should
D sire one like it, I could
E sily get her one.
Я посылаю Вам
Картину, которая, я надеюсь, будет
Среди тех, что Вы будете любить..
В письме к Виолетт Батлер, Кэрролл, расположил ее имя пять
раз, помещая названия так, чтобы OLIVE, имя ее старшей
сестры, можно было прочитать по вертикали:
VIOLET
VIOLET
VIOLET
VIOLET
VIOLET
НЕ ПРЯЧЬ ЛОГИКУ
Техника Кэрролла для того, чтобы изобразить схематически логические утверждения, была основанна на том, что математики называют круги Венна, термин, введенный
Джоном Венном в его Символической Логике (1881). Кэрролл уточнил его,
его квадратная версия кругов Венна дана в работе, также названной Символическая Логика (1896). Категорическое исследование Кэрроллом логики, эта книга сделала много для того, чтобы поднять репутацию Кэрролла как математик, который сделал существенный вклад в формальную логику. Дуврская книга в мягкой обложке комбинирует Символическую Логику с Игрой Логики. По крайней мере, один современный учебник по логике, Причина иаргумент (1976), П. Гича, использует квадратные диаграммы Кэрролла вместо общепринятых кругов Венна.
Кэрролл предназначал Игру Логики для детей, но среди детей она признания не получила. Напротив, Ирэн Барнс, в ее автобиографии, Чтобы расказать Мою
историю(1948), напоминает ее расстройство, когда ей, девочке, Кэрролл
решил преподать, как решить силлогизмы с его диаграммой. Игра Логики посвящена
другому ребенку-другу, племяннице Генри Холидея, который иллюстрировал книгу Охота на Снарка. Посвящение ей- акростих, где вторые буквы от каждой строки, складываются в "Climene Мэри Hohday."
Проблемы подушки (1893) состоят из семидесяти двух оригинальных загадок, большинство из них не легко решить. Подзаголовок книги Продумано в течение бессонных ночей, для второго выпуска книги последние два слова были заменены на "Бодрствующие Часы", чтобы читатели не подумали, что автор страдал от хронической бессонницы.
ЗАГАДКИ
В дневнике Кэрролла от 1 марта 1875 года сказано, что он запланировал
назвать Редкости третьей Книгой Загадки Алисы.Он упоминает, что попросил, чтобы Тенниэл сделал обложку, и тот согласился. Позже, когда Кэрролл изменил название книги на Оригинальные Игры и Загадки, он надеялся иллюстрировать ее "волшебными картинами"Гертруда Томсона. Увы, рукопись никогда не была написана.
Племянник Кэрролла, Стюарт Доджсон Колинвуд, в Иллюстрированной книге ЛьюисаКэрролла дает фрагменты загадок, которые Кэрролл, возможно, приготовил для его книги оригинальных игр и загадок. Они включают методы умножения и деления
больших чисел и две геометрических ошибки, не оригинальные. Одно -
некорректное доказательство, что все треугольники являются равнобедренными, другое - тоже обманчивое доказательство, что правильный угол равняется тупому углу.
Запутанный Рассказ (1885) состоит их математических загадок.
Кэрролл называет их "узлами", вспоминая существительное из замечания Алисы
к Мыши в третьей главе Алисы в Стране чудес:"Узел! О, действительно позвольте мне помогать!" Книга включена в Современный выпуск писем Кэрролла, и объединяется в мягкой обложке с Проблемами подушки.
Семь загадок, которые Кэрролл написал для детей-друзей, каждая в стихе, появились в Журнале Тети Джуди (декабрь 1870) под названием "Загадки из Страны чудес",
ответы, также в стихе, появились в следующем. Большинство из семи загадок полагается на игру слов. Например, загадка о братьях Джоне и Джеймсе. Или загадка о солнце и Луне, где солнце назвало Луну "ПОЛНОЙ", и Луна рассердилась, потому что решила, что это синоним "полного дурака".
НЕ ПРЯЧЬ ЛОГИКУ
Понимание Кэрроллом логического исчисления, как ясно дает понять в своей книге Бартли, было современным. Бартли указывает фрагмент в дневнике от 21 декабря 1894 года, где Кэрролл говорил, что логическое значение может интерпретироваться двумя радикально различными способами. Он не развил это понятие, но он ясно схватил различие между тем, что логики называют "материальное значение," которое используется в логическом исчислении, и "строгое значение", как в различных модальных логиках.
1894) - Кэрролл переиздавал это кпроизведение как брошюру на четыре страницы --
В логике и математике Вы не можете доказать теорему кроме как
в пределах формальной системы, основанной на ряде установок или предположений.
Но действительно ли предположения верны? Чтобы доказать их, Вы должны сделать
дополнительные предположения, и доказать те предположения, а они требуют
других установок. Вы таким образом, кажется, пойманы в ловушку регресса. Выводы никогда не достигнут абсолютной уверенности. Вы вынуждены будете остановиться в определенный момент и принять ряд предположений на веру.
Этот аргумент известен благодаря Агриппе, древнему греческому скептику, который
утверждал, что ничто в математике не является бесспорным, потому что каждое доказательство требует доказательства того, что доказательство действительно, и таким образом получается .. регресс. Бертран Рассел полагал, что эта брошюра была
Самым важным вкладом Кэрролла в логику. Способы избежать регресса были даны во множестве газет философов, логиков и математиков.
В любой формальной системе обязательно будут утверждения, которые не могут быть защищены без добавления нового, которое увеличивает систему, неразрешимые утверждения также неизбежны. В забавной беседе между Ахиллесом и Черепахой, паре из парадокса Зенона, Кэрролл рассматривает тот же аргумент.
Зенон показал, что Ахиллес не сможет поймать Черепаху, потому что, когда он достигает места, где Черепаха только что была, рептилия уже уползает вперед. И когда
Действительно, если пункты их движения дискретны, с равными паузами после каждого
движения, расстояния между ними становятся все меньшими, но никогда полностью не исчезнут, и Ахиллес не сможет поймать Черепаху. Только, когда эти два движения непрерывны, Ахиллес настигает животное.
В брошюре Кэрролла Ахиллес только что выиграл гонку и заседает на спине Черепахи.
ЗАГАДКА
"Если 6 кошек убивают 6 крыс через 6 минут, сколько их будет необходимо, что
убить 100 крыс через 50 минут? Кэрролл проанализировал эту популярную
загадку в короткой статье, "Проблема: Кошки и Крысы" в журнале Ежемесячный Пакет (февраль 1880). Он показывает что проблема слишком неоднозначна.. Нужно знать точную процедуру, согласно которой убиты крысы. Кэрролл сводит вопрос до нелепости спрашивая, "Если кошка может убить крысу через минуту, как долго бы она убивала 60 000 крыс? Ах, долго, действительно! Мое частное мнение - то, что крысы убили бы кошку."
